Apa perbedaan antara varians dan standar deviasi?

Varians dan deviasi standar adalah dua istilah yang sangat penting, baik dalam statistik maupun di semua cabang sains dan teknik. Keduanya adalah ukuran dispersi sehubungan dengan nilai sentral, tetapi tergantung pada konteks di mana mereka digunakan, mereka dapat didefinisikan dengan cara yang berbeda.

Dalam bidang statistik dan probabilitas, varians dan standar deviasi mengukur seberapa jauh perbedaan nilai variabel acak (hampir selalu diwakili oleh huruf X) dari nilai rata-ratanya.

Namun, ketika istilah ini digunakan dalam sains atau teknik, varians dan standar deviasi mengacu pada penyebaran rangkaian data, baik dari seluruh populasi atau sampel, di sekitar populasi atau rata-rata sampel. . Standar deviasi dari suatu rangkaian pengukuran berulang dengan menggunakan alat ukur yang sama juga sering digunakan untuk memberikan gambaran tingkat ketelitian alat tersebut.

Dalam kasus pertama, varians dan standar deviasi mengukur variabilitas variabel acak, sedangkan dalam kasus kedua, mereka mengukur dispersi data eksperimen. Dalam kedua kasus, varians atau standar deviasi nol menunjukkan tidak ada variasi sama sekali (variabel acak sebenarnya konstan, atau semua datanya persis sama), sedangkan nilai yang tinggi menunjukkan sebaliknya.

Kedua istilah ini terkait erat dan terkadang dapat membingungkan satu sama lain, namun ada perbedaan utama antara keduanya yang akan segera kita bahas.

Perbedaan Antara Varians dan Standar Deviasi

1. Mereka memiliki definisi yang berbeda

Perbedaan pertama antara kedua istilah statistik ini adalah definisinya:

Definisi varian

Dalam statistik, varians didefinisikan sebagai nilai yang diharapkan dari kuadrat selisih antara nilai variabel acak dan nilai rata-ratanya.

Secara matematis, ini ditulis sebagai:

Dengan cara yang sedikit kurang formal, ini juga dapat didefinisikan sebagai rata-rata kuadrat perbedaan antara data individu dari rangkaian data (populasi atau sampel) dan nilai rata-ratanya.

Definisi Deviasi Standar

Terlepas dari konteks penggunaannya, standar deviasi, juga dikenal sebagai standar deviasi, didefinisikan sebagai akar kuadrat positif dari varians.

Secara matematis, ini ditulis sebagai:

2. Mereka diwakili dengan simbol yang berbeda

Varians dan standar deviasi direpresentasikan dengan cara yang berbeda baik dalam teks statistik maupun dalam rumus dan persamaan:

Perbedaan:

• σ ² ketika mengacu pada varians populasi
• S ² ketika mengacu pada varians sampel
• Var(X) saat mengacu pada varian dari variabel acak, dalam hal ini X.

Deviasi standar:

• σ ketika mengacu pada standar deviasi populasi
• S ketika mengacu pada standar deviasi sampel
• SD(X) ketika mengacu pada standar deviasi dari variabel acak, dalam hal ini X.

3. Mereka memiliki formula yang berbeda

Untuk varians dan standar deviasi, ada dua rumus, tergantung pada apakah seri data yang varians atau standar deviasinya dihitung adalah data dari populasi atau dari sampel.

Rumus varian populasi (σ ² )

Dalam salah satu dari dua rumus untuk varians populasi, μ mewakili rata-rata populasi, X _i mewakili nilai data populasi ke-i, dan N mewakili ukuran populasi atau jumlah total titik data.

Rumus varian sampel (S ² )

Di sini, x-bar mewakili rata-rata data sampel (mean sampel), xi mewakili nilai data sampel ke-i, dan n mewakili ukuran atau jumlah total data dalam sampel _.

Rumus Simpangan Baku Populasi (σ)

Dalam kasus standar deviasi, dapat dihitung dengan tiga cara berbeda:

Contoh rumus standar deviasi (s)

Di sini juga, salah satu dari tiga cara berbeda dapat digunakan:

Catatan harus dibuat sehubungan dengan dua formula terakhir. Biasanya, ketika menghitung standar deviasi, varians dihitung terlebih dahulu dan kemudian diambil akar kuadratnya. Standar deviasi jarang ditentukan dengan menggunakan persamaan terakhir tanpa menghitung varians terlebih dahulu, sehingga yang pertama hampir selalu mendahului yang terakhir.

4. Mereka memiliki unit yang berbeda

Baik satuan varians maupun standar deviasi bergantung pada sifat dan satuan data atau variabel acak yang dirujuknya, namun satuan berbeda dalam setiap kasus.

Standar deviasi memiliki satuan yang sama dengan data asli atau variabel acak, sedangkan varian dalam satuan ini dikuadratkan.

Contoh:

Jika Anda memiliki data bobot dalam kilogram (kg) dari sampel siswa kelas 8 di lembaga pendidikan tertentu, maka varian dari data tersebut akan memiliki satuan kg 2 sedangkan standar deviasi akan datang dalam ^kg .

5. Mereka berbeda dalam penafsirannya

Untuk varians dan standar deviasi, interpretasinya sama seperti yang telah disebutkan: jika nilainya nol, maka tidak ada dispersi dan semua data persis sama satu sama lain; jika nilainya kecil maka akan ada sedikit pencar dan jika besar akan ada banyak pencar.

Namun, ketika memahami apa artinya menjadi nilai besar atau kecil, nilai standar deviasi jauh lebih mudah untuk diinterpretasikan daripada nilai varians, karena berada dalam satuan yang sama dengan data. Ini tidak begitu sederhana dalam kasus varians.

6. Mereka berbeda dalam kepekaan mereka terhadap nilai ekstrim

Sebagai ukuran dispersi, varians dan standar deviasi menderita sensitivitas terhadap keberadaan nilai ekstrim (baik sangat tinggi atau sangat rendah). Ini berarti bahwa ketika menggambarkan seri data di mana semua datanya sangat mirip kecuali satu yang jauh lebih besar atau lebih kecil dari yang lain, baik varians maupun standar deviasi tidak akan mewakili penyebaran data dengan baik (keduanya akan memberikan nilai besar). meskipun faktanya sebagian besar data menunjukkan dispersi yang sangat kecil).

Namun, saat membandingkan varians dengan standar deviasi, varians jauh lebih sensitif terhadap outlier ini karena semua deviasi dikuadratkan, sedangkan standar deviasi tidak.

7. Mereka berbeda dalam sifat matematikanya

Perbedaan terakhir yang akan kita lihat sebenarnya mencakup beberapa perbedaan yang jauh lebih dalam yang penting terutama bagi ahli statistik (atau mereka yang mempelajari statistik).

Sebagai fungsi matematika, varians dan standar deviasi berbeda dalam hal efek mengalikan data dengan konstanta, efek menambahkan konstanta, menambahkan variabel acak bersama-sama, menaikkan pangkat, dan seterusnya.

Perbedaan-perbedaan ini, bagaimanapun, berada di luar cakupan artikel ini.

Contoh Perhitungan Varians dan Standar Deviasi

Misalkan sampel 12 sapi jantan dari produsen lokal ditimbang. Bobot, dalam kilo, disajikan di bawah ini:

Anda diminta untuk menentukan varians dan standar deviasi dari sampel ini.

LARUTAN

Seperti disebutkan di atas, ketika memiliki rangkaian data, akan lebih mudah untuk menentukan varians terlebih dahulu dan kemudian standar deviasinya.

Perhitungan varian sampel (S ² )

Kami akan menggunakan rumus varians sampel kedua, karena lebih praktis. Untuk melakukan ini, langkah-langkah berikut diikuti:

• Langkah 1: Daftar vertikal dibuat dari semua data
• Langkah 2: Kuadrat dari setiap data dihitung dan ditulis di sebelahnya di kolom baru.
• Langkah 3: Semua data ditambahkan dan hasilnya dicatat di akhir kolom pertama.
• Langkah 4: Tambahkan semua kotak dan tuliskan hasilnya di bagian bawah kolom kedua.

5 langkah pertama ini dirangkum dalam tabel berikut:

• Langkah 5: Rumus digunakan untuk menghitung varians:

Jadi varian sampel kira-kira S ² = 50 kg ² .

Perhitungan standar deviasi sampel (S)

Sekarang kita memiliki varians, menghitung standar deviasi semudah mengambil akar kuadrat dari yang pertama:

Seperti yang dapat dilihat, perbandingan standar deviasi yaitu 7 kg dengan berat rata-rata sapi jantan yaitu 502,25 kg (dihitung terpisah), memungkinkan kita untuk menyimpulkan bahwa sampel ini memiliki dispersi yang rendah, karena hanya 1,4% dari berat rata-rata sapi jantan.

Referensi

Espinoza, CI, & Echecopar, AL (2020). Aplikasi Statistik menggunakan MS Excel dengan Contoh Langkah-demi-Langkah (Edisi Spanyol) (1st ^ed .). Lima, Peru: Luis Felipe Arizmendi Echecopar dan Duo Negocios SAC.

Investasi. (2021, 16 April). Pelajari Bagaimana Deviasi Standar Ditentukan Dengan Menggunakan Varians. Diambil 24 Juli 2021, dari https://www.investopedia.com/ask/answers/021215/what-difference-between-standard-deviation-and-variance.asp

Lopez, JF (18 November 2017). Varians . Diambil dari https://economipedia.com/definiciones/varianza.html

Institut Standar dan Teknologi Nasional. (td). Definisi dasar ketidakpastian. Diambil 24 Juli 2021, dari https://physics.nist.gov/cuu/Uncertainty/basic.html

Webster, A. (2001). Statistik Terapan untuk Bisnis dan Ekonomi (Edisi Spanyol) . Toronto, Kanada: Irwin Professional Publishing.