Di antara kombinasi simbol yang melibatkan perhitungan aritmatika atau ekspresi aljabar, sering ditemukan tiga simbol yang sering membingungkan dalam penggunaannya; tanda kurung ( ), tanda kurung siku [ ], dan tanda kurung {}. Mari kita lihat apa aplikasi spesifik dari masing-masing bersama dengan beberapa contoh untuk memperbaiki ide.
Tanda kurung ( ) digunakan untuk mengelompokkan bilangan dan variabel, dalam perhitungan atau persamaan aljabar. Ketika kami menemukan tanda kurung di tengah berbagai operasi aritmatika, kami diberi tahu urutan yang harus dilakukan. Mari kita ingat bahwa, tanpa indikasi lain, perkalian dan pembagian lebih diutamakan daripada penjumlahan dan pengurangan, dan eksponensial daripada perkalian dan pembagian. Ketika operasi dengan prioritas yang sama harus dilakukan, perhitungan dilakukan dari kiri ke kanan dalam ekspresi matematis. Mari kita lihat peran tanda kurung yang menunjukkan urutan operasi dalam contoh berikut.
9 – 5 ÷ (8 – 3) × 2 + 6
Tanda kurung memberi tahu kita bahwa operasi yang diusulkan di ruangnya pertama-tama harus dilakukan, tanpa mempertimbangkan urutan prioritas yang biasa di mana operasi aritmatika dilakukan. Dalam contoh ini, operasi perkalian dan pembagian harus dilakukan sebelum pengurangan, namun karena operasi 8 – 3 diapit tanda kurung, kita harus melakukan perhitungan ini terlebih dahulu. Setelah semua perhitungan di dalam tanda kurung telah dilakukan, dalam hal ini hanya 8 – 3, mereka dihilangkan dan kami melanjutkan dengan operasi lain dengan prioritas biasa. Dalam hal ini (8 – 3) diganti dengan 5, dan urutan resolusi perhitungan ini adalah sebagai berikut.
9 – 5 ÷ (8 – 3) × 2 + 6 = 9 – 5 ÷ 5 × 2 + 6
9 – 5 ÷ 5 × 2 + 6 = 9 – 1 × 2 + 6
9 – 1 × 2 + 6 = 9 – 2 + 6
9 – 2 + 6 = 7 + 6
7 + 6 = 13
Tanda kurung juga secara implisit menunjukkan bahwa ini adalah operasi perkalian. Misalnya, dalam ekspresi 3(2 + 5) tanda kurung menunjukkan bahwa penjumlahan harus terlebih dahulu dilakukan di dalam ruang tanda kurung, 2 + 5. Tetapi tidak ada operasi eksplisit antara tiga dan ruang tanda kurung, jadi yang mana dianggap perkalian. Kasus yang lebih umum, dengan dua tanda kurung, adalah ekspresi (6 –3)(2 + 3). Sekali lagi, pertama-tama kita harus menyelesaikan dua perhitungan di dalam tanda kurung, yaitu 6 – 3 dan 2 + 3, kemudian kita asumsikan bahwa kita harus melakukan perkalian dari kedua hasil tersebut. Untuk kejelasan, mari kembangkan perhitungannya.
(6 – 3)(2 + 3) = (6 – 3) × (2 + 3)
(6 – 3) × (2 + 3) = (3) × (3)
(3) × (3) = 3 × 3
3 × 3 = 9
Tanda kurung juga digunakan jika diperlukan untuk mengelompokkan angka dan variabel dalam perhitungan atau persamaan aljabar, tetapi jika tanda kurung telah digunakan. Artinya, jika perlu mengelompokkan angka dan variabel di ruang yang sudah dikelompokkan, grup dalam ditandai dengan tanda kurung dan grup luar dengan tanda kurung siku. Jika pengelompokan orde ketiga lainnya di ruang yang sama diperlukan, kurung kurawal akan digunakan. Urutan, yang juga dikenal sebagai tanda kurung bersarang, akan mengikuti urutan berikut: { [ ( ) ] }
Mari kita lihat contoh ekspresi matematika yang menggabungkan tanda kurung dan tanda kurung siku. Seperti dalam kasus tanda kurung, jika tidak ada operasi eksplisit di sebelah tanda kurung, diasumsikan bahwa itu adalah perkalian.
4 – 3[4 – 2(6 – 3)] ÷ 3
Dalam ungkapan ini, pertama-tama kita harus menyelesaikan operasi di dalam ruang tanda kurung.
4 – 2(6 – 3)
Ungkapan ini, pada gilirannya, memiliki urutan prioritas yang ditunjukkan oleh tanda kurung; Pertama, Anda harus menyelesaikan selisih 6 – 3. Mari kita lihat perkembangan lengkap urutan perhitungannya.
4 – 3[4 – 2(6 – 3)] ÷ 3 = 4 – 3 × [4 – 2 × (6 – 3)] ÷ 3
4 – 3 × [4 – 2 × (6 – 3)] ÷ 3 = 4 – 3 × [4 – 2 × (3)] ÷ 3
4 – 3 × [4 – 2 × (3)] ÷ 3 = 4 – 3 × [4 – 6] ÷ 3
4 – 3 × [4 – 6] ÷ 3 = 4 – 3 × [-2] ÷ 3
4 – 3 × [-2] ÷ 3 = 4 + 6 ÷ 3
4 + 6 ÷ 3 = 4 + 2
4 + 2 = 6
Sekarang mari kita lihat contoh yang menggabungkan ketiga simbol tersebut.
2{1 + [4(2 + 1) + 3]}
Seperti yang telah disebutkan, aturan umumnya adalah menyelesaikan tanda kurung bersarang dari dalam ke luar. Mari kita lihat urutan perhitungannya.
2{1 + [4(2 + 1) + 3]} = 2 × {1 + [4 × (2 + 1) + 3]}
2 × {1 + [4 × (2 + 1) + 3]} = 2 × {1 + [4 × (3) + 3]}
2 × {1 + [4 × (3) + 3]} = 2 × {1 + [12 + 3]}
2 × {1 + [12 + 3]} = 2 × {1 + [15]}
2 × {1 + [15]} = 2 × {16}
2 × {16} = 32
Tanda kurung, tanda kurung, dan kurung kurawal juga sering disebut sebagai tanda kurung bulat, persegi, dan keriting. Dalam beberapa ekspresi, hanya tanda kurung yang digunakan bahkan ketika terdapat banyak ruang kalkulasi bersarang. Hal ini dilakukan khususnya ketika nesting lebih besar dari tiga level, dalam hal ini tidak akan ada lagi simbol yang membedakan level nesting. Saat hanya tanda kurung yang digunakan, perhatian khusus harus diberikan untuk mengidentifikasi ruang pertama di antara tanda kurung dalam kumpulan, menyelesaikannya, lalu melanjutkan ke tingkat berikutnya.
Air mancur
Samuel Selzer, Aljabar dan geometri analitik. Edisi kedua. Buenos Aires, 1970.