Triangoli acuti e triangoli ottusi

Un triangolo è una figura chiusa composta da tre segmenti di linea che si intersecano alle loro estremità. Ogni triangolo ha tre vertici (i punti di incontro dei segmenti), tre lati (i segmenti) e tre angoli interni (formati in ogni vertice). La somma degli angoli interni di un triangolo è uguale a 180∘. Questo è chiamato il teorema della somma dei triangoli.

I triangoli possono essere classificati in base alla dimensione dei loro angoli in:

• triangoli acuti.
• Triangoli ottusi.
• Triangoli rettangoli.

Tuttavia, i triangoli possono anche essere classificati in base al numero dei loro lati in:

• Triangolo scaleno.
• Triangolo isoscele.
• Triangolo equilatero.

In questo articolo spiegheremo cosa sono i triangoli acuti e i triangoli ottusi e come si differenziano.

elementi di triangoli

Gli elementi fondamentali di un triangolo sono:

1. vertici. Sono i punti di incontro tra due parti. Il triangolo nell’immagine ha 3 vertici (A, B e C).
2. lati. Sono i segmenti di linea che uniscono due vertici consecutivi del triangolo e ne delimitano il perimetro. Il triangolo nell’immagine ha 3 lati (a, b e c).
3. angoli interni. Sono gli angoli formati da due lati consecutivi nel vertice dove convergono. Ci sono 3 angoli interni (α, β e γ). La somma degli angoli interni del triangolo è uguale a 180°.
4. angoli esterni. Questo è l’angolo di un lato con l’estensione esterna del lato consecutivo. Il triangolo nell’immagine ha 3 angoli esterni (θ). La somma degli angoli esterni è sempre uguale a 360°.
5. Altitudine di un triangolo. L’altezza o altezza di un triangolo (h) è un segmento di linea perpendicolare a un lato che parte dal vertice opposto a quel lato (o dalla sua estensione). Può anche essere inteso come la distanza da un lato al vertice opposto. Un triangolo ha tre altezze, a seconda del vertice scelto come riferimento. Le tre altezze si intersecano in un punto detto ortocentro .

triangoli acuti

Un triangolo acuto è quello i cui tre lati e tre angoli sono ciascuno minore di 90º. La misura dei tre angoli interni del triangolo acuto è compresa tra 0° e 90°, ma la somma di tutti gli angoli interni è sempre di 180 gradi. I triangoli possono essere classificati in base agli angoli e ai lati. Un triangolo acuto è un triangolo che viene classificato in base alla misura dell’angolo.

Tipi di triangoli acuti

Come sappiamo, i triangoli possono essere classificati in base ai lati e agli angoli. Il triangolo acuto può anche essere classificato come segue:

1. Triangolo equilatero acuto. È anche noto come triangolo equilatero perché i tre angoli interni di un triangolo equilatero acuto misurano 60°.
2. Triangolo acuto isoscele. In questo triangolo due lati e due angoli hanno sempre la stessa misura.
3. Triangolo acuto scaleno. In questo triangolo, tutti e tre i lati e gli angoli interni sono disuguali. Tutti gli angoli interni misurano meno di 90 gradi.

L’immagine sopra è un esempio di triangolo acuto scaleno con 3 lati e angoli disuguali. Infatti il ​​valore dei tre angoli è minore di 90 gradi e la loro somma è di 180 gradi.

Proprietà del triangolo acuto

Ci sono alcune proprietà importanti che differenziano il triangolo acuto da altri tipi di triangoli. Questi sono:

• Secondo la Proprietà Somma Angolo, la somma dei tre angoli interni di un triangolo acuto è di 180 gradi.
• Un triangolo non può essere sia un triangolo rettangolo che un triangolo acuto.
• La proprietà angolare del triangolo acuto dice che gli angoli interni di un triangolo acuto sono sempre minori di 90° o compresi tra (da 0° a 90°).
• Un triangolo non può essere contemporaneamente un triangolo acuto e un triangolo ottuso.

Formule del triangolo acuto

Esistono due formule di base per un triangolo acuto e sono riportate di seguito:

• Area di un triangolo acuto.
• Il perimetro di un triangolo acuto.

Area di un triangolo acuto

L’area di un triangolo acuto è data da Area = (1/2) × b × h unità quadrate. Qui, “b” si riferisce alla base e “h” all’altezza di un triangolo acuto.

È importante tenere presente che se vengono dati tutti i lati del triangolo acuto, l’area di un triangolo acuto può essere facilmente calcolata utilizzando la formula di Heron riportata di seguito:

Qui a, b e c sono i tre lati e s denota il semiperimetro che può essere calcolato come S = (a + b + c) / 2

perimetro di un triangolo acuto

Il perimetro di un triangolo acuto è definito come la somma dei tre lati ed è dato dalle unità P = (a + b + c). dove a, b e c sono i lati del triangolo acuto. Allo stesso modo, il perimetro fornisce la lunghezza totale necessaria per formare un triangolo acuto. Nella vita quotidiana usiamo il perimetro per disegnare o realizzare un triangolo acuto con uno spago, un filo, una matita, tra gli altri.

triangoli ottusi

Un triangolo ottuso o triangolo ottuso è un tipo di triangolo in cui uno degli angoli al vertice è maggiore di 90°. Un triangolo ottuso ha uno degli angoli al vertice ottuso e gli altri angoli acuti , cioè se uno degli angoli è maggiore di 90°, la somma degli altri due angoli è minore di 90°. Il lato opposto all’angolo ottuso è considerato il lato più lungo. Ad esempio, in un triangolo ABC, i tre lati del triangolo misurano a, b e c, dove c è il lato più lungo del triangolo perché è il lato opposto all’angolo ottuso. Pertanto, il triangolo è un triangolo ad angolo ottuso dove a ² + b ² < c ² .

Tipi di triangoli ottusi

Un triangolo ottuso può essere un triangolo scaleno o un triangolo isoscele, ma non sarà mai equilatero. Questo perché un triangolo equilatero ha lati e angoli uguali e ogni angolo misura 60°. Allo stesso modo, un triangolo non può essere sia un triangolo ottuso che un triangolo rettangolo, poiché un triangolo rettangolo ha un angolo di 90° e gli altri due angoli sono acuti. Pertanto, un triangolo rettangolo non può essere un triangolo ottuso e viceversa. Il centro e l’incentro sono all’interno del triangolo ottuso, mentre il circocentro e l’ortocentro sono all’esterno del triangolo.

Il triangolo sottostante ha un angolo maggiore di 90°. Pertanto, è chiamato un triangolo ottuso.

Formula del triangolo ottuso

Esistono diverse formule per calcolare il perimetro e l’area di un triangolo ottuso. Conosciamoli ognuno:

• Il perimetro di un triangolo ottuso . È la somma delle misure di tutti i suoi lati. La sua formula: Perimetro del triangolo ottuso = (a + b + c) unità.
• Area di un triangolo ottuso. Per trovare l’area di un triangolo ottuso, costruiamo una linea perpendicolare all’esterno del triangolo dove otteniamo l’altezza. Poiché un triangolo ottuso ha un valore angolare maggiore di 90°. Una volta ottenuta l’altezza, possiamo trovare l’area di un triangolo ottuso applicando la formula sotto riportata.

Nel triangolo ottuso dell’immagine ΔABC, sappiamo che un triangolo ha tre altezze dai tre vertici ai lati opposti. L’altezza o l’altezza degli angoli acuti di un triangolo ottuso è all’esterno del triangolo. Estendiamo la base come mostrato e determiniamo l’altezza del triangolo ottuso.

Area di ΔABC = 1/2 × h × b dove BC è la base e h è l’altezza del triangolo. Pertanto, la formula è: Area di un triangolo ottuso = 1/2 × base × altezza.

È importante tenere presente che l’area di un triangolo ottuso può essere ottenuta anche utilizzando la formula di Erone utilizzata nel triangolo acuto.

Proprietà dei triangoli ottusi

Ogni triangolo ha le proprie proprietà che lo definiscono. Un triangolo ottuso ha quattro diverse proprietà. Questi sono:

1. Il lato più lungo di un triangolo è il lato opposto all’angolo ottuso.
2. Un triangolo può avere un solo angolo ottuso. Sappiamo che la somma degli angoli di un triangolo è uguale a 180°. Pertanto, un triangolo non può avere due angoli ottusi perché la somma di tutti gli angoli non può superare i 180 gradi.
3. La somma degli altri due angoli di un triangolo ottuso è sempre minore di 90°. Così, abbiamo appena appreso che quando uno degli angoli è ottuso, la somma degli altri due angoli è minore di 90°.
4. Il circocentro e l’ortocentro di un triangolo ottuso giacciono all’esterno del triangolo. L’ortocentro (H), che è il punto di intersezione di tutte le altezze di un triangolo, giace all’esterno in un triangolo ottuso. Così anche il Circumcenter (O), che è il punto medio di tutti i vertici del triangolo, è esterno ad un triangolo ottuso.

Differenza tra triangoli acuti e ottusi

La principale differenza tra triangoli acuti e ottusi ha a che fare con le misure dei loro angoli. Così, mentre negli angoli ottusi uno degli angoli al vertice è maggiore di 90°, nei triangoli acuti tutti i lati e gli angoli sono minori di 90°.

Fontana

Barredo Blanco, D. (sf). La geometria del triangolo .