Come utilizzare la formula della legge di Boyle per i gas ideali

La legge di Boyle è una legge di proporzionalità che descrive la relazione tra pressione e volume quando una quantità fissa di un gas ideale è soggetta a cambiamenti di stato mantenendo una temperatura costante. Secondo questa legge, quando la temperatura e la quantità del gas sono mantenute costanti, la pressione e il volume sono inversamente proporzionali. Ciò significa che quando una delle due variabili aumenta, l’altra diminuisce e viceversa.

Formula della legge di Boyle

Matematicamente la legge di Boyle si esprime come una relazione di proporzionalità da cui si deducono una serie di formule molto utili per prevedere l’effetto delle variazioni di pressione sul volume o delle variazioni di volume sulla pressione.

Secondo la legge di Boyle, quando la temperatura è mantenuta costante, la pressione è inversamente proporzionale al volume o, ciò che è lo stesso, è proporzionale all’inverso del volume. Ciò si esprime nel modo seguente:

Questa relazione di proporzionalità può essere riscritta sotto forma di equazione aggiungendo una costante di proporzionalità, k :

Qui, i pedici n e T evidenziano il fatto che la costante k è costante solo finché la quantità di gas (il numero di moli) e la temperatura rimangono costanti. Questa relazione ha un’implicazione molto semplice: se il prodotto di PV rimane costante fintanto che anche n e T rimangono costanti, allora gli stati iniziale e finale di una trasformazione che avviene a temperatura costante saranno correlati dalla seguente equazione:

Da cui segue che:

Questa è la formula generale della legge di Boyle. Tale formula può essere utilizzata per determinare una qualsiasi delle quattro variabili di stato dei gas , a condizione che le altre tre siano note. In altre parole, la legge di Boyle permette di determinare la pressione o il volume, sia nello stato iniziale che in quello finale, di un gas ideale che subisce un cambiamento di stato a qualsiasi T costante, purché siano note le altre tre variabili.

Ora diamo un’occhiata ad alcuni esempi di come questa equazione viene utilizzata per risolvere problemi di gas ideali.

Esempi di utilizzo della formula di Boyle per i gas ideali

Esempio 1

Sono presenti due palloni, uno da 2,00 L e l’altro da 6,00 L collegati tramite un innesto con un rubinetto. L’anidride carbonica viene introdotta nel pallone da 2,00 L ad una pressione iniziale di 5,00 atm, mentre il pallone da 6 L viene evacuato (ora è vuoto). Quale sarà la pressione finale dell’anidride carbonica nel sistema, una volta aperto il rubinetto?

Soluzione

In problemi come questi, è molto utile, in primo luogo, tracciare uno schema dell’enunciato del problema e, in secondo luogo, annotare tutti i dati e le incognite che l’enunciato fornisce.

Come puoi vedere, tutta l’anidride carbonica (CO ₂ ) è inizialmente confinata nel primo pallone a sinistra, quindi il suo volume iniziale è 2.00 L e la pressione iniziale è 5.00 atm. Quindi, quando apri il rubinetto, il gas si espanderà fino a riempire entrambi i palloncini, quindi il volume finale sarà 2,00 L + 6,00 L= 8,00 L, ma la pressione finale non è nota. COSÌ:

Ora il passo successivo è usare la formula di Boyle per determinare la pressione finale. Poiché conosciamo già tutte le altre variabili, tutto ciò che dobbiamo fare è risolvere l’equazione per P _f :

Pertanto la pressione finale, dopo l’apertura del rubinetto, sarà ridotta a 1,25 atm.

Esempio 2

Di quale velocità aumenterà il volume di una piccola bolla d’aria formata sul fondo di una pozza profonda 20,0 m se sale in superficie, dove la pressione atmosferica è di 1,00 atm? Supponiamo che la quantità di aria non cambi e che la temperatura vicino alla superficie sia la stessa del fondo della piscina. Infine, l’acqua pura esercita una pressione idrostatica di circa 1 atm ogni 10 metri di profondità.

Soluzione

In questo caso, abbiamo ancora una volta un gas che subirà un cambiamento di stato passando dal fondo della piscina alla superficie. Inoltre, questo cambiamento avverrà a temperatura costante e quantità costante di gas, in base alla dichiarazione. In queste condizioni si può usare la formula della legge di Boyle

Il problema in questo caso è che non si conosce né la pressione iniziale né nessuno dei due volumi. La pressione finale è di 1,00 atm poiché la bolla raggiunge la superficie dell’acqua, dove l’unica pressione è quella atmosferica.

Per determinare la pressione iniziale (quando la bolla si trova sul fondo della vasca), è sufficiente sommare il contributo dell’atmosfera, con il contributo della pressione idrostatica della colonna d’acqua sovrastante. Poiché la profondità è di 20 m, e per ogni 10 m la pressione aumenta di 1 atm, allora la nuova pressione totale quando la bolla raggiunge la superficie è:

Poiché quello che vuoi determinare è la velocità con cui il volume aumenta e non il volume della bolla stessa, allora stai cercando il rapporto V f / _V i _, che può essere trovato dalla formula di Boyle:

Come si vede, pur non conoscendo nessuno dei due volumi, si può determinare che il volume finale della bolla è tre volte maggiore di quello iniziale.

Riferimenti

Chang, R. e Goldsby, KA (2012). Chimica, 11a edizione (11a ed.). New York City, New York: McGraw-Hill Education.