化学における正確な数の定義

科学、特に化学では、正確な数は、その値が正確かつ絶対的な確実性で知られている数であると理解されています。言い換えれば、これらは値に不確実性が認められず、値が事前にわかっている有効数字が無限にある数です。

正確な数値とその対応する不正確な数値または測定された数値を区別することは、化学および科学全般において非常に重要です。計算を行います。このタイプの分析は、化学の多くの分野で不可欠ですが、特に分析化学の分野では重要です。この分野では、検出限界や定量限界など、分析方法に関連する非常に重要なパラメータを安全に決定するために、不確実性が不可欠です。

厳密数の特徴

正確な数の主な特徴は次のとおりです。

• その値には関連する不確実性はありません。
• それらは無数の有効数字を持っています。
• 不確実性がないため、それらから計算される量の不確実性には影響しません。つまり、計算中の有効数字の数には影響しません。
• 測定値ではありません。
• それらは、任意の定義 (ダースを何かの 12 単位と定義するときなど) によって生成されるか、ある種の単位を数えるプロセス (薬のブリスターパック内の錠剤の数を数えるときなど) から生成されます。
• 例外はありますが、ほとんどの場合は整数です。

化学で正確な数を特定する方法は?

上記の特性のリストを観察するだけで、正確な数が存在する場合と存在しない場合を識別するのに十分かもしれません. ただし、化学は実験科学であるため、さまざまな大きさや変数を扱う傾向があるため、これらの数値のどれが正確なのかを区別するのは混乱する可能性があります。

上記を考慮して、数が正確かどうかを疑いなく識別するのに役立つ一連の基準を以下に示します。この意味で、数値は次の場合に正確になります。

数は何かの単位を数えることによって得られます。

リンゴやナシなどの単位を数えたり、実験を繰り返す回数を数えたりすると、常に正確な数が得られます。たとえば、化学では、実験が実行された回数、分析されたサンプルの数、または特定のイベントまたは結果が繰り返された回数をカウントする必要がある統計計算をよく実行します。これらすべての場合において、得られた数値は正確です。

数字は化学量論比に対応します。

どの化学反応でも、反応物および/または生成物の原子または分子の数の間、または反応物および/または生成物のモル数の間の単純な整数関係を書くことができます。化学量論的関係として知られるこれらの関係は、必要な化学量論的計算を実行するために使用できます。化学量論的関係が確立される数はカウントから得られ、したがって正確な数であるという事実を考慮して、その場合、原子と分子の数またはモル数に関して確立された化学量論的関係も正確な数になります。ただし、原子量と分子量で表される化学量論的関係については、実験的に決定された量であるため、同じことは言えません。

数値は、特定の単位系における特定の単位の定義に対応しています。

すべての主要な単位系では、すべての基本単位を測定された量ではなく、可算量またはやや恣意的な純粋数として定義する努力がなされてきました。一例として、国際システムにおける秒の定義は、「セシウム原子の同位体 133 の基底状態の 2 つの超微細準位の間の遷移で放出される放射線の 9,192,631,770 回の振動の持続時間」で構成されます。 0Kの温度」。振動数は正確に数えられる数であり、これを正確な数の定義にします。

数値は、2 つの単位間の換算係数で構成されます。

ある単位から別の単位への変換を実行するために使用する換算係数は正確な数値です。これは、単位の定義も正確な数であるという事実の結果です。

これは、数式で定数として機能する純粋な有理数です。

測定単位を定義するために数えたり選択したりする数値に加えて、化学では他の正確な数値に出くわすことがよくあります。これは、いくつかの方程式の演繹プロセス中に自然に現れる定数の場合です。たとえば、球の体積を計算する式は次のとおりです。

この場合、方程式の右辺全体を掛ける係数 4/3 は正確な有理数です。一方、数 π (pi) は無理数であるため、正確な数にはなりません。つまり、パターンに従わない小数が無限にあることを意味します。

不確実性と有効数字

化学は実験科学であるため、さまざまな程度の精度と不確実性を伴うさまざまな実験量と変数の測定を伴います。すべての科学機器は、ある程度の精度で測定することができます。そのため、測定対象について限られた量の情報しか提供されず、さまざまなレベルの不確実性が残ります。

この不確実性は、限られた数の有効数字、つまり測定に関する実際の情報を提供する数字の形で測定結果に反映されます。一般的に言えば、有効数字の数が多いほど、測定の不確実性は低くなります。

しかし、有効数字を考慮することがなぜ重要なのでしょうか?

正確ではない値で計算を実行すると、これらの値の不確実性が計算結果に反映されるためです。この不確実性がどこまで広がっているかを判断するには、一連の論理規則に従って、有効数字の処理方法を決定する必要があります。

ただし、正確な数には有効数字の数に制限がないため、結果の有効数字の数には影響しません。

化学における正確な数の例

カウントによる正確な数の例

• サンプルで分析されたアイテムの数。
• グループの一部である学生の数。
• 溶媒抽出を行った回数です。
• サンプル中に存在するアナライト (分析対象の成分) の数。
• 価電子の数。
• 核内の陽子または中性子の数。
• 任意の元素の特定の同位体の質量数。

定義による正確な数の例

• 秒の定義は、セシウムの同位体 130 の原子から放出される放射線の 0 K での振動数です。
• 1 モル中の粒子の数は、正確に 6.02214076 x 10 ²³と定義されています。
• 光の速さで、その値は毎秒 299,792,458 メートルに固定されていました。
• 光が真空中を 1/299,792,458 秒で移動する距離としてのメートルの定義。

正確な換算係数の例

• 1キロメートルごとに1,000メートル。
• 1 インチは正確に 2.54 センチメートルです。
• ^{10 -3}秒ごとに 1 ミリ秒。
• 60分ごとに1時間。

参考文献

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