Tabla de Contenidos
Konsep derajat kebebasan sering muncul dalam matematika dan statistik. Bergantung pada area yang dimaksud, konsepnya sangat bervariasi.
Konsep intuitif derajat kebebasan
Secara intuitif, jumlah derajat kebebasan mengacu pada jumlah pilihan bebas yang dapat kita buat dalam situasi tertentu . Misalnya, sekelompok lima orang harus memilih antara 5 buah yang berbeda. Orang pertama bebas memilih buah apa saja. Selanjutnya, Anda dapat dengan bebas memilih dari empat buah yang tersisa, dan seterusnya. Setelah mencapai orang terakhir, karena hanya ada 5 buah di awal, orang ini terpaksa memilih buah terakhir, yang berarti sebenarnya orang terakhir tidak memiliki kebebasan memilih, sedangkan yang lain Ya.
Dalam hal ini, kita katakan bahwa ada empat derajat kebebasan, karena setelah memilih empat buah pertama, buah orang kelima ditentukan secara otomatis.
Perlu dicatat bahwa alasan mengapa kelima orang tersebut tidak memiliki pilihan untuk memilih buahnya secara bebas adalah karena awalnya hanya ada lima buah. Jika kita menyuruh lima orang untuk masing-masing memilih buah yang paling mereka sukai, tanpa menentukan pilihan apa pun, maka kelima orang itu akan memiliki kebebasan memilih. Ini menunjukkan fakta bahwa hanya ada lima buah merupakan pembatasan yang mengurangi derajat kebebasan memilih.
derajat kebebasan dalam matematika
Secara matematis, derajat kebebasan didefinisikan sebagai jumlah dimensi domain dari vektor acak . Artinya, mereka adalah jumlah komponen vektor acak yang nilainya harus kita tentukan untuk mengetahui vektor secara lengkap.
Untuk lebih memahami konsep ini, mari kita analisis dari sudut pandang geometris. Kita dapat mendefinisikan vektor acak sebagai salah satu yang dibentuk oleh satu set variabel acak skalar . Masing-masing variabel acak ini mewakili salah satu komponen vektor dalam satu dimensi. Artinya, jumlah variabel atau komponen tersebut ( n ) mendefinisikan ruang n-dimensi di mana vektor acak dapat bergerak bebas, jadi kita katakan bahwa vektor tersebut memiliki n derajat kebebasan.
Misalnya, jika vektor terdiri dari satu variabel acak, maka vektor ini hanya dapat bervariasi secara bebas sepanjang satu dimensi. Sebagai akibatnya, untuk mendefinisikan vektor tertentu, hanya perlu memilih nilai dari variabel acak tunggal tersebut, jadi kita katakan bahwa hanya ada satu derajat kebebasan.
Di sisi lain, jika sebuah vektor dibentuk oleh dua komponen, ia dapat direpresentasikan dalam ruang dua dimensi, yaitu bidang. Kami mengatakan bahwa vektor ini dapat bergerak bebas sepanjang dua dimensi tergantung pada nilai tertentu yang diasumsikan oleh kedua variabel acak ini, jadi kami mengatakan bahwa ia memiliki dua derajat kebebasan.
Alasan yang sama berlaku untuk vektor acak dengan 3, 4 atau lebih komponen.
Contoh tipikal vektor acak yang sering digunakan dalam statistik adalah sampel berukuran n. Dalam hal ini, masing-masing dari n elemen sampel adalah variabel acak, dan semua nilai n membentuk vektor acak yang sesuai dengan sampel. Setiap kali kita memilih sampel baru, kita dapat memperoleh vektor baru, dan tidak ada yang melarang kita memilih secara bebas dan mandiri setiap data yang membentuk sampel tersebut.
Kendala derajat kebebasan
Dari apa yang telah dijelaskan pada paragraf sebelumnya dapat disimpulkan bahwa setiap vektor acak n dimensi (yaitu, dibentuk oleh n komponen independen) akan memiliki n derajat kebebasan, karena salah satu dari n komponen dapat memiliki nilai apapun, yaitu , tidak ada yang membatasi pilihan masing-masing dari n variabel acak.
Namun, jika variabel tidak independen satu sama lain, tetapi dihubungkan oleh beberapa persamaan matematika, maka jumlah derajat kebebasan berkurang, karena akan ada variabel yang nilainya ditentukan sepenuhnya setelah nilainya dipilih atau ditentukan. variabel lainnya.
Hubungan antara variabel acak yang membentuk vektor ini adalah apa yang kita kenal sebagai kendala atau kondisi, dan merupakan ekuivalen matematis dari kondisi “hanya ada lima buah” dari penjelasan intuitif kita tentang derajat kebebasan.
Contoh:
Misalkan kita memiliki vektor acak yang terdiri dari tiga variabel acak x , y dan z . Awalnya, sistem ini memiliki tiga derajat kebebasan, karena kita harus memilih nilai dari ketiga variabel untuk menentukan vektor tertentu sepenuhnya.
Namun, sekarang misalkan, untuk beberapa alasan, variabel-variabel ini harus memenuhi syarat bahwa jumlahnya sama dengan 5. Kondisi ini membatasi pilihan kita pada nilai-nilai tertentu dari setiap variabel, karena, setelah bebas memilih dua yang pertama ( x dan y , x y z atau y y z ) yang ketiga ditentukan oleh persamaan x + y + z = 5
Misalnya, jika kita memilih x = 10 dan y = 5 , variabel z tidak dapat mengasumsikan nilai apa pun, tetapi harus bernilai –10 untuk memenuhi kondisi yang disebutkan.
Jika kita memasukkan lebih banyak batasan atau lebih banyak hubungan independen antar variabel, kita selanjutnya dapat mengurangi jumlah derajat kebebasan, bahkan hingga nol.
derajat kebebasan dalam statistik
Dengan cara yang lebih jelas dalam melihat derajat kebebasan dalam matematika, akan lebih mudah untuk memahami derajat kebebasan di bidang statistik, di mana mereka menemukan sebagian besar kegunaannya.
Derajat kebebasan digunakan untuk melakukan perhitungan statistik, serta untuk menentukan distribusi probabilitas seperti distribusi t-siswa atau distribusi chi-kuadrat.
Dalam konteks ini, derajat kebebasan terdiri dari jumlah variabel yang harus kita tentukan untuk menentukan nilai beberapa variabel statistik seperti rata-rata sampel, varians, deviasi standar sampel, dll.
Misalnya, dalam menghitung rata-rata sampel untuk sampel berukuran n, kita perlu mengetahui semua nilai n item dalam sampel. Rata-rata dihitung dengan menggunakan ekspresi berikut:
Namun, setelah rata-rata sampel, yang menghitung rata-rata populasi, dihitung, dapat digunakan untuk menghitung variabel statistik lainnya seperti varians sampel dan standar deviasi. Dalam kasus ini, mengingat nilai rata-rata dan nilai individu dari elemen sampel dihubungkan melalui persamaan sebelumnya, yang merupakan batasan, memang benar bahwa kuantitas apa pun yang dihitung dari rata-rata akan memiliki n-1 derajat kebebasan. :
Referensi
De la Cruz-Oré, JL (2013). Apa yang dimaksud dengan derajat kebebasan? Jurnal Epidemiologi Peru , 17 (2), 1–6. https://www.redalyc.org/pdf/2031/203129458002.pdf
DeVore, J. (2002). Probabilitas dan Statistik untuk Teknik dan Sains (edisi ke-5). Thomson Internasional.
Derajat kebebasan . (2012, 18 November). Ensiklopedia Keuangan. http://www.enciclopediafinanciera.com/definicion-grados-de-libertad.html
Editor Blog Minitab. (2019, 18 April). Apa Derajat Kebebasan dalam Statistik? Blog minitab. https://blog.minitab.com/en/what-are-degrees-of-freedom-in-statistics
Pacheco, J. (2019, 15 Oktober). ▷ Derajat Kebebasan Dalam Statistik ( Apa Itu Dan Bagaimana Penerapannya ) | 2021 . Web dan Perusahaan. https://www.webyempresas.com/grados-de-libertad-en-estadistica/
