Problema di determinazione della massa atomica media dalle abbondanze isotopiche

Gli atomi sono le unità fondamentali che compongono i diversi elementi chimici che, a loro volta, fanno parte della materia. Mentre è vero che due atomi dello stesso elemento hanno lo stesso numero di protoni ed elettroni e condividono essenzialmente le stesse proprietà chimiche, non tutti gli atomi dello stesso elemento sono uguali. Ciò è dovuto all’esistenza degli isotopi, che non sono altro che atomi dello stesso elemento, ma hanno numeri di massa differenti.

Ma se in un campione puro di qualsiasi elemento c’è effettivamente una miscela di atomi con le stesse proprietà ma masse diverse, perché la tavola periodica mostra solo una massa atomica per ogni elemento?

La risposta è che la tavola periodica in realtà non mostra la massa di un atomo di ciascun elemento, ma mostra invece la massa media di tutti gli atomi presenti in un campione naturale di quell’elemento.

Massa atomica contro massa atomica media

Come indica il nome, la massa atomica corrisponde alla massa di un singolo atomo. Cioè, è la massa corrispondente a un atomo di un particolare isotopo di un elemento chimico. Come previsto, è una massa estremamente piccola; così piccolo, infatti, da essere espresso in speciali unità di massa chiamate unità di massa atomica , o amu .

Da parte sua, la massa atomica media rappresenta, come detto in precedenza, la massa media di tutti gli atomi presenti in un campione naturale di un elemento. Questa massa è calcolata come la massa media di tutti gli isotopi presenti in natura di un elemento, pesata dalla loro abbondanza isotopica relativa naturale. Vale a dire:

Dove MA _i rappresenta la massa atomica dell’isotopo naturale i, e %A _i rappresenta l’abbondanza relativa come percentuale di detto isotopo. Per l’applicazione di questa equazione sono necessarie tutte le masse e le abbondanze di tutti gli isotopi naturali di un elemento.

Gli isotopi che sono instabili e quindi decadono radioattivamente nel tempo, trasformandosi in atomi diversi, non sono inclusi nella somma.

I seguenti problemi risolti serviranno ad esemplificare l’uso di questa formula nella determinazione della massa atomica media di un elemento.

Esempio 1: Determinazione della massa atomica media da abbondanze isotopiche

dichiarazione

Il selenio è un non metallo che ha sei isotopi stabili, tutti con abbondanze isotopiche inferiori al 50%. L’isotopo più abbondante è il selenio-80, che rappresenta quasi la metà di tutti gli atomi di selenio in un campione naturale dell’elemento. La tabella seguente elenca ciascuno di questi isotopi insieme alla loro abbondanza relativa e alla massa atomica determinata utilizzando la tecnica della spettrometria di massa. Determina la massa atomica media del selenio.

Soluzione

Questo tipo di problema consiste nell’applicazione diretta dell’equazione precedente. Come puoi vedere abbiamo tutti i dati necessari per la determinazione del peso atomico o massa atomica media.

Pertanto, la massa atomica media del selenio è di 78,96 amu.

Esempio 2: Determinazione dell’abbondanza di un isotopo dalla massa atomica media

dichiarazione

Il ferro è un elemento che si trova in molti meteoriti e il rapporto in cui si trovano i suoi quattro isotopi stabili fornisce informazioni importanti sulla provenienza e l’età del meteorite. È stato analizzato un campione del meteorite YuB-2021 e si è scoperto che il ferro in esso presente ha una massa atomica media di 55,8074 uma, leggermente inferiore alla massa atomica media del ferro terrestre, che è di 55,845 uma. Il motivo si presume sia una proporzione maggiore dell’isotopo più leggero ferro-54 (che sul pianeta Terra ha un’abbondanza del 5,845%); tuttavia, né l’abbondanza di questo isotopo né quella del meno abbondante ferro-58 potrebbero essere determinate con buona precisione. Utilizzando i dati presentati di seguito, determinare le due abbondanze isotopiche mancanti,

Soluzione

A differenza del problema precedente, in questo caso si conoscono in anticipo la massa atomica media e le abbondanze di due dei quattro isotopi del ferro. La formula della massa atomica media non sarà sufficiente per determinare l’abbondanza dei due isotopi mancanti, poiché una tale equazione avrebbe due incognite.

Per risolvere il problema dobbiamo, allora, trovare qualche altra relazione matematica tra le variabili in gioco, in modo da stabilire un sistema di equazioni che ci permetta di ottenere entrambe le incognite. In questo caso la seconda equazione è costituita dalla somma delle abbondanze di tutti gli isotopi, che deve essere 100%.

Stabiliamo quindi il seguente sistema di equazioni:

Questo sistema di equazioni può essere facilmente risolto mediante i seguenti passaggi:

1. La prima equazione è linearizzata moltiplicando entrambi i membri per 100.

• Il secondo è risolto per una qualsiasi delle due incognite (%A _54Fe o %A _58Fe ).

• Sostituisci l’espressione ottenuta nel passaggio precedente nella prima equazione.

• La prima equazione viene risolta per la seconda incognita e ne viene calcolato il valore.

• Il valore dell’incognita calcolato nel passaggio precedente viene sostituito nell’espressione della prima incognita e ne viene calcolato il valore:

Come si può vedere, l’abbondanza dell’isotopo di ferro 54 sull’asteroide è risultata essere del 7,7097%, che è notevolmente superiore all’abbondanza del 5,845% di questo isotopo sulla Terra.

Riferimenti

Chang, R. (2021). Chimica (nona ed.). McGraw Hill.

Garcia, SA (nd). Tabella degli isotopi . Università di Antiochia. http://sergioandresgarcia.com/pucmm/fis202/4.TI.Tabla%20de%20isotopos%20naturales%20y%20abundancia.pdf

Gaviria, JM (2013, 9 agosto). Calcolo delle abbondanze relative degli isotopi del carbonio . TRIPLO LINK. https://triplenlace.com/2013/08/09/calculo-de-las-abundancias-relativas-de-los-isotopos-del-carbono/

Isotopi e spettrometria di massa (articolo) . (nd). Khan Academy. https://es.khanacademy.org/science/ap-chemistry-beta/x2eef969c74e0d802:atomic-structure-and-properties/x2eef969c74e0d802:mass-spectrometry-of-elements/a/isotopes-and-mass-spectrometry