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Il “massimo” e il “minimo” possono essere utilizzati sia per calcolare l’intervallo di un set di dati nelle statistiche descrittive, sia per calcolare i valori estremi di una funzione nel calcolo differenziale. Qui si parla di entrambi gli usi.
Il massimo e il minimo nelle statistiche
In statistica, il massimo e il minimo del campione, chiamati anche osservazioni più grandi e più piccole, sono i valori degli elementi più grandi e più piccoli in un set di dati (cioè il campione).
Se nel campione sono presenti valori anomali, questi includono necessariamente il massimo o il minimo del campione, o entrambi, a seconda che siano estremamente alti o bassi. Tuttavia, se non sono anormalmente lontani dalle altre osservazioni, il massimo e il minimo del campione non sono necessariamente valori anomali.
Pertanto, i minimi e i massimi sono utili anche per comprendere un dato insieme di dati. Prendiamo questo esempio del peso di 12 bambini.
38 50 13 110 26 42 81 22 36 49 77 98
Utilizzando il set di dati sopra riportato sui pesi dei bambini, possiamo trovare il minimo e il massimo. Il minimo è semplicemente l’osservazione più bassa, mentre il massimo è l’osservazione più alta. Il modo più semplice per sapere qual è il minimo e il massimo di un set di dati è organizzarli dal più piccolo al più grande:
13 22 26 36 38 42 49 50 77 81 98 110
Quindi, per i nostri dati, il minimo è 13 e il massimo è 110.
Il massimo e il minimo nel calcolo
Nel calcolo, i termini massimo e minimo si riferiscono ai valori estremi di una funzione, cioè i valori più grandi e più piccoli che la funzione raggiunge.
Massimo indica il limite superiore o l’importo massimo possibile. Il massimo assoluto di una funzione è il numero più grande contenuto nell’intervallo della funzione. In altre parole, se f(a) è maggiore o uguale a f(x) , per ogni x nel dominio della funzione, allora f(a) è il massimo assoluto.
Ad esempio, la funzione f(x) = -16×2 + 32x + 6 ha un valore massimo di 22 per x = 1 . Ogni valore di x produce un valore della funzione minore o uguale a 22, quindi 22 è un massimo assoluto. In termini grafici, il massimo assoluto di una funzione è il valore della funzione che corrisponde al punto più alto del grafico.
Al contrario, il minimo indica il limite inferiore o l’importo minimo possibile. Il minimo assoluto di una funzione è il numero più piccolo nel suo intervallo e corrisponde al valore della funzione nel punto più basso del suo grafico.
La teoria per trovare i valori massimo e minimo di una funzione si basa sul fatto che la derivata di una funzione è uguale alla pendenza della tangente. Quando i valori di una funzione aumentano all’aumentare del valore della variabile indipendente, le linee tangenti al grafico della funzione hanno una pendenza positiva e si dice che la funzione è crescente.
Al contrario, quando i valori della funzione diminuiscono all’aumentare del valore della variabile indipendente, le rette tangenti hanno pendenza negativa e la funzione si dice decrescente. Nel punto esatto in cui la funzione va da crescente a decrescente o da decrescente a crescente, la retta tangente è orizzontale (pendenza 0) e la derivata è zero.
Fonti
- Becerril, E. (sf). Funzioni crescenti e decrescenti .
- Franco, A. (2016). Statistiche: valori massimi e minimi.
- Requena, B. (2014). Massimi e minimi di una funzione .
- Santiago , R., Gomez, J. & Parra, B. (2003). Teoria dei massimi e dei minimi .
