Tabla de Contenidos
A Brown-mozgás megfigyelhető véletlenszerű mozgás nagyon kis részecskékben, amelyek valamilyen közegben, például folyadékban vagy gázban szuszpendálódnak. A jelenség felfedezése Robert Brown botanikusnak (innen a neve) tulajdonítható, aki 1827-ben beszámolt a Clarkia pulchella növény kis pollenszemcséinek szabálytalan mozgásáról, amikor vízben szuszpendálják őket.
A Brown-mozgás nagy jelentőséggel bír a tudománytörténetben, mivel ez szolgáltatta az első meggyőző kísérleti bizonyítékot az atomok és molekulák létezésére. Ezenkívül lefektette az Avogadro-állandó kísérleti meghatározásának alapjait, ami elengedhetetlen az atomok valós tömegének végleges megállapításához. Addig az atomok tömege relatív mérték volt.
Annak ellenére, hogy a pollenrészecskékben fedezte fel, maga Robert Brown megerősítette, hogy a mozgásoknak semmi közük a részecskék biológiai eredetéhez, mivel bármely szervetlen anyag részecskéi is ugyanazt a mozgást írták le. Brown helyesen arra a következtetésre jutott, hogy ennek az anyag belső tulajdonságának kell lennie.
Einstein modellje
Albert Einstein volt az első, aki kifejlesztette a Brown-mozgás matematikai modelljét. Egy 1905-ben megjelent cikkében Einstein kijelentette, hogy a pollenrészecskék mozgásának oka a vízmolekulák minden irányban történő szüntelen ütközése. Einstein modellje szerint ezek az ütközések teljesen véletlenszerűek, így bármely adott időpontban több ütközés történhet a pollenrészecske egyik oldalán, mint a másik oldalán, ami miatt a részecske elmozdul.
Einstein Brown-mozgáselméletének legfontosabb eredményei a következők voltak:
- A Brown-részecskék kiindulási pont körüli eloszlásának kifejezése az idő függvényében.
- Egy Brown-részecske elmozdulásának négyzetes középértéke és diffúziója (D) közötti összefüggés, amely közvetlenül összefüggésbe hozható az Avogadro-állandóval.
A barna részecskék eloszlása
A Brown-mozgás és a termodinamikai egyensúlyban lévő vízrészecskék matematikai és statisztikai elemzése után Einsteinnek sikerült kimutatnia, hogy a részecskék origóhoz viszonyított átlagos elmozdulása normális eloszlást (Gauss-harang) követ, amelyet a következő egyenlet ad meg. :
Ahol ρ(x,t) a sűrűség a helyzet és az idő függvényében, N a jelenlévő Brown-részecskék száma, x az elmozdulás vagy távolság a kiindulási ponttól, D a diffúzió, t pedig az idő.
Ez az egyenlet azt jósolja, hogy ha egy adott pontban N számú Brown-részecskével kezdünk, akkor ezek minden irányban elkezdenek diffundálni, és a sűrűség normálisan eloszlik a kiindulási pont körül. Az idő múlásával a harang laposabb és szélesebb lesz, így a részecskesűrűség egyre egyenletesebb lesz.
Ebben az értelemben a Brown-mozgás Einstein-modellje molekuláris magyarázatot ad a diffúzióra, megmagyarázva, hogyan és miért hajlamosak a részecskék a leginkább koncentrált helyükről (ahol a legnagyobb a sűrűségük) oda diffundálni, ahol a legkevésbé koncentrálódnak (ahol a legnagyobb a sűrűségük). . kisebb).
A négyzetes eltolás gyökér-átlagának kifejezése
A sűrűségeloszlási egyenletből Einstein számos fontos eredményt tudott elérni a Brown-mozgással kapcsolatban. Azonban egyik sem fontosabb, mint a Brown-részecske átlagos négyzetes elmozdulásának kifejezése, vagyis a részecske mindenkori elmozdulásának négyzetének átlaga a kiindulási ponthoz képest.
Az Einstein-eloszlás azt jelenti, hogy a négyzetes elmozdulás négyzetgyökértéke a következőképpen adódik:
Ezután a részecskesűrűség-eloszlás függvényét és a Fick-féle diffúziós törvényt kombinálva megkapta a diffúzió (D) második kifejezését, amely a fenti egyenletbe behelyettesítve a következőt adja:
A fenti egyenlet fontossága abban rejlik, hogy két univerzális állandót, az univerzális ideális gázállandót (R) és az Avogadro-állandót (NA ) kapcsolja össze egy Brown-részecske elmozdulásának négyzetes középértékével. Alternatív megoldásként ezt az elmozdulást a Boltzmann-állandóhoz viszonyítjuk, ami nem más, mint a két fent említett állandó kapcsolata (k=R/N A ). Ez megnyitotta annak lehetőségét, hogy egy zseniális, de szinte triviális kísérlettel meghatározzuk az atomelmélet egyik legfontosabb állandójának értékét.
Jean Baptiste Perrin 1926-ban megkapta a fizikai Nobel-díjat az anyag atomelméletéhez való hozzájárulásáért, és egyik legfontosabb kísérlete Einstein Brown-mozgáselméletének kísérleti igazolása volt. Kísérlete abból állt, hogy 30 másodpercenként rögzítette egy kolloid részecske helyzetét, és megmérte az egyes pozíciók közötti távolságot. Ezek a távolságok a részecske 30 másodperc utáni elmozdulásának felelnek meg, amellyel olyan eloszlást tudott felépíteni, amely tökéletesen megfelelt Einstein előrejelzésének. Ezenkívül a részecskék átlagos négyzetes elmozdulásának meghatározása után meg tudta becsülni az állandó értékét vagy az Avogadro-számot.
Brown-mozgásos alkalmazások
A Brown-mozgalom mögött meghúzódó elmélet számos alkalmazást talál nagyon különböző területeken, amelyek teljesen függetlenek a fizikától, de véletlenszerű mozgásokat írnak le. A Brown-mozgás néhány legfontosabb alkalmazása:
- A részecskék folyadékon vagy gázon keresztüli diffúziójának leírása.
- Ismertesse és elemezze a részecskék, például ionok vagy más oldott anyagok csatornákon és porózus anyagokon keresztüli pályáját.
- Leírja és előrejelzéseket tesz lehetővé a pénzügyi piacok áringadozásaival kapcsolatban.
- Alkalmazza a fehér zaj és más típusú zajok modellezésére.
- A szintetikus hidrológia és a polimertudomány területén alkalmazzák.
Példák a Brown-mozgásokra
Sok olyan jelenséget figyelhetünk meg mindennapi életünkben, amely a Brown-mozgás következménye. Néhány példa:
- A folyadék felületén lebegő apró porszemcsék mozgása.
- Egyes szénsavas italok felületén képződő apró gázbuborékok szabálytalan mozgása.
- A levegőben szálló porrészecskék véletlenszerű mozgása légáramok hiányában.
Hivatkozások
- Bodner, G. (2004). Hogyan határozták meg Avogadro számát? Letöltve: https://www.scientificamerican.com/article/how-was-avogadros-number/
- Chi, M. (1973). A frakcionált Brown-mozgás és zaj gyakorlati alkalmazása . Letöltve: https://agupubs.onlinelibrary.wiley.com/doi/pdfdirect/10.1029/WR009i006p01523
- Encyclopedia Britannica Publishers (2017). Brown-mozgás . Letöltve: https://www.britannica.com/science/Brownian-motion
- Tongcang Li, Mark G. Raizen (2013). Brown-mozgás rövid időskálán . Letöltve: https://doi.org/10.1002/andp.201200232
