Tabla de Contenidos
A „maximum” és a „minimum” használható egy adathalmaz tartományának kiszámítására a leíró statisztikákban, vagy egy függvény szélső értékeinek kiszámítására a differenciálszámításban. Itt mindkét felhasználásról beszélünk.
A maximum és a minimum a statisztikákban
A statisztikában a minta maximuma és minimuma, amelyet legnagyobb és legkisebb megfigyelésnek is neveznek, egy adathalmaz (azaz a minta) legnagyobb és legkisebb elemeinek értéke.
Ha vannak kiugró értékek a mintában, ezek szükségszerűen tartalmazzák a minta maximumát vagy minimumát, vagy mindkettőt, attól függően, hogy rendkívül magasak vagy alacsonyak. Ha azonban nincsenek abnormálisan távol a többi megfigyeléstől, a minta maximuma és minimuma nem feltétlenül kiugró.
Így a minimumok és maximumok egy adott adathalmaz megértéséhez is hasznosak. Vegyük ezt a példát 12 gyermek súlyáról.
38 50 13 110 26 42 81 22 36 49 77 98
A gyerekek súlyának fenti adatsorát felhasználva megtalálhatjuk a minimumot és a maximumot. A minimum egyszerűen a legalacsonyabb megfigyelés, míg a maximum a legmagasabb megfigyelés. A legegyszerűbb módja annak, hogy megtudja, mi egy adatkészlet minimuma és maximuma, ha a legkisebbtől a legnagyobbig rendezi őket:
13 22 26 36 38 42 49 50 77 81 98 110
Tehát adataink esetében a minimum 13, a maximum pedig 110.
Maximum és minimum a számításban
A számításban a maximum és minimum kifejezések a függvény szélső értékeire utalnak, vagyis arra a legnagyobb és legkisebb értékre, amelyet a függvény elér.
A maximum a felső határt vagy a lehető legnagyobb összeget jelenti. Egy függvény abszolút maximuma a függvény intervallumában található legnagyobb szám. Más szóval, ha f(a) nagyobb vagy egyenlő, mint f(x) , minden x esetén a függvény tartományában, akkor f(a) az abszolút maximum.
Például az f(x) = -16×2 + 32x + 6 függvény maximális értéke 22 x = 1 esetén . Minden x értéke a függvény olyan értékét hozza létre, amely kisebb vagy egyenlő, mint 22, tehát 22 az abszolút maximum. Grafikus értelemben egy függvény abszolút maximuma annak a függvénynek az értéke, amelyik a grafikon legmagasabb pontjának felel meg.
Éppen ellenkezőleg, a minimum az alsó határt vagy a lehető legkisebb összeget jelenti. Egy függvény abszolút minimuma a legkisebb szám a tartományában, és megfelel a függvény értékének a grafikonján a legalacsonyabb ponton.
A függvény maximális és minimális értékének megtalálásának elmélete azon a tényen alapul, hogy egy függvény deriváltja egyenlő az érintő meredekségével. Ha egy függvény értéke a független változó értékének növekedésével nő, a függvény grafikonjának érintővonalai pozitív meredekségűek, és a függvényt növekvőnek mondjuk.
Ezzel szemben, amikor a függvény értékei csökkennek a független változó értékének növekedésével, az érintővonalak negatív meredekségűek, és a függvény csökkenőnek mondható. Pontosan azon a ponton, ahol a függvény növekvőről csökkenőre vagy csökkenőről növekvőre megy, az érintővonal vízszintes (0. meredekség) , a derivált pedig nulla.
Források
- Becerril, E. (sf.). Funkciók növelése és csökkentése .
- Franco, A. (2016). Statisztikák: maximum és minimum értékek.
- Requena, B. (2014). Egy függvény maximumai és minimumai .
- Santiago , R., Gomez, J. & Parra, B. (2003). Maximum és minimum elmélete .
