Tabla de Contenidos
A moláris hőkapacitás az az energiamennyiség hő formájában, amelyet át kell adni egy mól anyagnak, hogy a hőmérsékletét egy egységgel megemelje. Moláris hőkapacitásnak vagy moláris hőkapacitásnak is nevezik. Ez az anyag intenzív tulajdonsága , tehát kizárólag az anyag összetételétől és fizikai-kémiai jellemzőitől függ. Ez magában foglalja az aggregáció állapotát, az azt alkotó atomokat és szerkezetét.
Sok moláris termodinamikai mennyiséget, beleértve a moláris hőkapacitást is, korábban a mindenkori extenzív mennyiség ugyanazzal a szimbólumával, felette egy oszloppal jellemezték. Más szavakkal, a moláris hőkapacitást korábban (és egyes tankönyvekben ma is) a C̅ (C bar) szimbólum jelentette. Azonban talán az átlagos mennyiségekkel való esetleges összetévesztés miatt, amelyeket általában a szimbólum feletti sávval is ábrázolnak, ezt a használatot fokozatosan felváltották az m alsó indexű szimbólum javára.
A fentiek alapján a modern termodinamikai irodalom nagy részében a moláris hőkapacitást a C m jellel jelölik .
Moláris hőkapacitási képlet
A moláris hőkapacitás különböző egyenletek segítségével számítható ki. Először is, ez az intenzív tulajdonság a tiszta anyagból készült minta hőkapacitása és a mólszám közötti arányossági állandónak tekinthető. Ebből az ötletből a következő képletet kapjuk C m -re :
Ebben az egyenletben C egy minta teljes hőkapacitását jelenti, vagyis azt a hőmennyiséget, amelyet egy adott anyagmintához kell juttatni ahhoz, hogy a hőmérséklete egy egységgel emelkedjen, míg n a mólok számát jelenti.
Másrészt, mivel a hőkapacitás a minta felmelegítéséhez szükséges hőmennyiség (q) és a hőmérsékletnövekedés (ΔT) közötti arányossági állandót képviseli, egy másik összefüggést kaphatunk a moláris hőkapacitás és ezen változók között, a tud:
Ahol q azt a hőmennyiséget jelenti, amely egy anyagminta T i hőmérsékletről a T f végső hőmérsékletre való felmelegítéséhez szükséges . Ez utóbbi egyenlet lehetővé teszi egy anyag moláris kalóriakapacitásának egyszerű kiszámítását kísérleti mérésekből.
Moláris hőkapacitás és hőmérsékletváltozások
Annak ellenére, hogy a tiszta anyagokra jellemző intenzív tulajdonság, a moláris hőkapacitás nem állandó mennyiség. Valójában a hőmérséklet függvényében változik. Nagyon alacsony hőmérsékleten, az abszolút nulla közelében, a hőkapacitás a hőmérséklet kockájával nő, ezt a törvényt Debye T 3 törvényének nevezik. Ekkor magasabb hőmérsékleten a moláris hőkapacitás és a hőmérséklet közötti összefüggés bonyolultabbá válik, és általában egy harmadfokú polinomra illeszkedik a kísérleti adatokból.
Moláris hőkapacitás és halmazállapotok
Ahogy a neve is sugallja, a moláris hőkapacitás azt az energiamennyiséget méri hő formájában, amelyet egy mol anyag képes a szerkezetében tárolni. Ez attól függ, hogy a hő milyen különböző módokon alakulhat át hőenergiává , vagyis az anyagot alkotó részecskék véletlenszerű mozgásával összefüggő energiává. Ez viszont nagyban függ a szerkezettől és attól, hogy a részecskék milyen közel vannak egymáshoz.
Emiatt a hőkapacitás nagymértékben függ attól, hogy az anyag milyen halmazállapotban található, mivel kondenzált állapotban a gáz halmazállapotú molekulákétól eltérő rezgésmódok létezhetnek.
Ideális gázok moláris hőkapacitása
Az ideális gázok nagyon egyszerű rendszerek, amelyeknél elméletileg meg tudjuk határozni a moláris hőkapacitás értékét. Ezt az energiaegyenlőség elve éri el. Ez az elv megállapítja, hogy a gáz belső energiája egyenlően oszlik el a részecskéinek lehetséges szabadsági fokai között. A szabadságfok alatt a különböző típusú független mozgásokat értjük, amelyeket a részecskéi képesek végrehajtani. A szabadsági fokok mindegyike hozzájárul a rendszer teljes kinetikus energiájának egy összetevőjéhez.
Ennek az elvnek megfelelően az egyes részecskék minden egyes szabadságfoka ½ kB T-vel járul hozzá a rendszer belső energiájához ( kB a Boltzmann-állandó), tehát minden részecskemól ½ RT-vel járul hozzá (R az ideális gázok állandója).
Ez azt jelenti, hogy könnyen kiszámíthatjuk egy ideális gáz belső energiáját, ha tudjuk, hány szabadsági foka van a részecskéinek (#DoF), hány részecske van benne (n) és mi a hőmérséklete (T):
A moláris hőkapacitás állandó térfogaton (C m,V )
Ahogy az elején láttuk, a moláris hőkapacitás kiszámítható hőből, molokból és hőmérsékletváltozásból. Továbbá a termodinamika első főtételének köszönhetően tudjuk, hogy a belső energia változása egyenlő a rendszer által elnyelt hő és a környezettől kapott munka összegével. Abban az esetben, ha a rendszer hőt vesz fel a térfogat állandó tartása mellett, mivel a rendszer nem működik, akkor a hő egyenlő lesz a belső energia változásával, azaz ΔU = q V . Továbbá a belső energia hőmérséklettől való változását ΔU = (# szabadsági fok) x ½ x nRΔT adja meg. Mindkét egyenlet egyenletével azt kapjuk, hogy ideális gáz esetén állandó térfogatú feltételek mellett:
Tekintettel arra, hogy q = nC m .ΔT, az előző egyenlet két tagját összehasonlítva azt a következtetést vonjuk le, hogy:
A moláris hőkapacitás állandó nyomáson (C m,P )
Hasonló érvekkel, valamint az entalpia és a hő állandó nyomáson definiálásával kimutatható, hogy az állandó nyomású moláris hőkapacitás az állandó térfogatú moláris hőkapacitáshoz kapcsolódik a következő összefüggésen keresztül:
Ideális egyatomos gáz moláris hőkapacitása
Monatomikus gáz esetében, azaz olyan gáz esetében, amely egyetlen atom részecskéiből áll, a gázrészecskék csak transzlációs szabadsággal rendelkeznek. Ez azt jelenti, hogy a részecskék egyetlen mozgása a térben a három dimenzió bármelyikében. Emiatt minden részecskének 3 szabadsági foka van, és hőkapacitása állandó térfogat és nyomás mellett a következő:
Ideális kétatomos gáz vagy lineáris többatomos gáz moláris hőkapacitása
Kétatomos gáz esetén szükségszerűen lineáris részecskék alkotják. A lineáris részecskék amellett, hogy háromdimenziós transzlációs szabadsággal rendelkeznek, két, a molekula tengelyére merőleges tengely körül is foroghatnak, összesen 5 szabadsági fokot (3 transzlációs és 2 rotációs). Ugyanez vonatkozik minden gázra, például a szén-dioxidra (CO 2 ), amely lineáris molekula annak ellenére, hogy nem kétatomos.
Ezekben az esetekben a moláris kalóriakapacitások a következők:
Nemlineáris többatomos ideális gáz moláris hőkapacitása
Végül van egy olyan gáz esete, amely nem lineáris. Ebben az esetben a molekula három egymásra merőleges tengely körül tud forogni, ami a transzlációs szabadságfokokhoz hozzáadva összesen 6 szabadsági fokot ad. Tehát ebben az esetben van:
Szilárd és folyadékok moláris hőkapacitása
A szilárd és folyékony anyagok sokkal nehezebben modellezhetők, mint a gázok, különösen a moláris hőkapacitás tekintetében. Számos elméleti modell, amely a szilárd anyag moláris kalóriakapacitásának megjóslására törekszik, a szilárd anyagokat olyan rendszernek tekinti, amely részecskékből vagy gömbökből áll, amelyeket rugók három dimenzióban kapcsolnak össze; ezekben az esetekben a szabadsági fokok az egyes részecskékben előforduló különböző független rezgésmódokhoz kapcsolódnak.
Ennek a cikknek nem célja, hogy számot adjon ezekről az elméletekről, de megemlítünk egy pontot, amely gyakran zavart okoz a szilárd és folyékony anyagok gázokkal való összehasonlításakor. Ez utóbbitól eltérően a szilárd anyagok és a folyadékok nem összenyomhatók, ami azt jelenti, hogy a nyomás hatására nem mennek át jelentős térfogatváltozáson. Az itt nem részletezett okokból ez azt jelenti, hogy a szilárd és folyadékok moláris hőkapacitása nem függ attól, hogy a hőátadás állandó nyomáson vagy állandó térfogaton megy végbe. Emiatt nem teszünk különbséget C m,P és C m.V között szilárd és folyékony halmazállapotú anyagok esetében, hanem csak C m -re hivatkozunk .
Moláris hőkapacitás mértékegységei
A moláris hőkapacitás kiszámítására szolgáló egyenletek arra engednek következtetni, hogy ennek a változónak a mértékegységei [q][n] -1 [ΔT] -1 , vagyis az anyagmennyiség (mol) és hőmérséklet egységei feletti hőegységek. Attól függően, hogy milyen egységrendszerben dolgozik, ezek az egységek a következők lehetnek:
| Egységrendszer | Fajlagos hőegységek |
| Nemzetközi rendszer | J.mol -1 .K -1 ami egyenértékű Kg.m 2 ⋅s − 2. mol -1 .K − 1 |
| birodalmi rendszer | BTU⋅lb-mol − 1⋅ °R − 1 |
| kalóriát | kal.mol -1 .K -1 |
| egyéb egységek | kJ.mol -1 .K -1 |
Ezen túlmenően, tekintettel az ideális gázállandóhoz való viszonyára, általánosan használt mértékegységekben is kifejezhető ugyanazzal az összefüggéssel, például atm.L.mol -1 .K -1 .
Hőkapacitás vagy moláris hőkapacitás és fajhő
Mind a moláris hőkapacitás, mind a fajhő a rendszer hőkapacitásának intenzív változatának példája. Az első esetben a hőkapacitás egy mól anyagra, míg a második esetben az egységnyi anyag tömegére vonatkozik. Mivel a moláris tömeg a mólokat a tömeghez viszonyítja, felhasználható a fajhő átalakítására moláris hőkapacitássá, és fordítva:
ahol M az anyag moláris tömegét jelenti.
Hivatkozások
Atkins, P. és dePaula, J. (2010). Atkins. Fizikai kémia (8. kiadás ). Panamerican Medical Editorial.
Moláris fűtőképesség [Mólfűtő kapacitás] (Kémia) . (2006, június 12.). szakszószedet. https://glosarios.servidor-alicante.com/quimica/capacita-calorifica-molar
Chang, R. (2002). Fizikokémia (1. kiadás ). MCGRAW HILL OKTATÁS.
Hőenergia. Fajlagos és moláris hőkapacitás . (2013). Chemtube. https://www.quimitube.com/videos/termodinamica-teori-4-transferencia-energia-en-forma-de-calor-capacita-calorifica-especifica-y-molar/
Ling, SJ, Moebs, W. és Sanny, J. (2016, október 6.). 3.5 Egy ideális gáz hőkapacitásai – Egyetemi fizika 2. kötet . OpenStax. https://openstax.org/books/university-physics-volume-2/pages/3-5-heat-capacities-of-an-ideal-gas
OpenStax. (2021. november 15.). Hőkapacitás és energiafelosztás . OpenStax CNX. https://cnx.org/contents/CfYvXGg2@5/Capacidad-calor%C3%ADfica-y-equipartici%C3%B3n-de-energ%C3%ADa
