Come funzionano la velocità terminale e la caduta libera?

Molte persone intendono per caduta libera il tipo di movimento che si verifica quando un paracadutista si lancia da un aereo, prima di aprire il paracadute. Ma, in realtà, non è un movimento diverso quello che avviene con il paracadute aperto, né tanto meno sono veramente caduta libera. Nella fisica classica, la caduta libera è definita come il movimento descritto dai corpi in caduta quando su di essi agisce solo la forza di gravità. In altre parole, è il tipo di caduta che avviene nel vuoto o nello spazio, dove l’accelerazione è l’accelerazione di gravità, e non c’è attrito o altra forza che si oppone alla caduta.

D’altra parte, la velocità terminale è un termine che è correlato al modo diciamo “quotidiano” di considerare la caduta libera, ma non con la vera caduta libera. La velocità terminale è definita come la massima velocità raggiunta da un corpo quando cade attraverso un fluido come un gas (ad esempio l’aria) o un liquido (ad esempio l’acqua) .

La fisica della velocità terminale

La caduta libera è un movimento accelerato, quindi non ha una velocità massima (tranne la velocità della luce, ovviamente, la massima velocità possibile secondo la fisica relativistica). Quando invece i corpi cadono attraverso un fluido, oltre alla forza di gravità, entrano in gioco altre due forze: il galleggiamento e l’attrito.

La galleggiabilità è una forza che si oppone alla gravità ed è uguale al peso del fluido spostato mentre un corpo lo attraversa. Se il corpo si muove attraverso un gas come l’aria, questa forza è trascurabile, ma se si muove attraverso un liquido denso, bisogna tenerne conto.

D’altra parte, le molteplici collisioni del corpo con le particelle del fluido generano una forza di attrito che lo rallenta. Questa forza è chiamata resistenza idrodinamica . La resistenza idrodinamica aumenta con la velocità (“idro” in questo caso significa fluido e “dinamico” significa movimento), quindi quando il corpo accelera verso il basso, l’attrito aumenta.

La conseguenza di ciò è che esiste una velocità alla quale la somma della forza di galleggiamento e della forza di attrito diventa uguale alla forza di gravità, così che un corpo che raggiunge questa velocità non subisce alcuna forza netta, per cui inizia a cadere a velocità costante. Questa velocità è la velocità terminale.

Equazione della velocità terminale

A seconda che si possa o meno trascurare il contributo della forza di galleggiamento (detta anche forza di galleggiamento) , ci sono due equazioni per il calcolo della velocità terminale.

Primo caso

Se non si tiene conto della forza di galleggiamento, come nel caso di un corpo pesante che cade nell’aria, l’equazione è:

Dove:

v _∞ corrisponde alla velocità terminale (in m/s).

m è la massa del corpo in caduta (in kg).

g è l’accelerazione di gravità (9,8 m/s ² in prossimità della superficie terrestre).

ρ _fluido è la densità del fluido (in kg/m ³ ).

A si riferisce all’area della sezione trasversale perpendicolare allo spostamento (in m ² ).

C _d è il coefficiente di resistenza idrodinamica (adimensionale) (o resistenza).

secondo caso

Nel caso in cui la densità del fluido non sia trascurabile (come quando ci si muove attraverso un liquido), si deve tener conto della riduzione di peso dovuta alla forza di galleggiamento.

Secondo il principio di Archimede, la forza di galleggiamento è uguale al peso del fluido spostato dal corpo. Questo, a sua volta, è uguale al prodotto del volume del corpo, della densità del fluido e dell’accelerazione dovuta alla gravità. Incorporando queste variabili nell’equazione precedente, si ottiene un’equazione più generale per la velocità terminale:

dove V è il volume del corpo (in m ³ ) e tutte le altre variabili sono definite nello stesso modo dell’equazione precedente.

Come interpretare l’equazione della velocità terminale

L’interpretazione di questa equazione ci aiuta a comprendere vari fenomeni, dal modo in cui funzionano i paracadute alla meccanica dell’atterraggio di un uccello. La modifica delle variabili nell’equazione ci consente di manipolare il valore della velocità terminale, che può aiutarci ad aumentarla o diminuirla secondo necessità.

Non possiamo modificare l’accelerazione di gravità, né la densità del fluido in cui cadiamo, né la nostra stessa massa senza staccarci da qualcosa che portiamo con noi. Tuttavia, ci sono due cose con cui possiamo giocare, l’area e il coefficiente di resistenza aerodinamica.

Il falco pellegrino ne approfitta molto bene. Quando vuole scendere alla massima velocità, rimpicciolisce il suo corpo e si tuffa, il che riduce l’area della sezione trasversale del suo corpo, aumentando così la sua velocità terminale secondo l’equazione di cui sopra. Questo lo rende anche più aerodinamico, il che riduce il suo coefficiente di resistenza.

L’equazione della caduta libera

Quando un corpo è in caduta libera, l’unica forza che agisce su di esso è il suo peso, quindi cade con l’accelerazione di gravità, g . In questo caso la velocità aumenta costantemente al ritmo di circa 10 m/s ogni secondo che passa, ed è data dalla seguente equazione:

Dove:

v _t è la velocità (in m/s) dopo che è trascorso un tempo t .

v ₀ è la velocità iniziale (in m/s).

g è l’accelerazione di gravità (9,8 m/s ² in prossimità della superficie terrestre).

t è il tempo trascorso dall’inizio della caduta libera (in s).

Da cosa dipende la velocità terminale?

La velocità terminale dipende da molti fattori tra cui la forma del corpo e la sua massa, tra le altre variabili, quindi ci sarà una velocità terminale diversa per ogni situazione. Tuttavia, come riferimento, commenteremo che il record mondiale per la massima velocità terminale è detenuto dall’austriaco Felix Baumgartner, che ha raggiunto una velocità di 1.342 km/h lanciandosi da una mongolfiera alta 39 km.

D’altra parte, un paracadutista medio può cadere tra 195 km/h e 320 km/h a seconda della posizione da cui cade.

Esempi di corpi in caduta libera

Una piuma che cade in un tubo a vuoto

Se tutta l’aria viene evacuata da un tubo e vi viene fatta cadere una piuma, cadrà in caduta libera alla stessa velocità di una sfera di piombo che cade nell’aria dalla stessa altezza.

Due palle di diversa massa lanciate dalla Torre di Pisa

Per dimostrare questo principio fisico, Galileo Galilei, alla fine del XVI secolo, lanciò dalla cima della Torre di Pisa due sfere di diversa massa, che colpirono entrambe il suolo contemporaneamente. Nonostante si muovano nell’aria, la massa, le dimensioni e la breve distanza (che garantisce una bassa velocità) rendono trascurabili gli effetti della resistenza dell’aria e le due sfere cadono alla stessa velocità e quasi come nel vuoto .

un satellite in orbita

Pur non toccando terra, i corpi in orbita si muovono in realtà in caduta libera e hanno un’accelerazione pari a quella di gravità che li spinge verso terra.

Quello che succede è che questa accelerazione è perpendicolare allo spostamento, quindi invece di cambiare la sua velocità, cambia solo la sua direzione, mantenendo così il satellite in un’orbita circolare.

Esempi di corpi che cadono a velocità terminale

Una piuma che cade nell’aria

Abbiamo visto tutti come una piuma scende lentamente mentre cade attraverso l’aria a terra. Questo perché ha una vasta area rispetto alla sua massa.

Un paracadutista prima e dopo aver aperto il suo paracadute

Sia prima che dopo l’apertura del paracadute, il paracadutista si muove a velocità terminale. La differenza è che la superficie del paracadute è molto maggiore di quella del corpo del paracadutista, quindi la velocità terminale nel secondo caso è molto inferiore rispetto al primo.

Un razzo spaziale durante il suo rientro nell’atmosfera

L’attrito del razzo con l’atmosfera durante il rientro è così forte e genera così tanto calore che, senza isolamento termico, il razzo si disintegrerebbe.

Un pallone da festa lanciato da un edificio

È facile vedere che un pallone da festa gonfiato ha molta resistenza idrodinamica, il che spiega quanto lentamente cade quando viene rilasciato.

Riferimenti

Elert, Glenn (2021). L’ipertesto di fisica : resistenza aerodinamica. Estratto da https://physics.info/drag/

Elert, Glenn (2021). L’ipertesto di fisica : Caduta libera. Estratto da https://physics.info/falling/

Huang, Jian. “Velocità di un paracadutista (velocità terminale)”. Il libro dei fatti di fisica. Glenn Elert, Midwood High School, Brooklyn College, 1999.

Serway, RA, & Jewett, JW (2013). Fisica per scienziati e ingegneri (9a ^ed .). New York City, New York: Cengage Learning.