Tabla de Contenidos
A központi határtétel a valószínűségszámítás egyik alaptétele. A „központi” kifejezés egyenértékű az alapvető vagy központi jelentőséggel, és George Polyá alkotta meg 1920-ban, jelezve a tétel relevanciáját a valószínűségszámításban. A határérték tételnek több változata van, amelyeket különböző matematikusok javasoltak. Alapvetően a centrális határeloszlás tétele azt mondja, hogy bizonyos hipotézisek szerint nagyon sok valószínűségi változó összegének eloszlása megközelíti a normális eloszlást .
A központi határtétel
A centrális határérték tétel állítása elvont, de nézzük meg a módját, hogy lépésről lépésre megértsük. Tegyük fel, hogy van egy egyszerű véletlenszerű mintánk n elemből egy érdeklődésre számot tartó sokaságból. Ebben a mintában a mintaátlag számítható ki, amely a vizsgált sokaság átlagát jelenti. A mintaátlag eloszlását úgy állíthatjuk elő, hogy ismételten kiválasztunk egyszerű véletlenszerű mintákat ugyanabból a sokaságból, amelyek mérete megegyezik, majd ezeknek a mintáknak az átlagát kiszámítjuk. Az egyszerű véletlen minták mindegyikének függetlennek kell lennie a többitől.
A központi határeloszlás a mintaátlagok eloszlására vonatkozik, és azt mondja, hogy ez az eloszlás közelít egy normális eloszlást. Minél nagyobbak az egyszerű véletlen minták, annál jobb a mintaátlagok eloszlásának normális eloszlásának közelítése. Meg kell jegyezni, hogy a központi határeloszlás tétele megállapítja, hogy ilyen feltételek mellett a mintaátlag eloszlása normális, függetlenül annak kezdeti eloszlásától. Még ha a sokaság ferde eloszlású is, ami gyakori helyzet olyan paraméterek vizsgálatakor, mint az emberek jövedelme vagy súlya, a mintaátlag eloszlása normális lesz, ha a minta mérete elég nagy.
És ezen a ponton rejlik a centrális határértéktétel fontossága, mivel lehetővé teszi a statisztikai problémák egyszerűsítését, amikor egy normálisnak tekinthető eloszlással dolgozunk. Számos és nagyon releváns alkalmazás létezik, amelyekben elengedhetetlen annak figyelembe vétele, hogy a sokaság normális eloszlású, mint például a hipotézisvizsgálatok vagy a konfidenciaintervallumok meghatározása.
Nem nehéz olyan valós adatkészleteket találni, amelyek kiugró értékeket, torz eloszlásokat vagy több csúcsot mutatnak. De a centrális határeloszlástétel alkalmazásával, ha megfelelő mintaméretet választunk, megoldhatók azok a problémák, amelyekben a sokaságok nem mutatnak normális eloszlást. Ezért ha nem is ismert a vizsgálandó sokaság eloszlása, a centrális határeloszlási tétel biztosítja, hogy ha elég nagy mintákat veszünk, a valós eloszlás normális eloszlással közelíthető. Konkrét helyzetekben az adatok feltáró elemzése segíthet a minta méretének mérésében, hogy a központi határtétel érvényes legyen.
Szökőkút
Jimena Blaiotta, Pablo Delieutraz. Központi határérték tétel . A Buenos Aires-i Egyetem, Argentína, Exact és Természettudományi Kar, 2004.
