Tabla de Contenidos
A prímszám 1-nél nagyobb szám, amely csak pontosan osztható önmagával és 1-gyel. Ha egy szám pontosan osztható bármely más számmal, amely nem önmaga vagy 1, akkor nem prímszám, és összetett számnak nevezzük.
Osztók és többszörösek
A tanulóknak tudniuk kell, hogy mi az osztó és mi a többszörös a prímszámok tanulmányozásához. Ezt a két típusú számot gyakran összekeverik. Az osztó olyan szám, amely pontosan oszt egy bizonyos számot. A többszörös olyan szám, amely egy bizonyos szám egy másik egész számmal való szorzatából adódik.
A prímszámok olyan egész számok, amelyeknek nagyobbnak kell lenniük egynél; ezért a 0 és az 1 nem tekinthető prímszámnak, és a nullánál kisebb számok sem. A 2 a legkisebb prímszám, mivel megfelel a definíciójának: csak önmagával és 1-gyel osztható.
A faktorizációs módszer prímszám azonosítására
Gyorsan meghatározhatja, hogy egy szám prímszámú-e, ha faktorálja vagy prímtényezőire bontja. Egy szám faktorálása a prímosztóinak azonosításából áll, az osztó egy egész szám, amelyet meg lehet szorozni egy másikkal, hogy megkapjuk az eredeti számot.
Például, ha figyelembe vesszük a 10-es számot, a 2 és 5 számok osztói 10-nek, mivel mindegyik egy egész szám, amelyet meg lehet szorozni egy másikkal, így 10-et kapunk. Ugyanakkor 1 és 10 osztói a 10-nek. 10. Továbbá 2 és 5 prímszámok, és ekkor a 10-es szám prímtényezői, mivel az 1 és a 10 sem prímszámok, és a 2 és 5 ekkor a prímtényezőkre való felosztását vagy felosztását jelentik. 10-es szám Így azt látjuk, hogy a 10-es számnak önmagán és az 1-en kívül más tényezők is vannak, tehát a 10 nem prímszám.
A tanulók egy egyszerű módja annak, hogy faktorálást alkalmazzanak annak meghatározására, hogy egy szám prímszámú-e, ha konkrét tételeket adnak nekik megszámolni, például gombokat vagy érméket, amelyek egy bizonyos egész számot képviselnek. Ezután kisebb csoportokra oszthatják őket, és azonosíthatják, hogy az azt alkotó kisebb csoportok ismétlődnek-e, és így elválasztót alkotnak. Például feloszthatnak 10 gombot két ötből álló csoportra vagy öt kettős csoportra.
Egy szám faktorálása vagy prímtényezősítése a tényezők szekvenciális meghatározásával történhet. Például, ha a 30-as számot prímtényezőkre szeretné felosztani, kezdje 10 x 3-mal vagy 15 x 2-vel. Minden esetben folytassa az egyes komponensek faktorálását, amíg csak prímtényezőket nem kap; ebben az esetben 10 (2 x 5) és 15 (3 x 5). A végeredmény ugyanazokat a prímtényezőket hozza létre, mivel egy szám prímtényezőssége egyedi. Ebben a példában ez 2, 3 és 5, mert 5 x 3 x 2 = 30, ahogy 2 x 3 x 5 is.
számológép segítségével
Az előző részben ismertetett módszer alkalmazása után a tanulók egy számológép segítségével az oszthatóság fogalmát alkalmazhatják annak meghatározására, hogy egy szám prím-e.
Annak megállapításához, hogy egy szám prímszámú-e, a tanuló beírhatja a számot a számológépbe, és megnézheti, hogy osztható-e az eredeti számnál kisebb egész számmal. Ha figyelembe vesszük például az 57-es számot, megpróbálhatjuk elosztani 2-vel, és látni fogjuk, hogy a hányados 28,5, ami nem egész szám. De ha elosztjuk 3-mal, akkor a 19-et kapjuk; ezért a 19 és 3 az 57 osztói, amelyek különböznek 1-től és 57-től, ami azt mutatja, hogy 57 nem prímszám.
Az egyszerű ceruzával és papírral való osztás is jó módszer lehet arra, hogy megtanítsuk a fiatalokat a prímszámok meghatározására. A szóban forgó számot először elosztjuk 2-vel, majd 3-mal, majd 5-tel és így tovább a következő prímszámokkal, amíg el nem érjük a vizsgált számot. Ha a legkisebb prímszámokkal való osztás eredménye semmilyen esetben sem ad egész számot, akkor a kérdéses szám prím. Ez az egyszerű módszer hasznos abban, hogy a tanuló megértse, mitől lesz egy szám prím.
