Tabla de Contenidos
“Maksimum” dan “minimum” dapat digunakan untuk menghitung rentang kumpulan data dalam statistik deskriptif, atau untuk menghitung nilai ekstrem suatu fungsi dalam kalkulus diferensial. Di sini kita berbicara tentang kedua kegunaan tersebut.
Maksimum dan minimum dalam statistik
Dalam statistik, sampel maksimum dan minimum, juga disebut pengamatan terbesar dan terkecil, adalah nilai elemen terbesar dan terkecil dalam kumpulan data (yaitu sampel).
Jika ada outlier dalam sampel, mereka harus memasukkan sampel maksimum atau minimum, atau keduanya, tergantung pada apakah mereka sangat tinggi atau rendah. Namun, jika mereka tidak terlalu jauh dari pengamatan lain, maksimum dan minimum sampel belum tentu merupakan outlier.
Dengan demikian, minimum dan maksimum juga berguna untuk memahami kumpulan data tertentu. Mari kita ambil contoh berat 12 anak ini.
38 50 13 110 26 42 81 22 36 49 77 98
Dengan menggunakan kumpulan data berat badan anak di atas, kita dapat menemukan minimum dan maksimum. Minimum hanyalah pengamatan terendah, sedangkan maksimum adalah pengamatan tertinggi. Cara termudah untuk mengetahui berapa minimum dan maksimum kumpulan data adalah mengaturnya dari yang terkecil hingga terbesar:
13 22 26 36 38 42 49 50 77 81 98 110
Jadi, untuk data kita minimal 13 dan maksimal 110.
Maksimum dan minimum dalam perhitungan
Dalam kalkulus, istilah maksimum dan minimum mengacu pada nilai ekstrem suatu fungsi, yaitu nilai terbesar dan terkecil yang dicapai fungsi tersebut.
Maksimum berarti batas atas atau jumlah terbesar yang mungkin. Maksimum mutlak suatu fungsi adalah bilangan terbesar yang terdapat dalam interval fungsi tersebut. Dengan kata lain, jika f(a) lebih besar dari atau sama dengan f(x) , untuk semua x dalam domain fungsi, maka f(a) adalah maksimum absolut.
Misalnya, fungsi f(x) = -16×2 + 32x + 6 memiliki nilai maksimum 22 untuk x = 1 . Setiap nilai x menghasilkan nilai fungsi yang kurang dari atau sama dengan 22, sehingga 22 adalah maksimum mutlak. Dalam istilah grafis, maksimum absolut dari suatu fungsi adalah nilai fungsi yang sesuai dengan titik tertinggi pada grafik.
Sebaliknya, minimum berarti batas bawah atau jumlah sekecil mungkin. Minimum absolut suatu fungsi adalah angka terkecil dalam jangkauannya dan sesuai dengan nilai fungsi pada titik terendah pada grafiknya.
Teori untuk mencari nilai maksimum dan minimum suatu fungsi didasarkan pada fakta bahwa turunan suatu fungsi sama dengan kemiringan garis singgung. Ketika nilai suatu fungsi meningkat seiring dengan peningkatan nilai variabel independen, garis singgung ke grafik fungsi tersebut memiliki kemiringan positif, dan fungsinya dikatakan meningkat.
Sebaliknya, ketika nilai fungsi menurun ketika nilai variabel independen meningkat, garis singgung memiliki kemiringan negatif dan fungsinya dikatakan menurun. Pada titik yang tepat di mana fungsi berubah dari naik ke turun atau dari turun ke naik, garis singgungnya horizontal (kemiringan 0) dan turunannya nol.
Sumber
- Becerril, E. (sf). Bertambah dan berkurangnya fungsi .
- Franco, A. (2016). Statistik: nilai maksimum dan minimum.
- Requena, B. (2014). Maksimum dan minima suatu fungsi .
- Santiago , R., Gomez, J. & Parra, B. (2003). Teori maksimum dan minimum .
