10 進法とは何ですか?

10 進法とも呼ばれ、ある位置から左にある別の位置に移動するときに各桁が 10 の桁で増加する位置数法は、10 進法と呼ばれます。 数システムでは、この量はシステムのベースとして知られており、ベース 10 システムと呼ばれる理由です。

10 進法は、世界で最も一般的に使用されている番号付けシステムであり、さらに歴史を通じて最も使用されている数体系です。これはおそらく、私たちが指で物を数えていたからであり、手には 10 本の指があります。

十進法の特徴

ゼロを含む

当たり前のように思えるかもしれませんが、すべての番号付けシステムに数字のゼロがあるわけではありません。実際、I、V、C、M などの文字で数字を表すローマ数字システムにはゼロがありません。

それはベース10を持っています

先ほど説明したように、このシステムのベース、つまり、各数値がある位置から別の位置に左に移動するときに値が増加する大きさは 10 です。

10 個の記号を使用して数字を表す

10 進法または 10 進法では、0 から 9 までの 10 桁があります。これらは、アラビア数字の 10 の記号で表されます。

位置系です

これは、数値の各桁の値が、他の桁との相対位置、および小数点またはカンマとの相対位置に依存することを意味します。

整数の場合、この値は、それぞれの数字または数字に 10 を底とするべき乗を掛けることによって決定されます。指数は、検出された位置に応じて 1 ずつ増加し、最初の位置のゼロから数え始めます。

10 進数、つまり単位分数の場合、これらは小数点またはカンマの右側に書き込まれ、その値は 10 の累乗を掛けることによって決定されますが、指数は負になります。

10 進法の各位置には特定の名前があります。右から 3 つを単位、十、百と呼びます。3 番目の位置の後、ピリオドと呼ばれるものが始まります。ピリオドはそれぞれ 3 つの数字のグループで構成され、数千、数百万、数十億、兆などの一意の名前も付けられます。各期間は、数十、数百の単位で構成されています。したがって、数万、数億、数十億などの単位を持つことができます。

例

数値 123 456,789 では、カンマから左に数えて、整数部分の異なる数字が占める各位置の名前は次のとおりです。

コンマから右に数えた小数部分の各位置の名前は次のとおりです。

すべての数値は、底が 10 のべき乗の合計として表すことができます

これは、位置システムの結果です。位置システムで表されるすべての数値は、常に、各桁と位置に依存する指数に累乗されたシステムの基数の積の合計として表すことができます。

例

再び 123,456,789 という数字を例にとると、これは次の累乗の合計として表すことができます。

他の基数を持つ番号付けシステム

10 以外の基数を使用する複数の記数法があります。最も一般的なものは、2 進法 (2 に基づく) と 60 進法 (60 に基づく) です。

バイナリ システムは、コンピューター サイエンスで使用される典型的な番号付けシステムです。これは、コンピューターが、入力として受信し、出力として、オフまたはオンの 2 つの可能な応答のうちの 1 つだけを生成する一連の集積回路にすぎないためです。これらの状態は通常、数字の 0 と 1 で表されます。

一方、60 進法は、角度と時間を測定するときに一般的に使用されます。さまざまなアプリケーションで一般的な番号付けシステムの簡略化されたリストを以下に示します。

基数 10 システムで他の数システムの数を区別する方法は?

前の段落で観察できたように、数字の記号としてアラビア数字を使用する他の数字システムもあります。これにより、たとえば、100 が 10 進法で 100、2 進法で 4、または 16 進法で 256 を表すかどうかを知る方法の問題が生じます。

あるシステムと別のシステムを区別するために、通常、数値は括弧で囲まれ、問題の数値システムの基数が添え字として含まれます。たとえば、(100) _{2 は 2}進数で 100 を表し、10 進数では 4 に相当します。(100) _{8 は、} 8 進法で 100 を表し、10 進法で 64 を表します。

10 進法が最も一般的なので、底を明示せずに数字を書くと、10 進法で書かれていることがわかります。

参考文献

Cibanal, C., Llull, MA, & Álvarez, K. (2017). 10 進数システム。https://servicios.uns.edu.ar/institucion/files/132_AP_10_431.pdf から取得

エレクトロニクス – ユニコーン。（2020年7月30日）。10 進法 – 10 進法 (基数 10)。https://unicrom.com/sistema-de-numeracion-decimal/ から復元

リップマン、D. (nd)。ポジショナル システムとベース 10。 https://courses.lumenlearning.com/waymakermath4libarts/chapter/the-positional-system-and-base-10/ から取得

あなたのための数学、Charito。(2015 年 3 月 14 日)。ベース 10。https://matematicasparaticharito.wordpress.com/tag/base-10/ から取得