モル熱容量とは何ですか?

モル熱容量は、物質の温度を 1 単位上昇させるために物質のモルに伝達する必要がある熱の形のエネルギー量として定義されます。モル熱容量またはモル熱容量とも呼ばれます。それは物質の集中的な性質であるため、物質の組成とその物理化学的特性のみに依存します。これには、凝集の状態、それを構成する原子、およびその構造が含まれます。

モル熱容量を含む多くのモル熱力学量は、それぞれの広範な量の同じ記号とその上に棒グラフで表されていました。言い換えれば、モル熱容量は記号 C̅ (C バー) で表されていました (そして、今でも一部の教科書では使用されています)。しかし、通常は記号の上のバーで表される平均量との混同の可能性があるため、この使用法は次第に下付き文字 m を使用する記号に置き換えられました。

上記のおかげで、現代の熱力学文献のほとんどでは、モル熱容量は記号 C _mで表されます。

モル熱容量式

モル熱容量は、さまざまな式を使用して計算できます。まず、この強力な特性は、純物質のサンプルの熱容量とそのモル数の間の比例定数として見ることができます。この考えから、C _mの次の式が得られます。

この式で、C はサンプルの総熱容量、つまり特定のサンプルの温度を 1 単位上昇させるために必要な熱量を表し、n はモル数を表します。

一方、熱容量は、サンプルを加熱するのに必要な熱量 (q) と温度上昇 (ΔT) の間の比例定数を表すため、モル熱容量とこれらの変数の間の別の関係を得ることができます。知る：

_{ここで、q は物質のサンプルを温度 T i}から最終温度 T _fまで加熱するのに必要な熱量を表します。この最後の式により、物質のモル熱容量を実験測定から簡単に計算できます。

モル熱容量と温度変化

純粋な物質の集中的な特性にもかかわらず、モル熱容量は一定ではありません。実は温度によって変化します。絶対零度に近い非常に低い温度では、熱容量は温度の 3 乗に比例して増加します。この法則はデバイのT ^{3法則と呼ばれます。}次に、温度が高くなると、モル熱容量と温度の関係がより複雑になり、一般に実験データの 3 次多項式に適合します。

モル熱容量と物質の状態

その名前が示すように、モル熱容量は、1 モルの物質がその構造に保存できる熱の形のエネルギー量を測定します。これは、熱が熱エネルギーに変換されるさまざまな方法、つまり、物質を構成する粒子のランダムな動きに関連するエネルギーに依存します。次に、これは構造と粒子が互いにどれだけ近いかに大きく依存します。

このため、気体状態の分子で利用可能な振動モードとは異なる振動モードが凝縮状態に存在する可能性があるため、熱容量は物質が存在する物質の状態に大きく依存します。

理想気体のモル熱容量

理想気体は、モル熱容量の値を理論的に決定できる非常に単純なシステムです。これは、エネルギーの等配分の原則によって達成されます。この原理は、ガスの内部エネルギーがその粒子のすべての可能な自由度に均等に分配されることを確立します。自由度とは、その粒子が実行できるさまざまな種類の独立した動きを意味します。次に、これらの自由度のそれぞれが、システムの総運動エネルギーの構成要素に寄与します。

この原理によれば、各粒子の自由度は、システムの内部エネルギーに ½ kB T 寄与します₍ kBは_{ボルツマン}定数 )。そのため、粒子の各モルは ½ RT に寄与します (R は理想気体の定数)。

これは、理想気体の粒子の自由度 (#DoF)、粒子の数 (n)、温度 (T) を知るだけで、理想気体の内部エネルギーを簡単に計算できることを意味します。

一定体積でのモル熱容量 (C _m,V )

最初に見たように、モル熱容量は、熱、モル、および温度変化から計算できます。さらに、熱力学の第一法則のおかげで、内部エネルギーの変化は、システムによって吸収された熱と周囲から受け取った仕事の合計に等しいことがわかっています。システムが体積を一定に保って熱を吸収する特定のケースでは、システムは機能しないため、熱は内部エネルギーの変化、つまり ΔU = q _Vに等しくなります。さらに、温度による内部エネルギーの変化は、ΔU = (# 自由度) x ½ x nRΔT で与えられます。両方の方程式を等式にすると、理想気体の場合、一定の体積条件下で次のことが得られます。

_{q = nC m} .ΔTとすると、前の式の 2 つの要素を比較すると、次のように推測されます。

定圧におけるモル熱容量 (C _m,P )

同様の議論、および定圧でのエンタルピーと熱の定義を使用すると、定圧でのモル熱容量は、次の関係を通じて定体積でのモル熱容量に関連していることを示すことができます。

理想単原子気体のモル熱容量

単原子ガス、つまり単一の原子の粒子で構成されているガスの場合、ガス粒子は並進自由度のみを持ちます。これは、粒子が行うことができる唯一の動きは、3 次元のいずれかの空間を移動することであることを意味します。このため、各粒子には 3 つの自由度があり、一定の体積と圧力での熱容量は次のとおりです。

理想的な二原子気体または線形多原子気体のモル熱容量

二原子気体の場合、それは必然的に線状粒子によって形成される。線形粒子は、3 次元での並進の自由度に加えて、分子の軸に垂直な 2 つの軸の周りを回転することもでき、合計で 5 つの自由度 (3 つの並進自由度と 2 つの回転自由度) になります。同様のことが、二酸化炭素 (CO ₂ ) などの任意のガスにも当てはまります。二酸化炭素 (CO 2 ) は、二原子ではありませんが直鎖状の分子です。

これらの場合、モルカロリー容量は次のとおりです。

非線形多原子理想気体のモル熱容量

最後に、線形ではない気体の場合があります。この場合、分子は 3 つの相互に垂直な軸を中心に回転でき、並進の自由度に加えて、合計で 6 つの自由度が得られます。したがって、この場合は次のようになります。

固体と液体のモル熱容量

固体と液体は、特にモル熱容量に関して、気体よりモデル化がはるかに困難です。固体のモル熱容量の値を予測しようとするいくつかの理論モデルは、固体を、バネによって 3 次元で結合された粒子または球体で構成されるシステムと見なします。これらの場合、自由度は、各粒子で発生する可能性のあるさまざまな独立した振動モードに関連します。

これらの理論を説明することはこの記事の意図ではありませんが、固体と液体を気体と比較するときにしばしば混乱を引き起こす点について言及します. 後者とは異なり、固体と液体は圧縮できません。つまり、圧力によって体積が大きく変化することはありません。ここでは詳しく説明しませんが、この事実は、固体と液体のモル熱容量が、熱伝達が一定の圧力で行われるか、一定の体積で行われるかに依存しないことを意味します。このため、固体と液体の場合にC _m,Pと C _m.Vを区別せず、C _mのみを参照します。

モル熱容量単位

モル熱容量を計算する式から、この変数の単位は [q][n] ^-1 [ΔT] ^-1であると推測できます。つまり、物質量 (モル) と温度の単位に対する熱単位です。作業している単位系に応じて、これらの単位は次のようになります。

さらに、理想気体定数との関係があるため、atm.L.mol ^-1 .K ^-1など、同じ関係を持つ一般的に使用される単位で表すこともできます。

熱容量またはモル熱容量と比熱

モル熱容量と比熱の両方が、システムの熱容量の集中バージョンの例です。前者の場合は物質のモルあたりの熱容量であり、後者の場合は物質の単位質量あたりの熱容量です。モル質量はモルと質量に関係するため、比熱をモル熱容量に、またはその逆に変換するために使用できます。

ここで、M は物質のモル質量を表します。

参考文献

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