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All’interno dello studio dell’elasticità della materia, il modulo di volume è una costante che descrive fino a che punto una sostanza è resistente alla compressione. È definito come il rapporto tra l’aumento della pressione e la conseguente diminuzione del volume di un materiale. Insieme al modulo di Young, al modulo di taglio e alla legge di Hooke, il modulo di massa descrive la risposta di un materiale allo stress o alla deformazione .
Di solito, il modulo di massa è indicato da K o B nelle equazioni e nelle tabelle. Viene spesso utilizzato per descrivere il comportamento dei fluidi, ma può essere utilizzato per studiare la compressione uniforme di qualsiasi sostanza. Alcuni dei suoi altri usi prevedono la compressione, il calcolo della densità e indicano indirettamente i tipi di legami chimici all’interno di una sostanza. Il modulo di volume è considerato un descrittore delle proprietà elastiche perché un materiale compresso ritorna al suo volume originale una volta che la pressione viene rilasciata.
Le unità per il modulo di volume sono pascal (Pa) o newton per metro quadrato (N/m 2 ) nel sistema metrico, o libbre per pollice quadrato (PSI) nel sistema inglese.
Tabella dei valori del modulo di volume di vari fluidi
Esistono valori di modulo di massa per solidi (ad esempio, 160 GPa per acciaio; 443 GPa per diamante; 50 MPa per elio solido) e gas (ad esempio, 101 kPa per aria a temperatura costante), ma l’elenco delle tabelle più comuni valori per liquidi. Di seguito sono riportati i valori rappresentativi sia in unità inglesi che metriche:
Unità inglesi Unità metriche
Acetone 1,34 0,92
Benzene 1,5 1,05
Tetracloruro di carbonio 1,91 1,32
Alcool etilico 1,54 1,06
Benzina 1.9 1.3
Glicerina 6.31 4.35
Olio minerale ISO 32 2,6 1,8
Cherosene 1,9 1,3
Mercurio 41,4 28,5
Paraffina 2,41 1,66
Benzina 1,55 – 2,16 1,07 – 1,49
Estere fosfato 4,4 3
Olio SAE 30 2,2 1,5
Acqua di mare 3.39 2.34
Acido solforico 4,3 3,0
Acqua 3.12 2.15
Acqua – Glicole 5 3.4
Emulsione acqua – olio 3.3 2.3
Il valore di B varia a seconda dello stato della materia e in alcuni casi della temperatura. Nei liquidi, la quantità di gas disciolto ha un grande impatto sul valore. Un valore alto di B indica che un materiale resiste alla compressione, mentre un valore basso indica che il volume diminuisce sensibilmente sotto pressione uniforme.
In termini generali, la materia solida difficilmente si comprime, i liquidi si comprimono pochissimo ed è solo la materia allo stato gassoso che non conserva un certo volume e si può comprimere. Ad esempio, in una bombola di butano il gas è altamente compresso.
Formule del modulo di massa
Il modulo di massa di un materiale può essere misurato mediante diffrazione della polvere, utilizzando raggi X, neutroni o elettroni diretti su un campione in polvere o microcristallino. Può essere calcolato utilizzando la seguente formula:
Modulo volumetrico (B) = sollecitazione volumetrica / deformazione volumetrica
Ciò equivale a dire che è uguale alla variazione di pressione divisa per la variazione di volume divisa per il volume iniziale:
Modulo di volume ( B ) = (p 1 – p 0 ) / [(V 1 – V 0 ) / V 0 ]
Qui p 0 e V 0 sono rispettivamente la pressione e il volume iniziali, e p 1 e V1 sono la pressione e il volume misurati dopo la compressione.
L’elasticità del modulo di massa può anche essere espressa in termini di pressione e densità:
B = (p 1 – p 0 ) / [(ρ 1 – ρ 0 ) / ρ 0 ]
Qui, ρ 0 e ρ 1 sono i valori di densità iniziale e finale.
Esempio di calcolo
Il modulo di volume può essere utilizzato per calcolare la pressione idrostatica e la densità di un liquido. Considera, ad esempio, l’acqua di mare nel punto più profondo dell’oceano, la Fossa delle Marianne. La base della trincea si trova a 10.994 m sotto il livello del mare.
La pressione idrostatica nella Fossa delle Marianne può essere calcolata come:
p 1 = ρ * g * h
Dove p 1 è la pressione, ρ è la densità dell’acqua di mare al livello del mare, g è l’accelerazione di gravità e h è l’altezza (o profondità) della colonna d’acqua.
p 1 = (1022 kg / m 3 ) (9,81 m / s 2 ) (10994 m)
p 1 = 110 x 10 6 Pa o 110 MPa
Sapendo che la pressione al livello del mare è di 105 Pa, si può calcolare la densità dell’acqua al fondo della trincea:
ρ 1 = [(p 1 – p) ρ + K * ρ) / K
ρ 1 = [[(110 x 10 6 Pa) – (1 x 10 5 Pa)] (1022 kg / m 3 )] + (2,34 x 10 9 Pa) (1022 kg / m 3 ) / (2, 34 x 10 9 PA)
ρ 1 = 1070 kg / m 3
Cosa puoi vedere da questo? Nonostante l’immensa pressione sull’acqua in fondo alla Fossa delle Marianne, non è molto compressa!
Riferimenti
Espasa. (S/F). Stati del materiale. Pianeta editoriale. Disponibile su http://espasa.planetasaber.com/AulaSaber/ficha.aspx?ficha=16957
Ruiz, C. e Osorio Guillén, J. (2011). Studio teorico delle proprietà elastiche dei minerali. Ingegneria e Scienza. Disponibile su file:///C:/Users/isabeljolie/Downloads/Dialnet-EstudioTeoricoDeLasPropiedadesElasticasDeLosMinera-3913114.pdf
Gilman, J. (1969). Micromeccanica del flusso nei solidi. McGraw Hill.
