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Un numero primo è un numero maggiore di 1 che può essere diviso esattamente solo per se stesso e per 1. Se un numero può essere diviso esattamente per qualsiasi altro numero che non sia se stesso o 1, non è primo e viene chiamato numero composto.
Divisori e multipli
Gli studenti devono sapere cos’è un divisore e cos’è un multiplo per studiare i numeri primi. Questi due tipi di numeri sono spesso confusi. Un divisore è un numero che divide esattamente un certo numero. Un multiplo è un numero che risulta dalla moltiplicazione di un certo numero per un altro numero intero.
I numeri primi sono numeri interi che devono essere maggiori di uno; quindi 0 e 1 non sono considerati numeri primi, né lo sono i numeri minori di zero. Il numero 2 è il più piccolo numero primo, poiché soddisfa la sua definizione: può essere diviso solo per se stesso e per 1.
Il metodo di fattorizzazione per identificare un numero primo
Puoi determinare rapidamente se un numero è primo fattorizzandolo o scomponendolo nei suoi fattori primi. La fattorizzazione di un numero consiste nell’identificare i suoi primi divisori, essendo un divisore un numero intero che può essere moltiplicato per un altro per ottenere il numero originale.
Ad esempio, se consideriamo il numero 10, i numeri 2 e 5 sono divisori di 10 poiché ciascuno di essi è un numero intero che può essere moltiplicato per un altro per ottenere il risultato 10. Allo stesso tempo, 1 e 10 sono anche divisori di 10. Inoltre, 2 e 5 sono numeri primi, e sono quindi i fattori primi del numero del numero 10, poiché sia 1 che 10 non sono numeri primi, e 2 e 5 costituiscono quindi la fattorizzazione o scomposizione in fattori primi del numero 10 Quindi vediamo che il numero 10 ha fattori diversi da se stesso e dal numero 1, quindi 10 non è un numero primo.
Un modo semplice per gli studenti di usare il factoring per determinare se un numero è primo è dare loro elementi concreti da contare, come bottoni o monete, che rappresentano un certo numero intero. Possono quindi dividerli in gruppi più piccoli e identificare se quei gruppi più piccoli che lo compongono si ripetono e quindi costituiscono un divisore. Ad esempio, potrebbero dividere 10 pulsanti in due gruppi di cinque o cinque gruppi di due.
La fattorizzazione o scomposizione in fattori primi di un numero può essere eseguita determinando i fattori in sequenza. Ad esempio, se vuoi dividere il numero 30 in fattori primi, potresti iniziare con 10 x 3 o 15 x 2. In ogni caso, continua a fattorizzare ciascuna delle componenti finché non ottieni solo fattori primi; in questo caso 10 (2 x 5) e 15 (3 x 5). Il risultato finale produrrà gli stessi fattori primi poiché la scomposizione in fattori primi di un numero è unica. In questo esempio è 2, 3 e 5, perché 5 x 3 x 2 = 30, così come 2 x 3 x 5.
utilizzando una calcolatrice
Dopo aver utilizzato il metodo descritto nella sezione precedente, gli studenti possono utilizzare una calcolatrice e applicare il concetto di divisibilità per determinare se un numero è primo.
Per determinare se un numero è primo, lo studente può inserire il numero nella calcolatrice e vedere se può essere diviso equamente per un numero intero inferiore al numero originale. Se consideriamo, ad esempio, il numero 57, possiamo provare a dividerlo per 2 e vedremo che il quoziente è 28,5, che non è un numero intero. Ma dividendolo per 3 otterrà il numero 19; quindi 19 e 3 sono divisori di 57 diversi da 1 e 57, dimostrando così che 57 non è un numero primo.
La semplice divisione con carta e matita può anche essere un buon modo per insegnare ai giovani come determinare i numeri primi. Il numero in questione viene diviso prima per 2, poi per 3, poi per 5 e così via con i successivi numeri primi fino ad arrivare al numero che stiamo studiando. Se il risultato della divisione per i numeri primi più piccoli non produce comunque un numero intero, allora il numero in questione è primo. Questo semplice metodo è utile per aiutare lo studente a capire cosa rende primo un numero.
