密度からの質量の計算。問題を通しての例。

Tabla de Contenidos

密度 = 質量 / 体積

密度を計算する演習と実際の例を解決する前に、質量と体積に使用される単位を考慮することが重要です。^{密度の SI 単位は、キログラム / メートル3} (kg/m ³ )です。

ただし、使用する平均システムに応じて他の単位を使用することができます。たとえば、cegesimal システム (cgs) などの単位は g/cm 3 です。g/ ^mLを使用することもできます。システム/フィート³ (ポンド/フィート³ )。

実際には、密度を知ることは、その計算を超えて、ある物体が別の物体に浮くかどうかを知るのに役立ち、場合によってはそれがどのような物質であるかを特定するのにも役立ちます。伝説によると、王のために作られるように命じられた金の王冠について、彼らはそれが本当に金でできているかどうかを確認したかった.

王冠の密度を計算しようとしたのはアルキメデスで、容器に浸したときに押しのけた水の量に応じて体積が計算されることを発見しました。このようにして、その質量と体積を発見したことで、彼は密度を計算することができ、王冠が作られたのが純金であるかどうかを知ることができました.

また、「アルキメデスの原理」として知られる、押しのけられた水の量に応じて物体の体積を発見するという発見ももたらしました。

密度の計算方法の例

問題 1.質量が 300 mg、体積が 0.0155 mL の未知の金属片の密度を g/cm ^{3で求めます。}

m_金属= 300mg

V_金属= 0.0155 mL

d_金属= ? g/ ^cm3

式に必要なデータはありますが、質量と体積の単位が要求された密度の単位と一致しません。方程式を使用する前に、単位を変換する必要があります。

質量はグラムに、体積は立方センチメートルに変換する必要があります。これは、次の変換係数を使用して行うことができます。

これで、次の式を使用できます。

解決策:未知の金属の密度は 19.4 g/cm ³です。

問題2。質量 300 g、直径 3.70 cm の鉛球の密度を国際単位系で求めます。

これは明らかなケースで、体積は直接的にはわかっていませんが、密度を求めるオブジェクトの形状と寸法はわかっています。

単位も考慮する必要があります。計算を実行する前に、すべてを演習で必要な単位系に変換することをお勧めします。

したがって、グラムからキログラムへの球の質量:

直径について：

ここで、直径が与えられた球の体積を計算します (半径を計算する必要はありません)。

よく知られている式の質量と体積を使用して、密度を計算します。

解決策:鉛球の密度は 11,300 kg/m ³または 1.13 です。10 ⁴ kg/m ³。

問題 3.水が半分入ったメスシリンダーの 200 mL の位置に、前もって計量した不規則な形状の物体を入れます。完全に沈むと、水位は 325 mL に上昇しました。物体の質量は246gでした。材料の密度を決定します。

規則的な形状を持たない物体の体積を計算できない場合は、代わりに液体変位法を使用する方法があります。この場合、液体の体積の増加は、流体の一部を上方に移動させた物体の導入によるものです。

これらの場合、不規則な体の体積は、体を水没させる前後の体積を差し引くことで簡単に得られます。

これで、密度公式を使用できます。

解決策:不規則な物体を構成する材料の密度は 1.97 g/mL です。

BBC。（nd）。Density – Density – GCSE Physics (Single Science) リビジョン。https://www.bbc.co.uk/bitesize/guides/zbg7hyc/revision/1から取得

若い。（nd）。固体と液体の密度を決定します。議定書（スペイン語に翻訳）。https://www.jove.com/v/10082/determining-the-density-of-a-solid-and-liquid?language=スペイン語から取得

科学教育リソースセンター。（nd）。密度を計算するにはどうすればよいですか? https://serc.carleton.edu/mathyouneed/density/index.htmlから取得

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