Cosa significa asimmetria in statistica?

L’asimmetria può essere determinata in base a come la media, la mediana e la modalità di una distribuzione sono correlate tra loro.

Nelle distribuzioni unimodali simmetriche, cioè che hanno un solo modo, la media, la mediana e il modo coincidono. D’altra parte, nelle distribuzioni distorte, la simmetria si perde e sia la media che la mediana appaiono in posizioni diverse.

Quando il livello di simmetria scompare, sorgono asimmetrie positive e negative. Queste misure permettono di stabilire il grado di asimmetria che ha una distribuzione di probabilità di una variabile aleatoria. L’asimmetria può essere facilmente vista su un diagramma a campana.

Tenendo conto della moda come asse di riferimento, il tipo di asimmetria sarà definito in base al grado di dispersione dei dati su entrambi i lati, detto anche «code».

Se la distribuzione è simmetrica, allora ci sarà lo stesso numero di valori a destra che a sinistra della media.

asimmetria positiva

Se l’asimmetria è positiva, la curva del grafico sarà inclinata verso destra, poiché ci saranno più valori a destra della media. Qui la media e la mediana sono maggiori della moda. Anche nella maggior parte dei casi, la media sarà maggiore della mediana.

asimmetria negativa

Se l’asimmetria è negativa, la curva del grafico sarà inclinata a sinistra. Cioè, ci saranno più valori situati a sinistra della media.
Nell’asimmetria negativa, la media e la mediana sono inferiori alla moda. Generalmente, anche la media è inferiore alla mediana.

Come calcolare l’asimmetria di una distribuzione

Poiché può essere difficile determinare l’asimmetria in un grafico ad occhio nudo, esistono misure di asimmetria che ci consentono di conoscere esattamente il grado di asimmetria di una distribuzione.

Per questo vengono utilizzati:

• Primo coefficiente di asimmetria di Pearson: questa è una misura dell’asimmetria che comporta la sottrazione della media dalla moda e la divisione della differenza per la deviazione standard dei dati. Viene utilizzato principalmente nelle distribuzioni unimodali.
• Il secondo coefficiente di asimmetria di Pearson è un’altra media utilizzata per determinare l’asimmetria di un set di dati. Per eseguire questo calcolo, la moda deve essere sottratta dalla mediana. Quindi, moltiplichiamo il risultato per tre e dividiamo il risultato per la deviazione standard.
• Coefficiente di asimmetria di Fisher: questo metodo è un po’ più complesso e si basa sugli scostamenti che i valori osservati presentano rispetto alla media. Viene calcolato dividendo il terzo momento per la deviazione standard.
• Il coefficiente di asimmetria di Bowley-Yule: questo calcolo si basa sulla mediana e sui quartili. Se la distribuzione è simmetrica, il primo e il terzo quartile si troveranno alla stessa distanza dalla mediana. Ciò comporterà che l’asimmetria sia uguale a 0. D’altra parte, se l’asimmetria è positiva, il risultato sarà maggiore di 0. Se è negativo, questo valore sarà inferiore.

Bibliografia

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