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Questo articolo mostra la soluzione di quattro classi di tipici problemi calorimetrici e termodinamici relativi al calcolo della temperatura finale di un sistema dopo aver effettuato un trasferimento di calore.
- Il primo caso consiste nel calcolare la temperatura finale di un sistema, data la sua capacità termica e la quantità di calore assorbita.
- Il secondo è simile al primo, tranne per il fatto che il sistema è costituito da un gas ideale e la capacità termica non è data.
- Il terzo caso combina i principi della termochimica con il processo appreso nel caso 1. Questo problema ha a che fare con il calcolo della temperatura finale di un calorimetro di capacità termica totale nota, all’interno della quale avviene la combustione totale di una quantità nota di un composto organico.
- Infine, il quarto caso è un esempio di calcolo della temperatura finale o di equilibrio dopo il trasferimento di calore tra due corpi che si trovano inizialmente a temperature diverse.
In tutti i casi, il calcolo si basa sulla formula che definisce la quantità di calore:
Dove Q rappresenta la quantità di calore trasferito, C è la capacità termica del sistema (chiamata anche capacità termica) e DT si riferisce alla variazione di temperatura o, che è lo stesso, alla differenza tra la temperatura finale e quella iniziale.
Saranno utilizzate anche le formule per la capacità termica in termini di massa e calore specifico, così come le moli e la capacità termica molare.
In queste equazioni m rappresenta la massa, C e il calore specifico, n il numero di moli e C m la capacità termica molare.
Per convenzione, il calore è considerato positivo quando entra nel sistema (provocando un aumento della temperatura) e negativo quando esce dal sistema (provocando una diminuzione della temperatura).
Caso 1: Calcolo della temperatura finale di un corpo dopo aver assorbito una quantità nota di calore.
dichiarazione
Determina la temperatura finale di un blocco di rame che ha una capacità termica totale di 230 cal/°C ed è inizialmente di 25,00°C se assorbe 7.850 calorie di calore dall’ambiente circostante.
Soluzione
In questo caso i dati disponibili sono la temperatura iniziale, la capacità termica e la quantità di calore. Inoltre, poiché l’enunciato specifica che il blocco di rame assorbe calore, è noto che il segno del calore è positivo (+). In sintesi:
Q = + 7.850 cal
C = 230,0 cal/°C
Ti = 25,00 °C
T f = ?
Ora che abbiamo ordinato i dati, è facile vedere che tutto ciò che dobbiamo fare è risolvere la seconda equazione del calore per ottenere la temperatura finale, T f . Ciò si ottiene dividendo prima entrambi i membri per la capacità termica e quindi aggiungendo la temperatura iniziale a entrambi i membri:
Ora i dati vengono sostituiti nell’equazione, vengono calcolati e il gioco è fatto:
Risposta
Dopo aver assorbito 7.850 calorie di calore, il blocco di rame si riscalda da 25,00°C a 59,13°C.
Caso 2: Calcolo della temperatura finale di un gas ideale dopo aver perso calore.
dichiarazione
Determinare la temperatura finale di un campione di aria che si trova inizialmente alla temperatura di 180,0 °C occupando un volume di 500,0 L alla pressione di 0,500 atm se perde 20,021 Joule di calore mantenendo costante il volume. Si consideri l’aria come un gas ideale biatomico per il quale la capacità termica molare ha un valore di 20,79 J/mol.K.
Soluzione
Come prima, iniziamo estraendo i dati dalla dichiarazione. La cosa più importante in questo caso è ricordare che, per convenzione, il calore uscente dall’impianto è negativo, quindi è fondamentale fare attenzione a non dimenticare il segno. Inoltre, bisogna stare attenti alle unità, dato che in questo caso il calore è dato in Joul e non in calorie.
Anche la temperatura deve essere trasformata in Kelvin per utilizzare la legge dei gas ideali.
Ti = 180,0 °C + 273,15 = 453,15 K
C m = 20,79 J/mol.K
V = 500,0L
P = 0,500atm
Q = – 20,021 J
T f = ?
Due ulteriori dettagli sono di grande importanza in questo problema. Il primo è il fatto che l’aria può essere considerata un gas ideale, il che implica che si può usare la legge dei gas ideali. Da questa equazione (che viene presentata di seguito), si sa tutto tranne il numero di moli, quindi può essere utilizzato per calcolarli.
Iniziamo risolvendo la legge dei gas ideali per trovare il numero di moli di aria presenti nel sistema:
Ora puoi prendere due strade diverse. È possibile utilizzare le moli e la capacità termica molare per determinare la capacità termica del sistema e quindi utilizzarla per calcolare la temperatura finale, oppure è possibile combinare entrambe le equazioni in una e quindi risolvere per T f .
Qui faremo il secondo. Per prima cosa sostituiamo C = nC m nell’equazione del calore:
Ora dividi tutto per nC m e aggiungi la temperatura iniziale in entrambi i membri, come abbiamo fatto prima:
Risposta
Il campione d’aria viene raffreddato ad una temperatura di 309,91 K, che equivale a 36,76 °C dopo aver perso 20,021 J di calore.
Caso 3: Calcolo della temperatura finale di un calorimetro dopo una reazione esotermica.
dichiarazione
Un campione di 0,0500 moli di acido benzoico, che ha un’entalpia di combustione di -3,227, viene bruciato in un calorimetro a pressione costante avente una capacità termica totale di 4,020 cal/°C e originariamente a 25°C kJ/mol. Determinare la temperatura finale del sistema al raggiungimento dell’equilibrio termico.
Soluzione
n = 0,0500 mol di acido benzoico
∆H c = – 3,227 kJ/mol
C = 4.020 cal/°C
Ti = 25,00 °C
T f = ?
In questo caso, il calore proviene dalla combustione dell’acido benzoico. Questo è un processo esotermico (rilascio di calore) perché l’entalpia è negativa. Tuttavia, poiché la combustione avviene all’interno del calorimetro, tutto il calore rilasciato dalla reazione viene assorbito dal calorimetro. Ciò significa che:
Dove il segno meno riflette il fatto che la reazione si libera mentre il sistema (il calorimetro) assorbe calore, quindi entrambi i calori devono avere segno opposto.
Inoltre, il calore rilasciato dalla reazione di 0,500 mol di acido deve essere il prodotto del numero di moli per l’entalpia molare di combustione:
Il calore assorbito dal calorimetro sarà quindi:
Ora, la stessa equazione viene utilizzata per la temperatura finale del primo esempio:
Risposta
La temperatura del calorimetro aumenta da 25,00 °C a 34,59 °C dopo la combustione del campione di acido benzoico.
Caso 4: Calcolo della temperatura finale di equilibrio mediante trasferimento di calore tra corpi a diverse temperature iniziali.
dichiarazione
Un pezzo di ferro caldo di 100 g viene introdotto in un recipiente con pareti adiabatiche (non conduttrici di calore) contenente 250 g di acqua inizialmente a 15 °C, che è inizialmente a 95 °C. Il calore specifico del ferro è 0.113cal/g.°C.
Soluzione
In questo caso sono due i sistemi che stanno subendo il trasferimento di calore: l’acqua che si trova nel recipiente e il pezzo di ferro. Ricordiamo che il calore specifico dell’acqua è 1 cal/g.°C. Per questo motivo, i dati dovrebbero essere separati per sistema:
| dati sull’acqua | dati di ferro |
| C e, acqua = 1 cal/g.°C | C e, ferro = 1 cal/g.°C |
| m acqua = 250 g | m ferro = 100 g |
| Ti , acqua = 15.00°C | Ti , ferro = 95.00°C |
| Tf , acqua = ? | Tf , ferro = ? |
Sia per l’acqua che per il ferro, le equazioni del calore possono essere scritte:
Dove la capacità termica di ciascun sistema è stata sostituita dal prodotto tra la sua massa e il suo calore specifico. Queste equazioni hanno troppe incognite poiché non conosciamo nessuno dei due calori, né nessuna delle due temperature finali.
Poiché abbiamo due equazioni e quattro incognite, abbiamo bisogno di altre due equazioni indipendenti per risolvere il problema. Queste due equazioni consistono nel rapporto tra i due calori e tra le due temperature finali.
Poiché il calore fluisce da un sistema all’altro e supponiamo che nulla venga disperso nell’ambiente (perché le pareti sono adiabatiche), allora tutto il calore rilasciato dal blocco di ferro viene assorbito dall’acqua. Perciò:
Dove, ancora, è posto il segno negativo per evidenziare il fatto che uno rilascia calore mentre l’altro lo assorbe. Questo segno non indica che il calore dell’acqua è negativo (deve infatti essere positivo, poiché l’acqua è quella che assorbe il calore), ma indica piuttosto che il segno del calore del ferro è opposto a quello dell’acqua. Poiché il calore dell’acqua è positivo, l’equazione di cui sopra assicura che il calore del ferro sia negativo, come dovrebbe essere.
L’altra equazione riguarda le temperature finali. Ogni volta che due corpi sono in contatto termico, quello con la temperatura più alta trasferirà calore a quello più freddo fino al raggiungimento dell’equilibrio termico. Ciò si verifica quando entrambe le temperature sono esattamente le stesse. Pertanto, la temperatura finale di entrambi i sistemi deve essere la stessa:
Sostituendo le prime due equazioni nella seconda, e sostituendo entrambe le temperature finali a T f , otteniamo:
In questa equazione, l’unica incognita è T f , quindi tutto ciò che resta da fare è risolverla per trovare quella variabile. Prima di tutto risolviamo la distributiva in entrambe le parentesi, poi raggruppiamo i termini dalla stessa parte e infine eliminiamo il fattore comune:
Ora sostituiamo i dati e voilà!
Risposta
La temperatura di equilibrio del sistema formato da 250 g di acqua e 100 g di ferro è di 18,46°C.
Suggerimenti e raccomandazioni
Un punto importante da tenere a mente quando si eseguono questi calcoli è che il risultato dovrebbe sempre avere un senso. Se mettiamo in contatto termico due corpi che si trovano a temperature diverse, la cosa logica è che la temperatura finale sia compresa tra le due temperature iniziali (in questo caso tra 15°C e 95°C).
Se il risultato è al di sopra della temperatura più alta o al di sotto della temperatura più bassa, deve esserci necessariamente un errore nei calcoli o nella procedura. L’errore più comune è dimenticare di mettere il segno meno nell’uguaglianza dei due valori.
Un altro dettaglio da tenere in considerazione è che la temperatura finale sarà sempre più vicina alla temperatura iniziale del corpo con la più alta capacità termica. In questo caso la capacità termica dell’acqua è 250 x 1 = 250 cal/°C, mentre quella del ferro è 100 x 0,113 = 11,3 cal/°C. Come puoi vedere, quella dell’acqua è più di 20 volte superiore a quella del ferro, quindi ha senso che la temperatura finale sia molto più vicina a 15°C, che è la temperatura iniziale dell’acqua, che a 95°C. è di ferro.
Riferimenti
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- Cedro J.; Landa V.; Robles J. (2011). 1.3.1.- Calore specifico e capacità termica | Chimica generale . Estratto il 24 luglio 2021 da http://corinto.pucp.edu.pe/quimicageneral/contenido/131-calor-especifico-y-capacidad-calorifica.html
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