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簡単に言えば、標準スコアとも呼ばれるZ スコアは、平均値とデータ ポイントの間の距離を示します。より専門的な言葉で言えば、Z スコアは、変更されていないデータの母集団の平均よりも大きいか小さい、標準偏差と呼ばれる広がりの尺度を計算します(これは生スコアと呼ばれます)。
Z スコアは、正規分布曲線上にある可能性があります。Z スコアの範囲は、-3 標準偏差から +3 標準偏差です。-3 の偏差がある場合、それらは正規分布曲線の左端にあります。+3 の偏差がある場合、それらは正規分布曲線の右端にあります。Z スコアを使用するには、平均 μ と母標準偏差 σ を知る必要があります。
また、Z スコアは、結果を「通常の」母集団と比較する方法です。テストまたは調査の結果には、何千もの可能な結果と単位が含まれており、そのような結果はしばしば意味や論理を欠いているように見えることがあります。
たとえば、ある人の体重が 80 キロであるということは良い情報ですが、人の「平均」体重と比較したい場合、この量のデータを確認するのは大変な作業になる可能性があります。Z スコアは、その人の体重が母集団の体重の中央値に対してどこにあるかを示します。
Z スコアの計算方法
データ ポイントの Z スコア方程式は、データ ポイントの母集団平均 ( x と呼ばれる) を引き、その結果を母集団標準偏差で割ることによって計算されます。数学的には、次のように表されます。
Z スコア = (x – μ) / ơ
どこ
- x = データポイント
- μ = 平均
- ơ = 標準偏差
次の手順に従って、データ ポイントの Z スコアの方程式または数式を取得できます。
最初に行う必要があるのは、データ ポイントまたは観測値とセット内のデータ ポイントの総数に基づいて、データ セットの平均を決定することです。
平均μの式を見てみましょう：
どこ：
- x iはデータ ポイントまたは観測値です。
- Nは、データ セット内のデータ ポイントの総数です。
次のステップは、母集団の平均、データ ポイント、および母集団内のデータ ポイントの数に基づいて、母標準偏差 を決定することです。
標準偏差 σ の式は次のとおりです。
どこ：
- x iはデータ ポイントまたは観測値です。
- Nは、データ セット内のデータ ポイントの総数です。
- μ は平均です。
最後に、以下に示すように、データ ポイントから平均を引き、その結果を標準偏差で割ることによって、Z スコアの式が得られます。
どこ：
- xはデータ ポイントまたは観測値です。
- μ は 平均です。
- ơは標準偏差
- Zは、取得する結果です
ソース
- Galen.sld. （nd）。Z スコアの例。
- Olofsson、O.（nd）。Z 値: 基準を設定します。
- タブロー。（nd）。Z スコアを計算します。
