Bentuk perpotongan kemiringan dari persamaan linier

Tabla de Contenidos

Bentuk perpotongan kemiringan dari persamaan derajat pertama adalah cara menyatakan persamaan tersebut dalam bentuk persamaan garis lurus . Dengan kata lain, ini dinyatakan dengan bentuk matematis yang sama dengan fungsi yang, jika digambarkan dalam sistem koordinat Cartesian, menghasilkan garis lurus. Persamaan linier yang dinyatakan dengan cara ini memiliki bentuk matematis berikut:

persamaan garis dalam bentuk perpotongan kemiringan

Seperti yang dapat dilihat, cara merepresentasikan persamaan linier ini dicirikan dengan memiliki variabel yang biasanya kita anggap sebagai variabel dependen (dalam banyak kasus dan , meskipun ini dapat bervariasi) diisolasi di salah satu anggota persamaan (biasanya di sebelah kiri) dengan koefisien 1; sedangkan anggota lainnya terdiri dari suku yang berisi variabel bebas (biasanya x ) dan suku bebas.

Interpretasi persamaan linier dalam bentuk perpotongan kemiringan

Jika dinyatakan dengan cara ini, koefisien variabel bebas, dalam hal ini m , menyatakan kemiringan garis ketika persamaan ini digambarkan dalam sistem koordinat Cartesius.

Sebaliknya, suku bebas, dalam hal ini b , menunjukkan titik di mana garis memotong atau memotong sumbu ordinat atau sumbu y, seperti yang ditunjukkan pada grafik berikut. Itulah tepatnya mengapa ini disebut bentuk perpotongan lereng.

Interpretasi lereng

Kemiringan ( m ) menunjukkan seberapa besar nilai y suatu titik pada garis berubah dengan menaikkan nilai x sebesar satu satuan , sehingga merepresentasikan kemiringan garis. Nilai ini dapat berupa bilangan rasional apa pun, baik positif maupun negatif. Ada tiga kemungkinan rentang nilai yang ditafsirkan berbeda:

Kemiringan positif (m>0) menunjukkan bahwa garis naik saat kita bergerak dari kiri ke kanan pada grafik.
Ketika istilah variabel independen tidak muncul (yaitu, ketika tidak ada x dalam persamaan) itu berarti kemiringannya nol (m=0). Dalam hal ini, garisnya horizontal atau sejajar dengan sumbu absis (sumbu x).
Ketika kemiringannya negatif (m<o), garisnya turun saat kita bergerak dari kiri ke kanan pada grafik.

Interpretasi persimpangan

Suku bebas, b , menyatakan titik perpotongan garis dengan sumbu ordinat, yaitu dengan sumbu y dalam sistem koordinat Kartesius. Dalam kasus di mana tidak ada istilah independen, dipahami bahwa nilainya adalah nol (b=0) sehingga garis tersebut melewati titik asal sistem koordinat.

Kasus khusus persamaan garis dalam bentuk perpotongan lereng

Kasus 1: y = b

bentuk perpotongan kemiringan dengan kemiringan 0

Ketika persamaan memiliki bentuk sebelumnya, yaitu ketika suku variabel independen tidak muncul, dipahami bahwa kemiringannya nol dan, oleh karena itu, persamaan tersebut mewakili garis horizontal yang melewati titik (0;b ).

Kasus 2: y = mx

bentuk perpotongan kemiringan lereng positif

Jika tidak ada suku bebas, berarti nilainya nol, dan karena itu memotong sumbu y di 0. Artinya, garis melewati titik asal sistem koordinat.

Kasus 3: 0 = mx + b

bentuk perpotongan kemiringan dengan kemiringan yang tidak ditentukan

Dalam hal ini terdiri dari garis vertikal (sejajar dengan sumbu y) yang memotong sumbu absis (atau sumbu x) di titik x = – b/m, seperti yang ditunjukkan pada grafik sebelumnya.

Ini adalah bentuk persamaan garis yang tidak biasa di mana koefisien m dan suku bebas b kehilangan arti normalnya. Garis vertikal memiliki kemiringan yang tidak ditentukan, yaitu kemiringannya tidak ada. Ini tidak sama dengan mengatakan bahwa kemiringannya nol.

Di sisi lain, karena merupakan garis vertikal yang sejajar dengan sumbu y, maka tidak pernah memotong sumbu tersebut. Oleh karena itu, suku bebas, b, tidak lagi menunjukkan perpotongan seperti pada kasus sebelumnya.

Keuntungan dari bentuk perpotongan kemiringan

Dibandingkan dengan cara lain untuk merepresentasikan persamaan linear, bentuk perpotongan kemiringan memiliki keuntungan sebagai berikut:

Segera mengembalikan nilai kemiringan dan perpotongan y dari garis.
Di atas memungkinkan untuk memvisualisasikan dengan cara yang sangat sederhana dan cepat grafik persamaan linier dalam sistem koordinat Cartesian.
Dengan memberikan nilai kemiringan, Anda dapat dengan cepat menghitung sudut yang dibuat garis dengan sumbu x menggunakan garis singgung.
Ini memungkinkan Anda mengetahui dengan cepat apakah dua garis sejajar satu sama lain atau tidak, cukup dengan membandingkan kemiringannya.
Ini memungkinkan Anda untuk dengan cepat menentukan apakah dua garis saling tegak lurus atau tidak.
Hanya dengan melihat bentuk persamaannya, kita langsung tahu apakah itu garis naik, turun, horizontal, atau vertikal.
Memungkinkan Anda menghitung koordinat y dari setiap titik pada garis yang diberi nilai x dalam satu langkah.
Ini memfasilitasi metode substitusi untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel karena persamaan tersebut sudah diselesaikan untuk salah satunya (y).

Langkah-langkah untuk mengubah bentuk standar menjadi bentuk perpotongan lereng

Selain bentuk perpotongan kemiringan, persamaan garis juga dapat direpresentasikan dengan cara lain, yang terpenting adalah bentuk standar:

Dalam hal ini, koefisien A, B, dan C adalah bilangan bulat. Ketika Anda memiliki persamaan yang dinyatakan dengan cara ini dan Anda ingin menuliskannya dalam bentuk perpotongan kemiringan, Anda hanya perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

Langkah 1: Ax dikurangi dari kedua sisi persamaan.

Langkah 2: semua koefisien dan suku bebas dibagi dengan koefisien B (termasuk tandanya).

Langkah 3: Jika memungkinkan, sederhanakan pecahan apa pun yang muncul dari pembagian tersebut.

Contoh transformasi dari bentuk standar ke bentuk perpotongan lereng

Contoh 1: 3x + 2y = 4

Langkah 1:

Langkah 2:

Langkah 3:

Seperti yang Anda lihat, persamaan ini sesuai dengan garis menurun yang memotong sumbu y di 2.

Contoh 2: x – 4y = 6