ガスの圧力の計算。ファンデルワールス方程式

理想気体は、あらゆる条件下で理想気体の法則に従うものとして定義されます。つまり、圧力 (P)、体積 (V)、絶対温度 (T)、およびモル数の 4 つの状態変数の関係が次の式で与えられる気体です。

これは、粒子が閉じ込められている体積や粒子の数に関係なく、任意の圧力と温度で発生します。気体の挙動がこの数学的挙動に適合するためには、理想気体モデルと呼ばれるものに記述されている特定の条件を満たす必要があります。このモデルでは、理想気体は次の条件を満たす気体であると理解されています。

• 点粒子で構成されています。つまり、質量はありますが体積はありません。
• それは、粒子がどれほど離れていても、粒子が互いに相互作用しないシステムを形成します。つまり、ガス粒子は互いに引き付け合うことも反発することもありません。
• ガス粒子間およびガス粒子と容器の壁との間の衝突は、完全に弾性的です。

このモデルを簡単に分析すると、これが実際のモデルではなく、気体の挙動を非常に単純化した理想化である理由が明らかになります。そもそも、気体の粒子（つまり原子や分子）は物質でできているので、必ず体積を持っています。つまり、それらは実際には点粒子ではありません。さらに、ガス粒子を構成する原子は、電荷を持つ陽子と電子で構成されているため、特に短い距離では、粒子と粒子の間に静電引力と反発力が常に存在します。

実在気体とは？

理想気体モデルは、粒子間の相互作用と同様に、粒子のサイズが無視できる状況を記述するのに非常にうまく機能します。これは、ガスが単原子である場合 (粒子間の相互作用が非常に弱い場合)、圧力が非常に低い場合 (粒子がほとんどない場合)、温度が高い場合 (粒子が非常に速く移動し、相互作用が非常に短いため、ガスの特性に大きく寄与することはありません)、体積は粒子のサイズに比べて非常に大きくなります。

ただし、これらの条件が満たされない場合、理想気体の法則は実在気体の特性を考慮していないため、不十分です。粒子のサイズや粒子間で発生する可能性のある引力などの側面を考慮した数学モデルは他にもあります。理想気体モデルの欠陥を修正しようとする気体のモデルは、一般的に実在気体と呼ばれます。実在気体には多くのモデルがあり、比較的単純なものもあれば、数学的に非常に複雑なものもあります。最も単純なのは、実在気体のファン デル ワールスモデルです。

ファンデルワールスガス

ファン デル ワールス気体は、ファン デル ワールス状態方程式を満たす実在気体です。この方程式は、理想気体の法則に基づいており、ガス粒子のサイズが占める体積への寄与と、ガスによって加えられる有効圧力での粒子間の相互作用を補正しようとする一連の項が含まれています。それを含む容器の表面に。

気体のファン デル ワールス状態方程式は、次の式で与えられます。

ここで、P、V、n、R、および T は理想気体の法則と同じ変数ですが、定数aおよびb は、気体の組成のみに依存する実際の動作をモデル化するための補正です。

定数a は、ガス粒子間の引力を測定します。引力は、粒子が表面に衝突する前に速度を落とす効果があり、その結果、ガスの有効圧力が低下します。このため、この項は圧力に追加され、圧力は粒子濃度の 2 乗にも比例します (n/V 比で与えられます)。

一方、定数b は、ガスを構成する粒子のモル体積、つまり、完全に充填された場合にガス粒子のモルが占める総体積に対応します。式が示すように、ガス粒子がコンテナ内で移動しなければならない実際の体積は、コンテナの体積 ( V ) から粒子が占める体積 ( n b ) を引いた値になります。

理想対非理想 (または実際の) 気体の問題

次の問題は、理想気体方程式とファン デル ワールス方程式を使用して、同じ温度、体積、およびモル数の条件下で異なる気体の 2 つのサンプルの圧力を計算する方法を示しています。次に、異なる条件で圧力を再度計算し、最後に両方の実際の結果をそれぞれの理想的な結果と比較し、実際の結果を相互に比較します。

声明

a) 理想気体の法則を使用して、5.00 L の容器で 200°C で 0.300 mol のガスを含むヘリウムガスのサンプルの圧力を決定します。ヘリウムの定数aとb がそれぞれ 0.03457 L ² .atm/mol ²と 0.0237 L/mol であることを知って、ファン デル ワールスの式を使用して計算を繰り返します。

b) 同じガスの同じ量について計算を繰り返しますが、体積を 0.500 L に、温度を – 100°C に減らした後です。

b) 一酸化炭素 (CO) ガスの定数 a と b がそれぞれ0.151 L 2.atm/mol 2 と 0.03985 L/molである^ことを^{知りながら、a) と b) で行った計算を繰り返します。}

問題解決

パートA)

ステップ 1: データと未知のものを抽出する

このような問題を解決するための最初のステップは、ステートメントで指定されたデータを抽出し、関連する単位変換を実行することです。この場合、モル数、温度、体積、およびヘリウムのファン デル ワールス方程式の 2 つのパラメーターがあり、理想的な圧力 (P 理想 と呼びます) とファン デル ワールスの_{圧力(PvdW )} . 必要なのは絶対温度であるため、温度をケルビンに変換する必要があります。

ステップ 2: 方程式を解いて圧力を求める

適切な単位でデータを取得し、圧力である未知数を特定したので、次のステップは、この未知数を理想気体の法則からクリアすることです。これは、方程式の両辺を体積で割るのと同じくらい簡単です。

ステップ 3: データを置き換えて圧力を計算する

最後のステップは、各変数の値を方程式に当てはめ、未知数の値を計算するだけです。R に使用する値によって、圧力の最終的な単位が決まります。この場合、R を atm.L/mol.K の単位で使用します。これは、値が 0.08206 であることを意味します。

手順 2 と 3 を繰り返して、ファン デル ワールス圧を求めます。この場合、方程式を解くには、最初に両方の要素を (Vn b ) で割り、次に項 n ² a /V ²を両方の要素から減算する必要があります。

パートb)

この部分は、前の部分で示したのと同じ手順に従って解決します。この場合、ガスの温度と体積は変化しますが、他のすべては同じままです。データは次のとおりです。

理想的な圧力は次のようになります。

一方、ファン デル ワールス圧は次のようになります。

パート c)

パート b と同様に、このパートはパート a および b とまったく同じ手順に従って解決されますが、ヘリウムではなく一酸化炭素であるため、go der Waals のパラメーター値が異なる点が異なります。つまり、問題のこの部分のデータは次のとおりです。

理想的な圧力については、同じモル数、同じ体積、同じ温度であるため、両方の理想的な圧力の結果は同じ、つまり 2.822 atm と 8.525 atm になります。

一方、ファン デル ワールスの式で計算された圧力は異なります。これは、実在気体のこのモデルが 1 つの気体と別の気体の違いを考慮しているためです。ただし、方程式は同じままです。

5.00 L の容積中、200°C で 0.300 モルの一酸化炭素のファン デル ワールス圧は 2.828 atm であることがわかります。代わりに、-100°C で 0.500 L の容積のこのガスの同量の圧力は 8.680 atm です。

結果の分析

次の表は、ヘリウムと一酸化炭素の理想圧力と非理想圧力を 200 °C で 5L の容量で計算した結果をまとめたものです。

次の表は、同じ結果をまとめたものですが、–100°C で、容量は 0.5L です。

これらの結果により、これら 2 つのガスの実際の挙動の影響を明確に観察することができます。一方では、理想的な圧力を高温でファン デル ワールス圧力と比較し、ガス粒子が占める体積と比較して体積が大きい場合、その差が非常に小さいことがわかります (He の場合は 2,822 対 2,826)。 COの2,828対2,822)。これらの条件 (高温と低圧) はまさに実在気体が理想的に振る舞う条件であるため、これは予想されていたことです。したがって、理想気体の法則により、両方の実在気体の圧力を十分な精度で計算できることは論理的です。

また、ヘリウムよりも一酸化炭素の方が差が大きいこともわかります。ヘリウムは周期表で最小の原子であり、実世界では非相互作用点粒子に可能な限り近い単原子ガスであるため、これも予想されていました。対照的に、一酸化炭素は、比較してはるかに大きい粒子で構成されているだけでなく、ヘリウムで発生するロンドン分散力よりもはるかに強い双極子間相互作用を示す極性分子でもあります。

これは、一酸化炭素の特性により、ヘリウムの場合よりも理想的な挙動からはるかに離れていることを意味します。このため、前者の実際の圧力は、後者の圧力よりも理想的な圧力と大きく異なります。

最後に、より低い温度と 10 分の 1 の体積で結果を分析すると、特に CO について、理想からの実際の挙動の相違がはるかに顕著になることがわかります。

参考文献

Atkins, P. & dePaula, J. (2010)。アトキンス。物理化学（第8^版）。パナメリカン・メディカル・エディトリアル。

チャン、R. (2002)。物理化学（第1^版）。MCGRAW ヒル教育。

フランコ G.、A. (2016)。ファンデルワールス方程式. sc.ehu.es。http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/calor/waals/waals.html

理想気体の法則。（nd）。基本レベルの物理学で、複雑なことは何もありません.. https://www.fisic.ch/contenidos/termodin%C3%A1mica/ley-de-los-gases-ideales/

Olmo、M.、およびNave、R.（sf）。ファンデルワールスの状態方程式。ハイパーフィジックス。http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/Kinetic/waal.html

ベガ、PDR (2015)。3 次状態方程式ではなく、ファン デル ワールスです。化学教育。26(3)。http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0187-893X2015000300187