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この記事では、熱伝達を実行した後のシステムの最終温度の計算に関連する、典型的な熱量測定および熱力学の問題の 4 つのクラスの解決策を示します。
- 最初のケースは、システムの熱容量と吸収された熱量を考慮して、システムの最終温度を計算することです。
- 2 つ目は最初のものと似ていますが、系が理想気体で構成され、熱容量が指定されていない点が異なります。
- 3 番目のケースは、熱化学の原理をケース 1 で学習したプロセスと組み合わせたものです。この問題は、既知の総熱容量の熱量計の最終温度を計算することに関係しています。
- 最後に、4 番目のケースは、最初は異なる温度にある 2 つの物体間の熱伝達後の最終温度または平衡温度の計算の例です。
いずれの場合も、計算は熱量を定義する式に基づいています。
ここで、Q は伝達される熱量を表し、Cはシステムの熱容量 (熱容量とも呼ばれます) を表し、DT は温度変化、つまり最終温度と初期温度の差を表します。
質量と比熱、およびモルとモル熱容量に関する熱容量の式も使用されます。
これらの式で、 m は質量、C e は比熱、nはモル数、C m はモル熱容量を表します。
慣例により、熱は、システムに入るとき (温度の上昇を引き起こす) は正であり、システムから出るとき (温度の低下を引き起こす) は負であると見なされます。
ケース 1: 既知の熱量を吸収した後の物体の最終温度の計算。
声明
総熱容量が 230 cal/°C で、周囲から 7,850 カロリーを熱として吸収する場合、最初は 25.00°C である銅ブロックの最終温度を決定します。
解決
この場合、利用可能なデータは、初期温度、熱容量、および熱量です。また、ステートメントは銅ブロックが熱を吸収することを指定しているため、熱の符号は正 (+) であることがわかっています。要約すれば：
Q = + 7,850 カロリー
C = 230.0 カロリー/°C
Ti = 25.00 °C
T f = ?
データを並べ替えたので、2 番目の熱方程式を解いて最終温度 T fを取得するだけでよいことが簡単にわかります。これは、最初に両方の部材を熱容量で割ってから、初期温度を両方の部材に追加することによって達成されます。
これで、データが方程式で置き換えられ、計算され、それだけです。
答え
7,850 カロリーの熱を吸収した後、銅ブロックは 25.00°C から 59.13°C に加熱されます。
ケース 2: 熱を失った後の理想気体の最終温度の計算。
声明
体積を一定に保ちながら 20.021 ジュールの熱を失う場合、0.500 気圧の圧力で 500.0 L の体積を占める、最初は 180.0 °C の温度の空気サンプルの最終温度を決定します。空気を、モル熱容量が 20.79 J/mol.K の値を持つ二原子理想気体と考えます。
解決
前と同様に、ステートメントからデータを抽出することから始めます。この場合の最も重要なことは、慣例により、システムから出る熱は負であることを覚えておくことです。そのため、符号を忘れないように注意することが不可欠です。さらに、この場合、熱はカロリーではなくジュールで与えられるため、単位に注意する必要があります。
理想気体の法則を使用するには、温度もケルビンに変換する必要があります。
Ti = 180.0 °C + 273.15 = 453.15 K
C m = 20.79 J/mol.K
V=500.0L
P = 0.500気圧
Q = – 20.021 J
T f = ?
この問題では、さらに 2 つの詳細が非常に重要です。1 つ目は、空気を理想気体と見なすことができるという事実です。これは、理想気体の法則を使用できることを意味します。この式 (以下に示します) から、モル数を除いてすべてがわかっているので、それらを計算するために使用できます。
システム内に存在する空気のモル数を見つけるために、理想気体の法則を解くことから始めます。
これで、2 つの異なるパスを取ることができます。モルとモル熱容量を使用して系の熱容量を決定し、それを使用して最終温度を計算するか、両方の方程式を 1 つに結合して T f を解くことができます。
ここで2つ目を行います。まず、熱方程式にC = nC mを代入します。
前に行ったように、すべてを nC mで割り、両方のメンバーに初期温度を追加します。
答え
空気サンプルは 309.91 K の温度に冷却されます。これは、20.021 J の熱を失った後の 36.76 °C に相当します。
ケース 3: 発熱反応後の熱量計の最終温度の計算。
声明
-3.227 の燃焼エンタルピーを持つ安息香酸の 0.0500 mol サンプルを、4.020 cal/°C の総熱容量を持つ定圧熱量計で燃焼させ、元は 25°C.kJ/mol. 熱平衡に達したときのシステムの最終温度を決定します。
解決
n = 安息香酸 0.0500 mol
ΔH c = – 3.227 kJ/モル
C = 4.020 カロリー/°C
Ti = 25.00 °C
T f = ?
この場合、熱は安息香酸の燃焼によるものです。エンタルピーが負であるため、これは発熱プロセス (熱の放出) です。ただし、燃焼は熱量計の内部で発生するため、反応によって放出される熱はすべて熱量計に吸収されます。この意味は：
マイナス記号は、システム (熱量計) が熱を吸収している間に反応が放出されるという事実を反映しているため、両方の熱は反対の符号を持つ必要があります。
また、0.500 mol の酸の反応によって放出される熱は、モル数と燃焼のモル エンタルピーの積でなければなりません。
したがって、熱量計によって吸収される熱は次のようになります。
ここで、同じ式が最初の例の最終温度に使用されます。
答え
安息香酸サンプルの燃焼後、熱量計の温度は 25.00 °C から 34.59 °C に上昇します。
ケース 4: 異なる初期温度での物体間の熱伝達による最終平衡温度の計算。
声明
100 g の熱い鉄片を、最初は 15 °C、最初は 95 °C の 250 g の水を含む断熱壁 (熱を伝導しない) を備えた容器に入れます。鉄の比熱は0.113cal/g.°Cです。
解決
この場合、熱伝達が行われている 2 つのシステムがあります。容器内の水と鉄片です。水の比熱は1cal/g.°Cであることを覚えておく必要があります。このため、データはシステムごとに分離する必要があります。
| 水データ | 鉄データ |
| C e、水= 1 cal/g.°C | C e、鉄= 1 cal/g.°C |
| m水= 250 g | m鉄= 100 g |
| T i、水= 15.00°C | T i、鉄= 95.00°C |
| Tf 、水= ? | Tf 、鉄= ? |
水と鉄の両方について、熱方程式を次のように書くことができます。
各システムの熱容量は、その質量とその比熱の間の積に置き換えられました。2 つの熱量も 2 つの最終温度もわからないため、これらの方程式には未知数が多すぎます。
2 つの方程式と 4 つの未知数があるため、問題を解くには 2 つの追加の独立した方程式が必要です。これらの 2 つの方程式は、2 つの熱と 2 つの最終温度の間の関係で構成されます。
システムの 1 つから別のシステムに熱が流れ、周囲に何も失われないと仮定するため (壁は断熱であるため)、鉄ブロックによって放出されたすべての熱は水によって吸収されます。したがって：
ここでも、一方が熱を放出し、もう一方が熱を吸収するという事実を強調するためにマイナス記号が配置されています。この記号は、水の熱が負であることを示しているのではなく (実際、水は熱を吸収するものなので、正でなければなりません)、鉄の熱の符号が水の逆であることを示しています。水の熱は正であるため、上記の式は鉄の熱が負であることを保証します。
もう 1 つの式は、最終的な温度に関連しています。2 つの物体が熱的に接触している場合は常に、熱平衡に達するまで、温度の高い方が温度の低い方に熱を伝達します。これは、両方の温度がまったく同じ場合に発生します。したがって、両方のシステムの最終温度は同じでなければなりません。
最初の 2 つの式を 2 番目の式に代入し、両方の最終温度を T fに代入すると、次の式が得られます。
この方程式では、未知数は T fだけなので、あとはそれを解いてその変数を見つけるだけです。最初に、両方の括弧内の分配を解きます。次に、同じ辺の項をグループ化し、最後に共通因数を取り出します。
これで、データを置き換えて出来上がりです!
答え
水 250g と鉄 100g で形成される系の平衡温度は 18.46°C です。
ヒントと推奨事項
これらの計算を実行する際に留意すべき重要な点は、結果が常に意味のあるものである必要があるということです。異なる温度の 2 つの物体を熱的に接触させた場合、論理的には、最終温度は両方の初期温度の間 (この場合は 15°C と 95°C の間) になります。
結果が高温よりも高いか低温よりも低い場合、計算または手順に間違いがあるはずです。最も一般的な間違いは、2 つの値が等しい場合にマイナス記号を付け忘れることです。
考慮すべきもう 1 つの詳細は、最終的な温度は、熱容量が最も高い本体の初期温度に常に近くなるということです。この場合、水の熱容量は 250 x 1 = 250 cal/°C ですが、鉄の熱容量は 100 x 0.113 = 11.3 cal/°C です。ご覧のとおり、水の温度は鉄の温度の 20 倍以上であるため、最終的な温度が 95°C よりも水の初期温度である 15°C にはるかに近くなることは理にかなっています。鉄です。
参考文献
- Atkins, P. & dePaula, J. (2014). Atkins’ Physical Chemistry (rev. ed.)。オックスフォード、英国: オックスフォード大学出版局。
- Britannica、T. 百科事典の編集者 (2018 年 12 月 28 日)。熱容量。百科事典ブリタニカ。https://www.britannica.com/science/heat-capacity
- Britannica、T. 百科事典の編集者 (2021 年 5 月 6 日)。比熱。百科事典ブリタニカ。https://www.britannica.com/science/specific-heat
- Ｃｅｄｒｏｎ Ｊ．Landa V.; ロブレス J. (2011)。1.3.1.- 比熱と熱容量 | 一般化学。2021 年 7 月 24 日、 http://corinto.pucp.edu.pe/quimicageneral/contenido/131-calor-especifico-y-capacidad-calorifica.htmlから取得
- チャン、R. (2008)。物理化学（第3版）。ニューヨーク州ニューヨーク市：マグロウヒル。
- 化学です。（nd）。比熱。2021 年 7 月 24 日、 https://www.quimica.es/enciclopedia/Calor_espec%C3%ADfico.htmlから取得
- Wunderlich、B. (2001)。熱分析。材料の百科事典: 科学と技術、9134–9141。https://doi.org/10.1016/b0-08-043152-6/01648-x
