Tabla de Contenidos
Teorema limit pusat adalah teorema dasar dalam teori probabilitas. Istilah “sentral” setara dengan fundamental, atau kepentingan sentral, dan diciptakan oleh George Polyá pada tahun 1920, menandakan relevansi teorema dalam teori probabilitas. Teorema limit memiliki beberapa versi yang diusulkan oleh ahli matematika yang berbeda. Pada dasarnya, teorema limit sentral mengatakan bahwa di bawah hipotesis tertentu distribusi jumlah variabel acak yang sangat besar mendekati distribusi normal .
Teorema Limit Pusat
Pernyataan teorema limit sentral bersifat abstrak, tetapi mari kita lihat cara memahaminya langkah demi langkah. Misalkan kita memiliki sampel acak sederhana n item dari populasi yang diminati. Dalam sampel ini, rata-rata sampel dapat dihitung, yang mewakili rata-rata populasi yang diinginkan. Distribusi rata-rata sampel dapat dihasilkan dengan berulang kali memilih sampel acak sederhana dari populasi yang sama yang memiliki ukuran yang sama, kemudian menghitung rata-rata dari masing-masing sampel tersebut. Setiap sampel acak sederhana harus independen dari yang lain.
Teorema limit pusat menyangkut distribusi rata-rata sampel, dan mengatakan bahwa distribusi ini mendekati distribusi normal. Semakin besar sampel acak sederhana, semakin baik pendekatan distribusi normal dari distribusi rata-rata sampel. Perlu dicatat bahwa teorema limit sentral menetapkan bahwa pada kondisi ini distribusi rata-rata sampel adalah normal, terlepas dari distribusi awalnya. Bahkan jika populasi memiliki distribusi yang miring, situasi yang sering terjadi ketika mempelajari parameter seperti pendapatan orang atau beratnya, distribusi rata-rata sampel akan normal jika ukuran sampelnya cukup besar.
Dan pada titik inilah pentingnya teorema limit sentral, karena memungkinkan kita untuk menyederhanakan masalah statistik ketika bekerja dengan distribusi yang dapat dianggap normal. Ada banyak aplikasi yang sangat relevan di mana sangat penting untuk mempertimbangkan bahwa populasi memiliki distribusi normal, seperti uji hipotesis atau penentuan interval kepercayaan.
Tidaklah sulit untuk menemukan kumpulan data dunia nyata yang menunjukkan outlier, distribusi miring, atau beberapa puncak. Tetapi dengan menerapkan teorema limit pusat, jika ukuran sampel yang sesuai dipilih, masalah di mana populasi tidak menunjukkan distribusi normal dapat diatasi. Oleh karena itu, meskipun distribusi populasi yang akan dipelajari tidak diketahui, teorema limit sentral memastikan bahwa, jika kita mengambil sampel yang cukup besar, distribusi sebenarnya dapat didekati dengan distribusi normal. Dalam situasi tertentu, analisis eksplorasi data dapat membantu mengukur ukuran sampel sehingga teorema limit pusat valid.
Air mancur
Jimena Blaiotta, Pablo Delieutraz. Teorema Limit Pusat . Fakultas Ilmu Pasti dan Alam, Universitas Buenos Aires, Argentina, 2004.
