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È comune trovare nella vita quotidiana cambiamenti nei valori dati da una percentuale. Uno sconto sul prezzo di un prodotto, o una maggiorazione per ritardato pagamento di una fattura, è solitamente dato in percentuale; nel primo caso si tratta di una diminuzione del valore originario, mentre nel secondo ne risulta un aumento. Sia una diminuzione che un aumento percentuale comportano l’applicazione di un fattore che porta alla variazione rispetto al valore iniziale.
Il calcolo della variazione percentuale
Se vuoi calcolare la variazione percentuale quando hai entrambi i valori, quello iniziale e il risultato dell’applicazione della percentuale, devi fare la differenza tra il valore finale e quello iniziale per determinare la differenza tra i due valori; quindi dividere il risultato della sottrazione per il valore iniziale per normalizzare la variazione, e moltiplicare quest’ultimo valore per 100 per ottenere la differenza espressa in percentuale. Se il valore risultante è positivo, significa che il valore finale è maggiore di quello iniziale, e quindi c’è un aumento del valore iniziale. Se invece il risultato è un numero negativo, il valore finale è minore di quello iniziale e si ha una diminuzione.
Vediamo un esempio. Se il prezzo di un chilo di mele è di 3 pesos ma il martedì c’è uno sconto speciale e viene venduto a 1,80 pesos, qual è lo sconto del martedì? Il valore originale è 3 e il valore restituito il martedì è 1,80; la differenza tra il valore finale e il valore iniziale è -1,20. Se questo valore viene diviso per 3 (valore iniziale) il risultato è -0,40. E moltiplicandolo per 100 si ottiene una variazione del -40 per cento, che si esprime con il simbolo %: -40%. Poiché la variazione percentuale è negativa, abbiamo una diminuzione rispetto al prezzo originale, uno sconto e il risultato finale è indicato come uno sconto del 40% sul prezzo delle mele il martedì.
Il calcolo del valore finale
Tuttavia, è più comune trovare la situazione inversa; ovvero avere il valore originario e una percentuale di sconto o maggiorazione, situazione in cui dobbiamo conoscere il valore finale una volta applicata la percentuale. Nel caso precedente viene annunciato che il martedì c’è uno sconto del 40% sul prezzo delle mele e dobbiamo calcolare quale sarebbe il valore finale che dovremmo pagare sapendo che il prezzo normale è di 3 pesos. Per prima cosa devi convertire il valore percentuale di sconto in una frazione, dividendolo per 100. Poi lo moltiplichiamo per il valore iniziale delle mele e otteniamo lo sconto offerto. E infine, se vuoi sapere il prezzo che devi pagare, devi sottrarre lo sconto dal prezzo originale.
Nel nostro esempio, dividendo 40 per 100 si ottiene 0,4; moltiplicando la frazione di sconto per il prezzo originario, 3 pesos, si ottiene 1,2. Cioè, il venditore di mele offre uno sconto di 1,2 pesos il martedì. E per ottenere il valore che dobbiamo pagare, si sottrae lo sconto al prezzo originario, e si ottiene che il martedì il valore del chilo di mele è di 1,8 pesos.
Nel caso in cui venga proposta una maggiorazione di valore, il calcolo è analogo. Ad esempio, ci siamo dimenticati di pagare la bolletta del servizio elettrico, che era di 5 pesos, quindi dobbiamo pagarla con una maggiorazione del 10%. Innanzitutto, il valore percentuale viene convertito in una frazione dividendolo per 100 e il risultato è 0,1. Questo valore viene poi moltiplicato per il valore originale della nostra bolletta del servizio elettrico per scoprire il valore del supplemento, che in questo caso sarebbe di 0,5 pesos. A differenza dell’esempio precedente, trattandosi di maggiorazione, aumento rispetto al valore iniziale, al valore iniziale va aggiunto il valore della maggiorazione. Quindi dovremo pagare 5,5 pesos per pagare il conto in ritardo.
tre esempi
- Se cercando offerte scopriamo che un paio di scarpe che prima costavano 4 pesos ora viene offerto a 3, qual è il valore percentuale dello sconto? La differenza tra il valore finale e il valore iniziale è -1; diviso per il valore iniziale dà -0.25, e moltiplicato per 100 otteniamo il valore -25. Sappiamo che si tratta di uno sconto, quindi cambiamo segno e si dice che lo sconto sul paio di scarpe è del 25%.
- L’inverno sta volgendo al termine e i caldi stivali country sono scontati del 40%. Qual è il valore finale di una giacca che costa 8 pesos? Per prima cosa converti la percentuale di sconto in una frazione dividendo per 100; il risultato è 0,4. Moltiplicando questo valore per il costo originario della giacca si ottiene lo sconto che in questo caso è di 3,2 pesos. E sottraendo lo sconto al valore originario si ottiene il valore finale della giacca, 4,8 pesos.
- Dobbiamo prendere in prestito 100 pesos dalla banca e l’interesse sul prestito è del 5%. Qual è l’importo totale che dobbiamo restituire alla banca? Convertire il tasso di interesse da percentuale a frazione, dividendo per 100, dà un valore di 0,05; moltiplicando questo valore per l’importo del prestito che si ottiene si ottiene l’importo che deve essere pagato alla banca per il servizio. Il prodotto di 100 volte 0,05 è 5 pesos. Sommando il costo del mutuo all’importo mutuato si ottiene l’importo totale che dovrà essere versato alla banca; in questo caso è di 105 pesos.
Fontana
Samuel Selzer, Algebra e geometria analitica. Seconda edizione. Buenos Aires, 1970.
