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Conosciuto anche come sistema numerico decimale, il sistema numerico posizionale in cui ogni cifra aumenta di un ordine di grandezza di 10 quando ci si sposta da una posizione all’altra che si trova alla sua sinistra è chiamato sistema numerico in base 10 . Nei sistemi numerici, questa quantità è nota come la base del sistema, ed è il motivo per cui viene chiamata sistema in base 10.
Il sistema decimale è il sistema di numerazione più utilizzato al mondo e, inoltre, il più utilizzato nel corso della storia. Probabilmente era perché contavamo le cose con le dita e abbiamo dieci dita sulle mani.
Caratteristiche del sistema decimale
Include lo zero
Anche se può sembrare ovvio, non tutti i sistemi di numerazione hanno il numero zero. Infatti il sistema numerico romano, che rappresenta i numeri con lettere come I, V, C, M, ecc., non ha lo zero.
Ha base 10
Come spiegato poco fa, la base di questo sistema, cioè la grandezza di cui ogni numero aumenta di valore quando si sposta da una posizione all’altra alla sua sinistra, è 10.
Usa dieci simboli per rappresentare i numeri
Nel sistema decimale o sistema di numerazione in base 10, ci sono dieci cifre che vanno da zero a nove. Questi sono rappresentati dai dieci simboli dei numeri arabi:
| Figura | Simbolo | Figura | Simbolo |
| Zero | 0 | Cinque | 5 |
| Uno | 1 | Sei | 6 |
| Due | 2 | Sette | 7 |
| Tre | 3 | Otto | 8 |
| quattro | 4 | Nove | 9 |
È un sistema posizionale
Ciò significa che il valore di ogni cifra in un numero dipende dalla sua posizione relativa rispetto alle altre cifre e rispetto al separatore decimale o alla virgola.
Nel caso di numeri interi, tale valore viene determinato moltiplicando la rispettiva cifra o cifra per una potenza in base 10 il cui esponente aumenta di 1 a seconda della posizione in cui si trova, iniziando a contare da zero per la prima posizione.
Nel caso di numeri decimali, cioè frazioni unitarie, questi si scrivono a destra della virgola decimale o della virgola, e il loro valore si determina moltiplicando anche per una potenza di 10, ma con esponente negativo.
Ogni posizione nel sistema decimale ha un nome particolare. I primi tre, partendo da destra, sono chiamati unità, decine e centinaia . Dopo la terza posizione, iniziano i cosiddetti periodi , che consistono in gruppi di tre cifre ciascuno e ai quali vengono anche dati nomi univoci come migliaia, milioni, miliardi e trilioni . Ogni periodo è a sua volta composto da unità, decine e centinaia. Pertanto, possiamo avere decine di migliaia, centinaia di milioni, unità di miliardi e così via.
Esempio
Nel numero 123 456.789 i nomi di ciascuna posizione occupata da una cifra diversa nella parte intera, contando dalla virgola a sinistra sono:
| Figura | Posizione | Nome | Figura | Posizione | Nome | Figura | Posizione | Nome |
| 6 | 1° | unità | 5 | 2° | decine | 4 | 3° | centinaia |
| 3 | 4° | Migliaia | 2 | 5° | decine di migliaia | 1 | 6 | centinaia di migliaia |
Per la parte decimale, contando dalla virgola a destra, i nomi di ciascuna posizione sono:
| Figura | Posizione | Nome | Figura | Posizione | Nome | Figura | Posizione | Nome |
| 7 | 1° | decimi | 8 | 2° | centesimi | 4 | 3° | millesimi |
Tutti i numeri possono essere espressi come somma di potenze in base 10
Questa è una conseguenza del sistema posizionale. Tutti i numeri espressi in un sistema posizionale possono sempre essere espressi come somma del prodotto di ogni cifra per la base del sistema elevata a un esponente che dipende dalla posizione.
Esempio
Sempre prendendo come esempio il numero 123.456.789, questo può essere espresso come la somma delle seguenti potenze:
| 1×10 5 | = | 100.000 |
| 2×10 4 | = | 20.000 |
| 3×10 3 | = | 3.000 |
| 4×10 2 | = | 400 |
| 5×10 1 | = | cinquanta |
| 6×10 0 | = | 6 |
| 7×10 -1 | = | 0.7 |
| 8×10 -2 | = | 0.08 |
| 9×10 -3 | = | 0,009 |
| 123 456.789 |
Sistemi di numerazione con altre basi
Esistono più sistemi numerici che utilizzano basi diverse da 10. Alcuni dei più comuni sono il sistema binario (basato su 2) e il sistema sessagesimale (basato su 60).
Il sistema binario è il sistema di numerazione per eccellenza utilizzato in informatica, perché i computer non sono altro che un insieme di circuiti integrati che ricevono in ingresso e producono in uscita solo una delle due possibili risposte: spento o acceso. . Queste condizioni sono solitamente rappresentate dai numeri 0 e 1.
Il sistema sessagesimale, invece, è di uso comune nella misurazione degli angoli e del tempo. Di seguito è presentato un elenco ridotto di sistemi di numerazione comuni con diverse applicazioni:
| Sistema | Base |
| Binario | 2 |
| Sistema numerico ottale | 8 |
| sistema numerico decimale | 10 |
| sistema duodecimale | 12 |
| sistema esadecimale | 16 |
| sistema alfanumerico | 36 |
| sistema base64 | 64 |
Come distinguere i numeri in altri sistemi numerici nel sistema in base 10?
Come è stato possibile osservare nei paragrafi precedenti, esistono altri sistemi di numerazione che utilizzano anch’essi numeri arabi come simboli per le loro cifre. Ciò pone il problema di sapere, ad esempio, se il numero 100 rappresenta cento nel sistema decimale, quattro nel sistema binario o duecentocinquantasei nel sistema esadecimale.
Per distinguere tra un sistema e l’altro, il numero viene solitamente racchiuso tra parentesi e la base del sistema numerico in questione viene inclusa come pedice. Quindi, ad esempio, (100) 2 rappresenta il numero 100 nel sistema binario, che equivale a 4 nel decimale. (100) 8 è il numero 100 nel sistema ottale e rappresenta 64 nel sistema decimale.
Poiché il sistema in base 10 è il più comune, ogni volta che si scrive un numero senza indicarne esplicitamente la base, si intende che si scrive nel sistema decimale.
Riferimenti
Cibanal, C., Llull, MA, & Álvarez, K. (2017). Sistema numerico decimale. Estratto da https://servicios.uns.edu.ar/institucion/files/132_AP_10_431.pdf
Elettronica – Unicorno. (2020, 30 luglio). Sistema di numerazione decimale – Sistema decimale (base 10). Recuperato da https://unicrom.com/sistema-de-numeracion-decimal/
Lippman, D. (nd). Il sistema posizionale e la base 10. Estratto da https://courses.lumenlearning.com/waymakermath4libarts/chapter/the-positional-system-and-base-10/
Matematica per te, Charito. (2015, 14 marzo). Base 10. Estratto da https://matematicasparaticharito.wordpress.com/tag/base-10/
