Cos’è la forza di galleggiamento o forza di galleggiamento? Principio di Archimede

La forza di galleggiamento, forza di galleggiamento o forza di galleggiamento, è una forza che punta in direzione opposta alla gravità e che agisce su qualsiasi solido che sia parzialmente o totalmente immerso in un fluido, sia esso un liquido o un gas. Questa forza fu scoperta e caratterizzata per la prima volta dal matematico, fisico e ingegnere greco Archimede nel III secolo a.C. e, secondo la storia, fu la causa del famoso grido di Eureka ! che tanto caratterizza il suddetto studioso ellenico.

Sebbene non abbiano la stessa origine, possiamo pensare alla forza di galleggiamento come alla forza normale esercitata da liquidi e altri fluidi sui corpi con cui vengono a contatto.

Eureka! e Principio di Archimede

Secondo il racconto dell’architetto romano Vitruvio, la forza di galleggiamento fu scoperta da Archimede mentre si trovava nella vasca da bagno. Archimede era stato incaricato dal re Ierone di Siracusa di determinare se la corona che aveva commissionato ai suoi orafi fosse d’oro puro, o se, al contrario, fosse stato ingannato combinando oro con argento o qualche altro metallo meno pregiato.

A quanto pare, Archimede ha pensato molto a come risolvere questo problema senza riuscire a trovare la soluzione, finché un giorno, mentre si stava immergendo in una vasca da bagno, ha notato che, immergendosi nell’acqua, il suo corpo spostava parte del liquido, facendolo cadere nello scarico. Poi ha inventato quello che oggi conosciamo come Principio di Archimede: quando un corpo viene immerso nell’acqua (o in qualsiasi altro liquido), sentirà una forza di spinta che ridurrà il suo peso di una quantità equivalente al volume d’acqua spostato.

La differenza tra il peso originario del corpo e il peso del corpo immerso in acqua corrisponde alla forza di galleggiamento o forza di galleggiamento. In forma di equazione, il principio di Archimede può essere scritto come:

Dove B rappresenta la forza di galleggiamento (in alcuni testi è rappresentata come F _B ) e W _f corrisponde al peso del fluido spostato dal corpo sommerso.

Archimede sapeva che l’oro era un metallo più pesante (più denso) di qualsiasi altro metallo che gli orafi potessero usare per realizzare la corona, quindi se la corona fosse stata realizzata in oro puro massiccio, avrebbe dovuto spostare la stessa massa d’acqua di qualsiasi altro oro massiccio oggetto di massa uguale, quindi il peso apparente o il peso ridotto dalla forza di galleggiamento dovrebbe essere lo stesso per la corona e l’oggetto di controllo.

Se invece l’oro fosse mescolato all’argento o ad altro metallo, allora, essendo meno denso, dovrebbe spostare un volume maggiore (e quindi un peso) di acqua, ottenendo così un peso apparente inferiore a quello dell’oggetto di controllo (poiché la forza di galleggiamento sarà maggiore).

Secondo il racconto di Vitruvio, Archimede fu così commosso dalla soluzione del problema che corse fuori dal suo bagno per le strade di Siracusa verso il palazzo del re gridando Eureka! Eureka! (che si traduce in “Capito! Capito!”) senza nemmeno rendersi conto che era completamente nudo.

Spiegazione del principio di Archimede

Il principio di Archimede può essere facilmente spiegato in termini di leggi di Newton. La forma dell’equazione del principio di Archimede mostrata sopra dimostra che la forza di galleggiamento è indipendente dalle caratteristiche dell’oggetto sommerso poiché dipende solo dalla massa del fluido (non dall’oggetto) spostato. Cioè, non dipende dalla composizione, dalla densità o dalla forma del corpo.

Quindi, la forza di galleggiamento percepita, ad esempio, da un cubo di legno, deve essere la stessa di quella percepita da un cubo fatto dello stesso fluido. Ora, se immaginiamo un cubo fatto dello stesso fluido e che è sommerso, come quello mostrato nella figura seguente, è evidente che sarà in equilibrio meccanico con il liquido che lo circonda (altrimenti vedremmo rivoli d’acqua si formano spontaneamente in qualsiasi bicchiere d’acqua). Secondo la prima legge di Newton, l’unico modo per un corpo di essere in equilibrio meccanico (cioè fermo o in movimento a velocità costante) è se nessuna forza netta agisce su di esso. Questo può avvenire solo se non c’è forza che agisce sul corpo o se tutte le forze che agiscono su di esso si annullano a vicenda (la loro somma vettoriale è zero).

Poiché sappiamo che il blocco di fluido ha massa, deve quindi sentire la forza di gravità, quindi l’unico modo per essere in equilibrio è se qualche altra forza agisce sul blocco che lo spinge nella direzione opposta. Questa forza deve essere la forza di galleggiamento proposta da Archimede.

Quindi, poiché le uniche due forze che agiscono sul nostro immaginario blocco di fluido sono il suo peso e la forza di galleggiamento, queste devono avere la stessa intensità ed essere dirette in direzioni opposte, quindi la forza di galleggiamento sul blocco di fluido è uguale al suo peso e punta in alto. Ora, poiché questa forza è indipendente dalle caratteristiche dell’oggetto, se sostituiamo il blocco di fluido con un blocco della stessa forma e dimensione di qualche altro materiale, la forza di galleggiamento avvertita dal nuovo blocco deve essere esattamente la stessa di quella sentita dal blocco di fluido che abbiamo dovuto rimuovere per far posto al secondo blocco da mettere al suo posto, e questa forza è uguale al peso di questo fluido spostato.

Origine della forza di galleggiamento

La forza di galleggiamento viene generata a causa dell’aumento della pressione idrostatica mentre siamo immersi in un fluido. Questo perché scendendo in un fluido aumenta l’altezza (e quindi la massa) della colonna di fluido sopra di noi, quindi la pressione aumenta approssimativamente linearmente con la profondità (per almeno nel caso di fluidi non comprimibili).

La pressione è la forza per unità di area ed è applicata perpendicolarmente alla superficie di contatto tra il corpo e il fluido. Ciò significa che ogni sezione della superficie di un corpo sommerso avverte una pressione che cerca di schiacciarlo da tutte le direzioni. Come vedremo in seguito, questa forza di schiacciamento è maggiore nella parte inferiore di un corpo sommerso che nella parte più vicina alla superficie.

Per vedere come questo genera la forza di galleggiamento, si consideri la figura seguente che mostra un blocco di forma cubica immerso in qualsiasi fluido. Per semplificare l’analisi, assumeremo che le calotte superiore e inferiore siano parallele alla superficie dell’acqua (cioè perpendicolari alla verticale) e che le quattro calotte laterali siano perpendicolari alla prima.

Poiché la pressione esercita una forza perpendicolare alla superficie, ci saranno sei diverse forze risultanti che spingono una su ciascuna delle sei facce del cubo. Poiché le facce laterali sono verticali, le forze risultanti dalla pressione su di esse saranno parallele alla superficie del liquido e quindi non contribuiranno alla forza di galleggiamento che deve essere verticale (come abbiamo visto sopra). Quindi dobbiamo solo considerare le forze sul tappo superiore e inferiore. La pressione sulla faccia superiore spinge il corpo verso il basso, mentre la pressione sulla faccia inferiore spinge verso l’alto.

Ora, confrontando la pressione sulla faccia superiore, possiamo verificare che si trova a una profondità inferiore rispetto alla faccia inferiore. Poiché la pressione è proporzionale alla profondità, allora la pressione sulla faccia superiore deve essere inferiore alla pressione percepita dalla faccia inferiore. Infine, poiché entrambe le facce hanno la stessa area, allora la forza relativa esercitata dalla pressione su entrambe le facce dipenderà solo dalla pressione e concludiamo che il corpo sente una forza di spinta maggiore dal basso che dall’alto. La somma vettoriale di queste due forze dà una risultante che punta verso l’alto e che corrisponde alla forza di galleggiamento.

Nonostante abbiamo fatto l’analisi su un corpo dalla forma molto semplice, questo stesso ragionamento può essere estrapolato a qualsiasi corpo con qualsiasi forma.

Dove agisce la forza di galleggiamento?

Come abbiamo appena visto, la forza di galleggiamento è in realtà il risultato della pressione esercitata sulla superficie di un corpo sommerso. Tuttavia, così come il peso è la somma della forza attrattiva percepita da ogni particella che compone un corpo e, anche così, possiamo rappresentare il peso mediante un unico vettore che agisce sul baricentro, così possiamo fare con la forza di galleggiamento.

Ma dove collochiamo questa forza?

La risposta si trova ancora nelle leggi di Newton. L’equilibrio meccanico di un corpo che galleggia in quiete su un liquido implica non solo che la forza netta sia nulla, ma anche che non vi sia coppia o forza torcente, poiché il corpo non sta ruotando. Di conseguenza, la forza di galleggiamento non solo deve contrastare il peso in modo che il corpo non acceleri verso l’alto o verso il basso, ma deve anche agire sulla stessa linea di azione del peso. Per questo motivo possiamo supporre che la forza di galleggiamento agisca anche sul centro di massa.

Formule della forza di galleggiamento

Sebbene l’equazione di base della forza di galleggiamento sia quella proposta da Archimede, essa può essere manipolata in diversi modi per ottenere altre espressioni più utili.

Innanzitutto, per la Seconda Legge di Newton, sappiamo che il peso del fluido spostato è uguale alla sua massa moltiplicata per l’accelerazione di gravità (W=mg). Inoltre, sappiamo anche che la massa è correlata al volume attraverso la densità. La combinazione di queste formule con la precedente dà i seguenti risultati:

Dove m _f rappresenta la massa del fluido spostato, g è l’accelerazione di gravità, ρ _f è la densità del fluido e V _f è il volume del fluido spostato.

Inoltre, possiamo anche esprimere la forza di galleggiamento in funzione del peso apparente di un corpo immerso in un fluido:

Dove W _reale è il peso reale del corpo sommerso che è approssimativamente uguale al suo peso in aria mentre W _apparente è il peso ridotto che sentiremmo provando a sollevare il corpo quando è sommerso.

D’altra parte, l’equazione 3 può essere espressa anche in funzione del volume del corpo sommerso, poiché il volume spostato del fluido deve essere uguale al volume della frazione del corpo sommerso. Ciò dà luogo a due diversi casi:

Forza di galleggiamento su corpi totalmente sommersi

Se un corpo di volume V _o è totalmente sommerso, allora il volume spostato del liquido sarà uguale al volume del corpo. Pertanto, l’equazione 3 rimane:

Forza di galleggiamento su corpi parzialmente sommersi

Se, al contrario, solo una frazione del corpo è sommersa, allora il volume del fluido spostato sarà uguale alla parte del volume del corpo che è sommersa ( V _s ):

Formula per corpi galleggianti

Infine, abbiamo il caso particolare in cui un corpo galleggia sulla superficie di un fluido, sostenuto solo dalla forza di galleggiamento. In questo caso possiamo dire che il peso apparente del corpo è nullo e che quindi la forza di galleggiamento è esattamente uguale al peso effettivo del corpo (conclusione a cui saremmo potuti arrivare anche con una semplice analisi delle forze su un diagramma ). corpo libero). In questo caso, solo una parte del volume del corpo è sommersa, quindi si applica anche l’equazione 5.

Quindi, combinando questo con le formule del peso corporeo, possiamo arrivare alla seguente equazione:

dove ρ _c è la densità del corpo e le altre variabili sono le stesse di prima. Questa equazione permette di trovare facilmente la frazione sommersa di qualsiasi corpo galleggiante dal rapporto tra la sua densità e quella del fluido in cui galleggia.

Esempi di calcoli con la forza di galleggiamento

Esempio 1: iceberg o banchi di ghiaccio

L’espressione “solo la punta dell’iceberg” si riferisce al fatto che la parte di un iceberg che possiamo vedere sopra la superficie dell’acqua è solo una piccola frazione della massa totale dell’iceberg. Ma quanto è esattamente questa frazione? Possiamo calcolarlo dall’equazione 6. Le informazioni aggiuntive di cui abbiamo bisogno sono che la densità del ghiaccio a 0 °C è di 0,920 g/mL e quella dell’acqua di mare è di circa 1,025 g/mL poiché si tratta di acqua fredda e salata che è più densa di acqua pura.

Dati:

p _c = 0,920 g/mL

p _f = 1,025 g/mL

Frazione di ghiaccio che sporge = ?

Soluzione:

Dall’equazione 7 abbiamo che:

Ricorda che questa è la frazione del volume di un corpo galleggiante che è sommerso, quindi questo risultato indica che l’89,76% del volume dell’iceberg è sott’acqua. Allo stesso tempo, implica che solo il 10,24% è ciò che vediamo in superficie.

Esempio 2: La corona di Ierone

Supponiamo che Archimede prenda la corona del re Ierone e la soppesi in aria, ottenendo così un peso di 7,45 N. Poi lega la corona ad un filo sottile e la immerge in acqua (densità 1,00 g/mL) registrando il peso con una bilancia che ora si legge 6,86 N. Sapendo che la densità dell’oro è di 19,30 g/mL e quella dell’argento è di 10,49 g/mL, l’orafo avrà ingannato il re Ierone?

Dati:

Wactual = 7,45 N

Wapparent = 6,86 N

p _f = 1,00 g/mL

ρ _oro = 19,30 g/mL

ρ _argento = 10,49 g/mL

ρ _corona = ?

Soluzione:

La densità è una proprietà intensiva e caratteristica di una sostanza, quindi per rispondere alla domanda in questione, quello che dobbiamo fare è determinare la densità della corona. Se la corona è in oro massiccio, dovrebbe avere la stessa densità dell’oro. In caso contrario, e se il materiale è mescolato con argento, la corona avrà una densità molto inferiore.

D’altra parte, abbiamo il peso reale e il peso apparente. Inoltre, sappiamo che la chioma è completamente immersa nell’acqua quando viene determinato il peso apparente, quindi possiamo usare le equazioni 4 e 5. Queste possono anche essere combinate con le equazioni per il peso effettivo in funzione del volume del corpo e la sua densità…

Iniziamo determinando la forza di galleggiamento:

Allora, essendo la chioma completamente sommersa, si ha che la forza di galleggiamento è pari a:

Questa equazione può essere combinata con l’equazione della densità della corona e l’equazione del peso ottenuta dalla seconda legge di Newton:

Per ottenere la seguente equazione:

Quindi, risolvendo l’equazione per trovare la densità della corona, abbiamo:

Considerando che la densità dell’oro è di 19,30 g/mL, è evidente che il Re è stato ingannato. O la corona è cava, o non è d’oro puro.

Esempio 3: Un cubo parzialmente sommerso

Un cubo di volume 2,0 cm ³ è immerso per metà in acqua. Qual è la forza di galleggiamento sperimentata dal cubo?

Dati

V0 ₌ 2,0 cm ³

V _s = ½ V ₀

p _f = 1,00 g/mL

B = ?

Soluzione:

Abbiamo la densità del fluido perché sappiamo che è acqua e che la densità dell’acqua è 1,00 g/cm ³ . Inoltre, ci forniscono il volume del cubo, così come la sua frazione sommersa, così possiamo applicare direttamente l’Equazione 5. Bisogna però considerare che, trattandosi di una forza, se vogliamo il risultato di in N, dobbiamo effettuare delle conversioni di unità:

Pertanto, la forza di galleggiamento sarà 0,0098 N.

Esempio 4: Un cubo sconosciuto

Un cubo con un volume di 2,0 cm3 ^galleggia sull’acqua, lasciando un quarto del suo volume al di sopra della superficie. Qual è la densità del cubo?

Dati:

V0 ₌ 2,0 cm ³

V _{sopra la superficie} = ¼ V ₀

p _f = 1,00 g/mL

ρ _cubo = ?

Soluzione:

Di nuovo, abbiamo la densità del fluido perché sappiamo che è acqua. In questo caso ci forniscono la frazione del volume che sporge, ma quello che ci serve è quello sommerso, che è quindi ¾ di V ₀ . Infine, ci dicono che il cubo fluttua liberamente, quindi possiamo applicare direttamente l’equazione 6:

Così, allora sappiamo che il cubo ha una densità di 0,750 g/cm ³ .

Riferimenti

Franco Garcia, A. (sf). Principio di Archimede . Fisica con il computer. http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/estatica/arquimedes/arquimedes.htm

González Sánchez, JA (sf). Forza di galleggiamento e principio di Archimede . FisicaPR. https://physicspr.com/buyont.html

Jewett, JW e Serway, RA (2006). Fisica per le scienze e l’ingegneria – Volume I. Thompson International.

Khan Academy. (nd). Qual è la forza di galleggiamento? https://en.khanacademy.org/science/physics/fluids/buoyant-force-and-archimedes-principle/a/buoyant-force-and-archimedes-principle-articolo

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