Tabla de Contenidos
ブラウン運動は、液体や気体などの媒体に浮遊している非常に小さな粒子の観測可能なランダムな運動です。この現象の発見は、1827 年にクラーキア プルケラ植物の小さな花粉粒が水に懸濁したときに不規則な動きをすることを報告した植物学者ロバート ブラウン (彼の名前の由来) によるものです。
ブラウン運動は、原子と分子の存在に関する最初の説得力のある実験的証拠を提供したため、科学の歴史において非常に重要です。さらに、彼はアボガドロ定数の実験的決定の基礎を築きました。これは、原子の実質量を決定的に確立するために不可欠です。それまで、原子の質量は相対的な尺度でした。
花粉粒子でそれを発見したにもかかわらず、ロバート・ブラウン自身は、その動きが粒子の生物学的起源とは何の関係もないことを確認しました。ブラウンは、これが物質の固有の性質であるに違いないと正しく結論付けました。
アインシュタインのモデル
ブラウン運動の数学モデルを最初に開発したのは、アルバート アインシュタインでした。1905 年に発表された論文で、アインシュタインは、花粉粒子の移動の原因は、水分子があらゆる方向に絶え間なく衝突したことであると述べました。アインシュタインのモデルによると、これらの衝突は完全にランダムであるため、任意の時点で、花粉粒子の一方の側で他方よりも多くの衝突が発生し、粒子が移動する可能性があります。
アインシュタインのブラウン運動理論の主な結果は次のとおりです。
- 時間の関数としての原点周辺のブラウン粒子の分布の式。
- ブラウン粒子の二乗平均変位とその拡散率 (D) との関係。アボガドロ定数に直接関係する可能性があります。
ブラウン粒子の分布
ブラウン運動と熱力学的平衡状態にある水粒子の数学的および統計的解析の後、アインシュタインは、原点に対する粒子の平均変位が、次の式で与えられる正規分布 (ガウス ベル) に従うことを実証することができました。 :
ここで、ρ(x,t)は位置と時間の関数としての密度、Nは存在するブラウン粒子の数、xは原点からの変位または距離、Dは拡散率、tは時間です。
この方程式は、特定の点で一連の N 個のブラウン粒子から開始すると、それらがすべての方向に拡散し始め、密度が開始点の周りに正規分布することを予測します。時間が経つにつれて、ベルはより平らで幅が広くなり、粒子密度がますます均一になります。
この意味で、アインシュタインのブラウン運動モデルは拡散の分子的説明を提供し、粒子が最も集中している場所 (密度が最大の場所) から最も集中していない場所 (密度が最大の場所) に拡散する傾向がある方法と理由を説明します。は少ない）。
二乗平均平方根変位の式
密度分布方程式から、アインシュタインはブラウン運動に関するいくつかの重要な結果を得ることができました。ただし、ブラウン粒子の平均二乗変位の式、つまり、開始点に対する各時間での粒子の変位の二乗の平均ほど重要なものはありません。
アインシュタイン分布は、二乗平均平方根変位が次の式で与えられることを意味します。
次に、粒子密度分布関数とフィックの拡散法則を組み合わせて、拡散率 (D) の 2 番目の式を得ました。これを上記の式に代入すると、次のようになります。
上記の式の重要性は、2 つの普遍的な定数、普遍的な理想気体定数 (R) とアボガドロ定数 (N A ) を、ブラウン粒子の二乗平均平方根変位に関連付けることです。あるいは、この変位をボルツマン定数に関連付けます。ボルツマン定数は、前述の 2 つの定数の間の関係 (k=R/N A )にすぎません。これにより、独創的ではあるがほとんど自明な実験によって、原子論で最も重要な定数の 1 つの値を決定する可能性が開かれました。
ジャン バティスト ペランは、物質の原子論への貢献により 1926 年にノーベル物理学賞を受賞しました。彼の最も重要な実験の 1 つは、アインシュタインのブラウン運動理論の実験的検証でした。彼の実験では、コロイド粒子の位置を 30 秒ごとに記録し、各位置間の距離を測定しました。これらの距離は、30 秒後の粒子の変位に対応し、アインシュタインの予測に完全に適合する分布を構築することができました。さらに、粒子の平均二乗変位を決定した後、定数またはアボガドロ数の値を推定することができました。
ブラウン運動の応用
ブラウン運動の背後にある理論は、物理学とはまったく関係ないが、ランダムな動きを記述する非常に多様な分野で複数のアプリケーションを見つけます。ブラウン運動の最も重要なアプリケーションのいくつかは次のとおりです。
- 液体または気体中の粒子の拡散の説明。
- イオンやその他の溶質などの粒子がチャネルや多孔質材料を通過する軌跡を記述および解析します。
- 金融市場の価格変動について説明し、予測を可能にします。
- これは、ホワイト ノイズやその他の種類のノイズのモデリングに適用されます。
- これは、合成水文学およびポリマー科学の分野で適用されます。
ブラウン運動の例
ブラウン運動の結果として、日常生活で観察できる多くの現象があります。いくつかの例は次のとおりです。
- 液体の表面に浮遊する小さな塵の粒子の動き。
- 一部の炭酸飲料の表面に形成される小さな気泡の不規則な動き。
- 気流がない場合の浮遊粉塵粒子のランダムな動き。
参考文献
- ボドナー、G.（2004）。アボガドロ数はどのように決定されましたか? https://www.scientificamerican.com/article/how-was-avogadros-number/から取得
- チー、M.（1973）。 分数ブラウン運動とノイズの実用化。https://agupubs.onlinelibrary.wiley.com/doi/pdfdirect/10.1029/WR009i006p01523から取得
- 百科事典ブリタニカ出版社 (2017)。ブラウン運動。https://www.britannica.com/science/Brownian-motionから取得
- Tongcang Li、Mark G. Raizen (2013)。短い時間スケールでのブラウン運動。https://doi.org/10.1002/andp.201200232から取得
