リュードベリ式とは何ですか? また、どのように適用されますか?

気体状態で放電が発生する要素、または炎を形成する要素は、可視スペクトルの波長の放射であるか、紫外線または赤外線放射であるかにかかわらず、光の形で電磁放射を放出します。この放射は、その元素の発光スペクトルを構成する明確に定義されたいくつかの波長発光の混合物であり、これらの発光のそれぞれはスペクトル線と呼ばれます。リュードベリの式は、元素のスペクトル線の波長を決定できる経験的な数式です。

ヤンネ・リュードベリ

Johannes (Janne) Robert Rydberg は、1854 年 11 月 8 日にスウェーデンのハルムスタードで生まれました。彼はルンド大学で学び、1879 年に数学の博士論文を擁護し、1881 年には彼の研究活動を促進する教職に就くことに同意しました。数学の研究を進めると同時に、彼は大学の物理学研究所で助手として働き、摩擦による電気の生成に関する物理学の最初の著作を発表しました。

リュドベリの初期のキャリアにおける主な関心事は、メンデレーエフによって提案された元素の周期的な挙動でした。当時、放電が発生したり、炎を形成したりする要素から放出される放射のスペクトルが研究され始めました。その結果は、RW Bunsen と GR Kirchhoff の研究で生成され始めていました。Rydberg は、得られたスペクトル線の研究が、元素の特性の周期性の起源に関する彼の研究にとって重要な情報を提供すると確信していました。

測定されたスペクトルから得られた情報は、物理的挙動を表現するモデルに統合されていない広範なテーブルに蓄積されました。Rydberg はこのデータを分析し、元素のスペクトル線を異なるシリーズに並べることが可能であることを発見しました。各シリーズでは、スペクトル線は最初の線から強度が減少するように並べられていました。彼は各シリーズに整数を割り当て、順序番号を、波長が最も長いラインの番号 1 から始まり、次のラインの番号 2 というように割り当てました。波長と次数のグラフを作成したとき、彼は双曲線が描かれていることを観察したので、彼の最初の式は、長さの逆数を次数の逆数に定数を乗じた値、リュードベリの定数と関連付けました。

リュードベリの式の式は、実験データに適合する数学的記述であり、経験的な式でしたが、式の物理的な解釈はありませんでした。この解釈は、数年後の 1913 年に、ニールス ボーアが量子力学に基づく原子の構造に関する理論を発表したときに可能になりました。

元素の発光スペクトル

要素が炎の中で加熱されるか、または放電にさらされると、その電子が励起され、より高いエネルギーの原子レベルに移動します。その後、吸収したエネルギーを電磁放射の形で放出しながら、前のレベルまで減衰します。エネルギーが 2 つの準位のエネルギーの差である光子。そして、光子のエネルギーは、それらが放出する放射線の波長を決定します。電子はさまざまな原子レベルで励起できるため、さまざまな波長の放射線を放出します。しかし、各崩壊に関連する放出は、明確に定義された波長を持ちます。これが発光スペクトルの生成方法です。元素の原子内で電子を励起できる各レベルの減衰により、各スペクトル線が生成されます。と、原子の励起状態は元素ごとに異なるため、発光スペクトルも異なります。したがって、発光スペクトルは各元素の特性です。

リュードベリの式

リュードベリの式には次の式があります。

1/ λ = RZ (1/n ₁ ² – 1/n ₂ ² )

ここで、λ は放射される放射の波長です (Rydberg は波数を 1/λ と定義しました)。Rはリュードベリ定数です。Zは元素の原子番号で、n ₁とn ₂は整数で、n ₂ > n ₁です。

原子核を周回する電子のエネルギーと位置は、シュレディンガー方程式の解である波動方程式で表されます。この波動方程式には 4 つの量子数が含まれます。n ₁とn ₂は、電子のエネルギーに関連する主量子数nに関連しています。

Rydberg は、スペクトル測定から得られた実験データに式を調整して、定数Rを測定しました。彼が水素の波長の測定で得た最初の値は、109721.6 1/cm でした。後に、 Rの値が元素ごとに異なることが観察され、無限核質量の定数が定義されました。無限核質量のリュードベリ定数の最新の測定値は 109737.31568549 (83) 1/cm です (括弧内の値は測定の不確実性で、最後の 2 桁に適用されます)。

Rydberg の式を水素原子に適用すると、n _{1 を}変化させると異なるスペクトル系列が得られ、 n ₂を変化させると各系列が展開されます。たとえば、n ₁ = 1 の場合、n _{2 を}2 から無限大の間で変化させると、ライマン系列と呼ばれるスペクトル系列の発光の波長が得られます。n ₁を増やすと、Balmer、Paschen、Brackett、Pfund、および Humphrey 級数が得られます。

ソース

ブラッドリー・W・キャロル、デール・A・オストリー。現代の天体物理学の紹介。第 2 版、ピアソン Addison-Wesley。2007年。

インドレック・マーティンソン、LJ・カーティス。Janne Rydberg – 彼の生涯と業績物理学研究における核機器と方法 B 235 (2005) 17–22.