Cos’è la capacità termica molare?

La capacità termica molare è definita come la quantità di energia sotto forma di calore che deve essere trasferita a una mole di una sostanza per aumentare la sua temperatura di un’unità. È anche chiamato capacità termica molare o capacità termica molare. È una proprietà intensiva della materia , quindi dipende esclusivamente dalla composizione di una sostanza e dalle sue caratteristiche fisico-chimiche. Ciò include lo stato di aggregazione, gli atomi che lo compongono e la sua struttura.

Molte quantità termodinamiche molari, inclusa la capacità termica molare, erano rappresentate dallo stesso simbolo della rispettiva quantità estensiva con una barra sopra di essa. In altre parole, la capacità termica molare era rappresentata (e lo è ancora in alcuni libri di testo) dal simbolo C̅ (C bar). Tuttavia, forse a causa della possibile confusione con le grandezze medie che sono anche solitamente rappresentate con una barra sopra il simbolo, questo uso è stato progressivamente sostituito a favore del simbolo con il pedice m.

In virtù di quanto sopra, nella maggior parte della moderna letteratura termodinamica la capacità termica molare è rappresentata dal simbolo C _m .

Formula della capacità termica molare

La capacità termica molare può essere calcolata mediante diverse equazioni. Per cominciare, questa proprietà intensiva può essere vista come la costante di proporzionalità tra la capacità termica di un campione di sostanza pura e il numero di moli di essa. Da questa idea si ottiene la seguente formula per C _m :

In questa equazione, C rappresenta la capacità termica totale di un campione, ovvero la quantità di calore che deve essere fornita a un particolare campione di una sostanza per aumentare la sua temperatura di un’unità, mentre n rappresenta il numero di moli.

D’altra parte, poiché il potere calorifico rappresenta la costante di proporzionalità tra la quantità di calore necessaria per riscaldare un campione (q) e l’aumento di temperatura (ΔT), possiamo ottenere un’altra relazione tra il potere calorifico molare e queste variabili, un Sapere:

Dove q rappresenta la quantità di calore necessaria per riscaldare un campione di sostanza dalla temperatura Ti _ad una temperatura finale T _f . Quest’ultima equazione permette di calcolare facilmente la capacità calorica molare di una sostanza da misurazioni sperimentali.

Capacità termica molare e variazioni di temperatura

Nonostante sia una proprietà intensiva caratteristica delle sostanze pure, la capacità termica molare non è una quantità costante. Infatti varia con la temperatura. A temperature molto basse, vicine allo zero assoluto, la capacità termica aumenta con il cubo della temperatura, una legge chiamata legge ^T3 di Debye . Quindi, a temperature più elevate, la relazione tra capacità termica molare e temperatura diventa più complessa e generalmente si adatta a un polinomio di terzo grado dai dati sperimentali.

Capacità termica molare e stati della materia

Come suggerisce il nome, la capacità termica molare misura la quantità di energia sotto forma di calore che una mole di una sostanza può immagazzinare nella sua struttura. Questo dipende dai diversi modi in cui il calore può essere trasformato in energia termica , cioè in energia associata al movimento casuale delle particelle che compongono la materia. A sua volta, questo dipende fortemente dalla struttura e dalla vicinanza delle particelle l’una all’altra.

Per questo motivo la capacità termica dipende enormemente dallo stato della materia in cui si trova una sostanza, poiché negli stati condensati possono esistere modi vibrazionali diversi da quelli disponibili per le molecole allo stato gassoso.

La capacità termica molare dei gas ideali

I gas ideali sono sistemi molto semplici per i quali possiamo teoricamente determinare il valore della capacità termica molare. Ciò si ottiene attraverso il principio di equipartizione dell’energia. Questo principio stabilisce che l’energia interna di un gas è distribuita equamente tra tutti i possibili gradi di libertà delle sue particelle. Per gradi di libertà intendiamo i diversi tipi di movimenti indipendenti che le sue particelle possono compiere. A sua volta, ciascuno di questi gradi di libertà contribuisce a una componente dell’energia cinetica totale di un sistema.

_{Secondo questo principio, ogni grado di} libertà di ogni particella contribuisce ½ kB _T all’energia interna del sistema ( kB è la costante di Boltzmann), quindi ogni mole di particelle contribuisce ½ RT (R è la costante dei gas ideali).

Ciò significa che possiamo facilmente calcolare l’energia interna di un gas ideale semplicemente sapendo quanti gradi di libertà hanno le sue particelle (#DoF), quante particelle ci sono (n) e qual è la temperatura (T):

La capacità termica molare a volume costante (C _m,V )

Come abbiamo visto all’inizio, la capacità termica molare può essere calcolata dal calore, dalle moli e dalla variazione di temperatura. Inoltre, grazie alla prima legge della termodinamica sappiamo che la variazione di energia interna è pari alla somma del calore assorbito da un sistema e del lavoro ricevuto dall’ambiente circostante. Nel caso particolare in cui il sistema assorbe calore mantenendo costante il volume, poiché il sistema non compie lavoro, allora il calore sarà pari alla variazione dell’energia interna, cioè ΔU = q _V . Inoltre, la variazione dell’energia interna con la temperatura è data da ΔU = (# gradi di libertà) x ½ x nRΔT. Uguagliando le due equazioni si ottiene che, per un gas ideale, in condizioni di volume costante:

Dato che q = nC _m .ΔT, confrontando i due membri della precedente equazione si deduce che:

La capacità termica molare a pressione costante (C _m,P )

Utilizzando argomenti simili, oltre alla definizione di entalpia e calore a pressione costante, si può dimostrare che la capacità termica molare a pressione costante è correlata alla capacità termica molare a volume costante attraverso la seguente relazione:

Capacità termica molare di un gas monoatomico ideale

Nel caso di un gas monoatomico, cioè formato da particelle di un solo atomo, le particelle del gas hanno solo libertà traslazionale. Ciò significa che gli unici movimenti che le particelle possono fare è muoversi attraverso lo spazio in una qualsiasi delle tre dimensioni. Per questo motivo ogni particella ha 3 gradi di libertà e le sue capacità termiche a volume e pressione costanti sono:

Capacità termica molare di un gas biatomico ideale o di un gas poliatomico lineare

Nel caso di un gas biatomico, è necessariamente formato da particelle lineari. Le particelle lineari, oltre ad avere libertà traslazionale in tre dimensioni, possono anche ruotare attorno a due assi perpendicolari all’asse della molecola, per un totale di 5 gradi di libertà (3 traslazionali e 2 rotazionali). Lo stesso vale per qualsiasi gas, come ad esempio l’anidride carbonica (CO ₂ ), che è una molecola lineare pur non essendo biatomica.

In questi casi le capacità caloriche molari sono:

Capacità termica molare di un gas ideale poliatomico non lineare

Infine, abbiamo il caso di un gas non lineare. In questo caso, la molecola può ruotare attorno a tre assi reciprocamente perpendicolari, che, sommati ai gradi di libertà traslazionali, danno un totale di 6 gradi di libertà. Quindi, in questo caso abbiamo:

La capacità termica molare di solidi e liquidi

Solidi e liquidi sono molto più difficili da modellare rispetto ai gas, in particolare per quanto riguarda la capacità termica molare. Diversi modelli teorici che cercano di prevedere i valori della capacità calorica molare di un solido considerano i solidi come un sistema formato da particelle o sfere unite tra loro mediante molle in tre dimensioni; in questi casi, i gradi di libertà saranno correlati ai diversi modi vibrazionali indipendenti che possono verificarsi in ciascuna particella.

Non è intenzione di questo articolo dare un resoconto di queste teorie, ma menzioneremo un punto che spesso crea confusione quando si confrontano solidi e liquidi con i gas. A differenza di quest’ultimo, solidi e liquidi non sono comprimibili, il che significa che non subiscono variazioni significative di volume con la pressione. Per ragioni che non verranno dettagliate qui, questo fatto significa che la capacità termica molare di solidi e liquidi non dipende dal fatto che un trasferimento di calore avvenga a pressione costante oa volume costante. Per questo motivo non distinguiamo tra C _m,P e C _m.V nel caso di solidi e liquidi, ma ci riferiamo solo a C _m .

Unità di capacità termica molare

Le equazioni per il calcolo della capacità termica molare ci permettono di dedurre che le unità di questa variabile sono [q][n] ^-1 [ΔT] ^-1 , cioè unità di calore su unità di quantità di materia (moli) e temperatura . A seconda del sistema di unità in cui lavori, queste unità possono essere:

Inoltre, data la sua relazione con la costante dei gas ideali, può essere espressa anche in unità di uso comune con la stessa relazione, come atm.L.mol ^-1 .K ^-1 .

Capacità termica o capacità termica molare e calore specifico

Sia la capacità termica molare che il calore specifico sono esempi di versioni intensive della capacità termica di un sistema. Nel primo caso è la capacità termica per mole di sostanza, mentre nel secondo è per unità di massa di sostanza. Poiché la massa molare mette in relazione le moli con la massa, può essere utilizzata per trasformare il calore specifico in capacità termica molare e viceversa:

dove M rappresenta la massa molare della sostanza.

Riferimenti

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