Come calcolare i 7 parametri di una valutazione dei costi

Il costo, detto anche costo, è la somma di denaro necessaria per una certa attività economica che comporta la produzione di un bene, un servizio o lo sviluppo di un’attività con valore sociale. Sette parametri sono coinvolti nella determinazione del costo: costo marginale , costo totale , costo fisso , costo totale variabile , costo medio totale , costo medio fisso e costo medio variabile .

A loro volta, le informazioni che devono essere disponibili per calcolare ciascuno di questi parametri sono solitamente ottenute in tre formati, che registrano la relazione tra i parametri di produzione, ad esempio il costo totale (parametro TC), e la quantità prodotta (variabile Q), che è un’informazione associata all’attività economica su cui si sta analizzando il costo. Una tabella di valori o un grafico che metta in relazione il parametro di produzione con la variabile Q è uno dei formati possibili. Un altro formato può essere quello di presentare queste informazioni come un’equazione lineare che mette in relazione il parametro di produzione con la variabile Q, mentre il terzo formato può essere un’equazione non lineare.

Definizione dei parametri associati a una valutazione dei costi

Il costo marginale è il costo che un’impresa sostiene per produrre un bene in aggiunta alla quantità che sta producendo. Supponiamo che l’azienda stia producendo due beni ei dirigenti dell’azienda vorrebbero sapere di quanto aumenterebbero i costi se la produzione fosse aumentata a tre beni. La differenza nel passare dalla produzione di due beni a tre è il costo marginale, e si calcola come segue.

Costo marginale = Costo totale di produzione di 3 beni – Costo totale di produzione di 2 beni

Ad esempio, se il costo di produzione di tre beni è € 600 e € 390 è il costo di produzione di due beni, la differenza è € 210, quindi il costo marginale è € 210.

Il costo totale è semplicemente la somma di tutti i costi associati alla produzione di un certo numero di beni. Il costo fisso è il costo di produzione che non dipende dalla quantità di beni che vengono prodotti; È, quindi, il costo sostenuto dal sistema produttivo anche quando non viene prodotto alcun bene.

Il costo variabile totale è il costo sostenuto dal sistema produttivo quando viene prodotta una certa quantità di prodotti. È la differenza tra il costo totale e il costo fisso. Ad esempio, il costo variabile totale della produzione di quattro unità viene calcolato come segue.

Costo totale variabile della produzione di 4 unità = Costo totale della produzione di 4 unità – Costo totale della produzione di 0 unità

Assegnando valori a questo esempio, se il costo totale di produzione di quattro unità è $ 840 e $ 130 è il costo fisso, cioè il costo del sistema di produzione quando non viene prodotto alcun prodotto, il costo variabile totale è $ 710, ovvero diciamo , la differenza $840 – $130 = $710.

Il costo medio totale è il costo totale di produzione di un certo numero di unità diviso per il numero di unità. Ad esempio, se vengono prodotte cinque unità, il costo medio totale viene calcolato come segue:

Costo medio totale di produzione di 5 unità = Costo totale di produzione di 5 unità / 5

Se il costo totale per la produzione di cinque unità è di $ 1.200, il costo medio totale per la produzione di cinque unità è di $ 240, ovvero $ 1.200 / 5 = $ 240.

Il costo medio totale è spesso chiamato anche costo medio per unità o costo medio per unità.

Allo stesso modo, il costo fisso medio (anche costo fisso medio per unità o costo fisso unitario) è il costo fisso diviso per il numero di unità prodotte. Il costo fisso medio è determinato con la seguente formula:

Costo fisso medio = Costo fisso totale / Numero di unità prodotte

Seguendo gli stessi criteri, il costo variabile medio (con denominazioni equivalenti) di produrre un certo numero di unità è il costo variabile totale diviso per il numero di unità prodotte. Il costo medio variabile è determinato con la seguente formula:

Costo variabile medio = Costo variabile totale / Numero di unità prodotte

Calcolo dei parametri di una valutazione dei costi

Tabelle e grafici

Come spiegato, le informazioni per il calcolo dei costi mettono in relazione alcuni parametri con la quantità prodotta (variabile Q) e sono solitamente ottenute in tre formati. Una possibilità è che le informazioni disponibili siano presentate in una tabella o in un grafico. La figura seguente mostra un esempio di grafico che descrive il costo totale, il costo fisso e il costo variabile e la relazione con i rispettivi valori medi, in particolare il costo medio totale.

Un’altra possibilità è che da una tabella si ottenga la relazione tra il costo marginale e la variabile Q e da questa informazione si calcoli il costo totale. Per calcolare il costo totale della produzione di due beni, è possibile utilizzare la seguente espressione:

Costo totale di produzione di 2 beni = Costo totale di produzione di 1 bene + costo marginale di produzione di 2 beni

Dalla tabella sarà possibile ricavare il costo di produzione di un bene, il costo marginale di produzione di due beni ei costi fissi. Se il costo di produzione di un bene è di € 250 e il costo marginale di produzione di un altro bene è di € 140, il costo totale della produzione di due beni sarà di € 390, ovvero € 250 + € 140 = € 390.

Equazioni lineari

È possibile che per calcolare i 7 parametri di costo ci sia un’equazione lineare che rappresenta il rapporto tra il costo totale TC e la quantità prodotta (variabile Q). Le equazioni lineari o del primo ordine sono quelle che mettono in relazione la variabile dipendente con la variabile indipendente in un’espressione polinomiale con la variabile indipendente elevata solo all’esponente e che non implicano altre funzioni come logaritmi o esponenziali. Le equazioni lineari sono rappresentate su un grafico come linee, come mostrato nella figura sopra. Un esempio di equazione lineare che mette in relazione il parametro del costo totale TC con la variabile Q sarebbe:

CT = 50 + 6 × Q

Se volessimo calcolare il costo totale per una determinata quantità Q, non dobbiamo fare altro che sostituire la variabile Q con la quantità di unità che vogliamo produrre. Pertanto, il costo totale della produzione di 10 unità è:

50 + 6 × 10 = 110.

Questa espressione significa che il costo totale aumenta di 6 per ogni bene aggiuntivo aggiunto: c’è un costo marginale costante di € 6 per unità aggiuntiva prodotta. Inoltre, viene aggiunto un costo di $50 anche quando Q è 0, quando non viene prodotto alcun bene; quindi, il costo fisso di questo sistema di produzione è di $50.

Per calcolare il costo variabile medio, dividi il costo variabile per la quantità di beni prodotti, la variabile Q. Poiché l’addendo del costo variabile in questa equazione del costo totale è 6 × Q, il costo variabile medio sarà il valore costante 6. In nel caso in cui il costo totale sia rappresentato da un’equazione lineare, il costo medio variabile non dipende dalla quantità prodotta, così come il costo marginale. Generalizzando l’esempio, quando esiste una relazione lineare tra il costo totale e la quantità di prodotti, il costo totale è espresso come:

CT = CF + CM × Q

essendo CF il costo fisso e CM il costo marginale, che in questo caso è un valore costante e non dipende dalla quantità di prodotti che si generano.

equazioni non lineari

Esistono sistemi di produzione in cui il rapporto tra il costo totale TC e la quantità di beni prodotti è rappresentato da equazioni non lineari.Cioè, equazioni che mettono in relazione la variabile dipendente con l’indipendente mediante un’espressione polinomiale con la variabile indipendente elevata a esponenti maggiori di uno o con funzioni non polinomiali. Diamo un’occhiata a due esempi di equazioni non lineari; nel primo caso un’equazione polinomiale di grado 3, e nel secondo un’equazione che combina una funzione polinomiale di grado 1 e una funzione logaritmica.

CT = 34 × Q ³ – 24 × Q + 9

CT = Q + log(Q + 2)

Quando ci sono equazioni non lineari, il modo appropriato per ottenere l’espressione del costo marginale è attraverso il calcolo matematico. Il costo marginale è la variazione del costo totale associata alla variazione della quantità dei prodotti; quindi l’espressione del costo marginale sarà la derivata dell’espressione del costo totale rispetto alla variabile Q. Vediamo quali espressioni di costo marginale CM si ottengono nei due esempi precedenti.

CT = 34 × Q ³ – 24 × Q + 9

CM = 102 × Q ² – 24

CT = Q + log(Q + 2)

MC = 1 + 1/(Q + 2)

Come abbiamo visto in precedenza, se si vuole ottenere il costo totale o il costo marginale per la produzione di una certa quantità di beni, bisogna sostituire il valore di Q nelle espressioni precedenti.

Il caso della relazione lineare visto nella sezione precedente, questa relazione è un caso particolare delle equazioni non lineari che si vedono qui. Se l’espressione del costo totale fosse lineare, con la forma CT = CF + CM × Q, la derivata di tale espressione rispetto a Q sarebbe CM, coincidente con il risultato precedente.

Vediamo come ottenere gli altri parametri coinvolti in una valutazione dei costi dalle relazioni non lineari che vengono presentate come esempi.

Il costo fisso CF è determinato quando Q = 0. Nel primo esempio:

CT = 34 × Q ³ – 24 × Q + 9

Se Q = 0, allora CF = $9.

Nel secondo esempio:

CT = Q + log(Q + 2)

Se Q = 0 allora CF = 0 + ln(0 + 2) e CF = log(2) = $0.30.

Il costo variabile totale TVC è determinato come:

CVT = CT – CF

Nel primo esempio:

CT = 34 × Q ³ – 24 × Q + 9 e CF = 9

Perciò:

CVT = 34 × Q ³ – 24 × Q

Nel secondo esempio:

CT = Q + log(Q + 2) e CF = log(2)

Perciò:

TVC = Q + log(Q + 2) – log(2)

Il costo medio totale CTP è determinato dividendo il costo totale per la variabile Q. Pertanto, nel primo esempio l’espressione per CTP è:

CTP = 34 × Q ² – 24 + 9 / Q

Nel secondo caso, l’espressione CTP è:

CTP = 1 + log(Q + 2) / Q

Allo stesso modo si determina il costo fisso medio CFP dividendo il costo fisso per la variabile Q. Nel primo caso l’espressione del CFP è:

PFC = 9 / Q

Nel secondo esempio, l’espressione CFP è:

CF = log(2) / Q

Infine, il costo variabile medio CVP, come nei due casi precedenti, è determinato dividendo il costo variabile totale CVT per la variabile Q. L’espressione per CVP nel primo caso è:

CVP = 34 × Q ² – 24

L’espressione di CVP nel secondo caso è:

CVP = 1 + log(Q + 2) / Q – log(2) / Q

Fonti

E. Bueno Campos E., Cruz Roche I., Durán Herrera JJ Economia aziendale. Analisi delle scelte aziendali . Piramide, Madrid, Spagna, 2002. ISBN 84-368-0207-1.

Omar Alejandro Martínez Torres, OA Analisi economica . Edizioni Astra, Messico, 1984.