Átlagos abszolút eltérés és szórás

Egy nagy adathalmazban annak megállapítására, hogy milyen mértékű eltérések vannak az átlagos pontszámhoz képest, a legjobb az átlagos abszolút eltérés és a szórás használata . A szórás az eredmények szórásának mértéke egy adathalmazban. Adatkészletünk teljes variabilitásának meghatározásához egyszerűen hozzáadjuk az egyes pontszámok eltérését az átlagtól.

A pontszám átlagos eltérése úgy számítható ki, hogy az összértéket (az adathalmaz teljes variabilitását) elosztjuk a pontszámok számával . Az abszolút szórás és a szórás a szórás mértéke , amely lehetővé teszi, hogy az alkalmazott mérőszámtól függően következtessen egy pontszám eltérésére az átlaghoz képest.

Abszolút eltérés és átlagos abszolút eltérés

A pontszám eltérésének az átlagtól való kiszámításának legegyszerűbb módja, ha mindegyik pontszámot figyelembe veszi, és megkeresi az átlagot. Példaként egy 100 fős tanulócsoport átlagos pontszámával dolgozunk, amely a következő táblázatban található.

Ennek a 100 fős csoportnak az átlagpontszáma 58,75 a 100-ból. A 100-ból 60 pontot elérő tanuló példáján ennek a pontszámnak az eltérése az átlagtól 1,25. Ez az érték a tanuló 60-as pontszámának az 58,78-as átlagból való kivonásából adódik. Fontos megjegyezni, hogy az átlag feletti pontszámok pozitív, míg az átlag alatti pontszámok negatív eltérést mutatnak.

Másrészt, ha végül pozitív és negatív előjeleket kapunk, ezek az eltérések összeadva megszűnnének, így a teljes eltérés nulla. Ha például az érdeklődésünk arra irányul, hogy tudjuk, mekkora egy pontszám eltérése, de nem, hogy az átlag milyen tartományban van , akkor egyszerűen eltekinthetünk a mínusz előjeltől, és figyelmünket arra az értékre összpontosíthatjuk, amely megadná a pontszámot. abszolút eltérés.

Mindezeket az abszolút eltéréseket összeadva és elosztva az összes pontszámmal, megkapjuk az átlagos abszolút eltérést . Ezért ebben a példában 100 tanulónk esetében az átlagos abszolút különbség 12,81. A képlet a megszerzéséhez a következő:

Ahol:

• MAD = átlagos abszolút eltérés
• ∑ = összege.
• X = minta (a példa pontszáma).
• µ = átlag
• N = értékek száma.

Így:

• DMA = 1281/100
• DMA = 12,81

Szórás

A szórás az eredmények szórásának mértéke egy adathalmazban. Általában ezt a mértéket arra használják, hogy kiderítsék a sokaság változékonyságát a mért adatokhoz. Mivel azonban gyakran csak egy minta adatait mutatjuk be, meg tudjuk becsülni a sokaság szórását a minta szórása között. Ezt a két szórást, azaz a minta szórását és a sokaság szórását eltérően számítják ki.

Minta vagy sokaság szórása mikor kell használni?

Általában azért vagyunk kíváncsiak a sokaság szórására, mert sokaságunk tartalmazza az összes szükséges értéket. Ezért a sokaság szórását akkor számítjuk ki, ha a teljes sokaságunk van, vagy ha egy nagyobb sokaságból származó mintánk van, de csak az a minta érdekli, és nem akarjuk eredményeinket a teljes sokaságra általánosítani.

A szórás azonban nem mentesül az alól, hogy olyan mintákat tudjunk szolgáltatni, amelyekkel általánosíthatunk egy sokaságot. Ezért, ha csak egy minta van, de szeretne nyilatkozni annak a sokaságnak a szórására vonatkozóan, amelyből az készült, akkor a minta szórását kell használnia. Gyakran felmerülhet a zavar, hogy melyik szórást kell használni, mivel a „minta” szórása elnevezést tévesen magának a mintának a szórásaként értelmezik, nem pedig a minta alapjául szolgáló sokaság szórásának becsléseként.

A minta szórásának képlete a következő:

Ahol:

• s = a minta szórása.
• ∑ = összege.
• X = minta.
• x¯ = minta átlaga.
• n = a pontszámok száma a mintában.

Mit kell figyelembe venni a szórás kiszámításakor?

Először is fontos szem előtt tartani, hogy a szórás a szórás mértéke, amelyet az átlaggal együtt a folyamatos adatok, de nem a kategorikus adatok csökkentésére használnak. Ugyanígy csak akkor célszerű ezeket az adatok számszerűsítési formáit használni, ha bizonyos, hogy a folytonos adatoknak nincs sem a tipikustól eltérő értéke, sem nagyobb százalékos torzítás.

Összefoglalva, az átlagos eltérést vagy az átlagos abszolút eltérést a szóráshoz hasonló módon számítják ki, de abszolút értékeket használnak. Ez azért történik, hogy elkerüljük az adatpontok és azok átlagai közötti negatív különbségek problémáját. A gyakorlatban az abszolút érték azt jelenti, hogy minden negatív előjelet el kell távolítanunk egy szám előtt, és minden számot pozitívnak (vagy nullának) kell kezelnünk.

Források

• Castillo, O. (2009). Alkalmazott statisztika . Diszperziós intézkedések .
• Flatiron Iskola. (2015). A diszperzió mértéke .
• Lopez, J. (2017). Standard vagy tipikus eltérés . Economipedia.com
• Mendizabal, M (2017). Hogyan számítják ki az abszolút eltérést ?