四分位範囲とは何ですか?

四分位範囲は、次の式を適用して計算できます。

IQR = Q3 – Q1

• IQR = 四分位範囲
• Q3 = 第 3 四分位数
• Q1 = 第 1 四分位数

四分位範囲の例

データセットの分散の測定に範囲の代わりに四分位範囲を使用する主な利点は、前者が外れ値の影響を受けないことです。これを理解するために、次の例を見てみましょう。

データセットがある場合: 2, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 9.

このデータセットの統計的要約は次のとおりです。

• 最小 2。
• 3.5 の最初の四分位。
• 6の中央値。
• 8 の第 3 四分位。
• 最大 9 個。

上記のデータ セットから、4.5 (8-3.5) の四分位範囲、7 (9-2) の範囲、および 2.34 の標準偏差が得られます。

最高値の 9 を極端に外れ値の 100 に置き換えると、標準偏差は 27.37 になり、範囲は 98 になります。これは値のかなり劇的な変化ですが、第 1 および第 3 四分位数は影響を受けないため、四分位範囲は変わりません。

参考文献

• Caja Poma、R.確率と統計：理論的および実践的なアプローチ。（2018年、キンドル）。スペイン。ルディポマボックス.
• AIDEP の統計と確率。（1971）。スペイン。エディトリアル・レヴェルテ。
• Devore、J.工学と科学のための確率と統計。（2016）。スペイン。センゲージ学習。