Tabla de Contenidos
A Boyle-törvény az arányosság törvénye, amely leírja a nyomás és a térfogat összefüggését, amikor egy meghatározott mennyiségű ideális gáz halmazállapot-változásoknak van kitéve, miközben állandó hőmérsékletet tart fenn. E törvény szerint, ha a gáz hőmérsékletét és mennyiségét állandóan tartjuk, a nyomás és a térfogat fordítottan arányos. Ez azt jelenti, hogy amikor a két változó közül az egyik nő, a másik csökken, és fordítva.
Boyle törvény képlete
Matematikailag a Boyle-törvényt arányossági összefüggésként fejezzük ki, amelyből egy sor nagyon hasznos képletet vezetünk le a nyomásváltozások térfogatra vagy a térfogatváltozások nyomásra gyakorolt hatásának előrejelzésére.
Boyle törvénye szerint, ha a hőmérsékletet állandóan tartják, a nyomás fordítottan arányos a térfogattal, vagy ami ugyanaz, arányos a térfogat fordítottjával. Ez a következő módon fejeződik ki:
Ez az arányossági összefüggés egyenlet formájában átírható egy arányossági állandó k hozzáadásával :
Itt az n és T alsó indexek azt a tényt emelik ki, hogy a k állandó csak addig állandó, amíg a gáz mennyisége (mólszáma) és a hőmérséklet állandó marad. Ennek az összefüggésnek nagyon egyszerű a következménye: ha a PV szorzata állandó marad, amíg n és T is állandó marad, akkor az állandó hőmérsékleten végbemenő átalakulás kezdeti és végső állapotát a következő egyenlet fogja össze:
Amiből az következik, hogy:
Ez a Boyle-törvény általános képlete. Egy ilyen képlet a négy gázállapot -változó bármelyikének meghatározására használható , feltéve, hogy a másik három ismert. Más szóval, a Boyle-törvény lehetővé teszi, hogy meghatározzuk egy ideális gáz nyomását vagy térfogatát akár kezdeti, akár végső állapotában, amely állapotváltozáson megy keresztül bármely T állandónál, feltéve, hogy a másik három változó ismert.
Most nézzünk meg néhány példát arra, hogyan használják ezt az egyenletet az ideális gázproblémák megoldására.
Példák a Boyle-képlet ideális gázokra való alkalmazására
1. példa
Két léggömb van, az egyik 2,00 literes, a másik 6,00 literes, egy csappal összekötő csatlakozóval. A 2,00 l-es lombikba 5,00 atm kezdeti nyomáson szén-dioxidot vezetünk, miközben a 6 l-es lombikot kiürítjük (most üres). Mekkora lesz a szén-dioxid végső nyomása a rendszerben az elzárócsap kinyitása után?
Megoldás
Az ilyen jellegű problémáknál nagyon hasznos egyrészt felvázolni a problémafelvetést, másrészt felírni az összes adatot és ismeretlent, amit az utasítás tartalmaz.
Amint láthatja, az összes szén-dioxid (CO 2 ) kezdetben a bal oldali első ballonra korlátozódik, így a kezdeti térfogata 2,00 L, a kezdeti nyomás pedig 5,00 atm. Ezután a zárócsap kinyitásakor a gáz addig tágul, amíg meg nem tölti mindkét ballont, így a végtérfogat 2,00 L + 6,00 L= 8,00 L lesz, de a végső nyomás nem ismert. Így:
Most a következő lépés a Boyle-képlet használata a végső nyomás meghatározására. Mivel már ismerjük az összes többi változót, csak meg kell oldanunk a P f egyenletet :
Ezért a végső nyomás az elzárócsap kinyitása után 1,25 atm-re csökken.
2. példa
Milyen ütemben növekszik egy 20,0 m mély medence alján kialakuló kis légbuborék térfogata, ha a felszínre emelkedik, ahol a légköri nyomás 1,00 atm? Tegyük fel, hogy a levegő mennyisége nem változik, és a felszín közelében a hőmérséklet megegyezik a medence alján lévővel. Végül a tiszta víz körülbelül 1 atm hidrosztatikus nyomást fejt ki minden 10 méteres mélységben.
Megoldás
Ebben az esetben ismét olyan gázról van szó, amely a medence aljáról a felszín felé haladva állapotváltozáson megy keresztül. Ez a változás állandó hőmérsékleten és állandó gázmennyiség mellett is bekövetkezik, az állítás alapján. Ilyen feltételek mellett a Boyle-törvény képlet használható
Ebben az esetben az a probléma, hogy sem a kezdeti nyomás, sem a két térfogat egyike sem ismert. A végső nyomás 1,00 atm, mivel a buborék eléri a víz felszínét, ahol az egyetlen nyomás atmoszférikus.
A kezdeti nyomás meghatározásához (amikor a buborék a medence alján van) elegendő hozzáadni a légkör hozzájárulását, a felette lévő vízoszlop hidrosztatikus nyomásának hozzájárulásával. Mivel a mélység 20 m, és minden 10 m-re a nyomás 1 atm-rel növekszik, akkor az új össznyomás, amikor a buborék eléri a felszínt:
Mivel a térfogat növekedési sebességét szeretné meghatározni, és nem magának a buboréknak a térfogatát, ezért a V f / V i arányt keresi, amely Boyle képletéből található:
Amint látható, annak ellenére, hogy a két térfogat egyikét sem ismerjük, megállapítható, hogy a buborék végső térfogata háromszorosa a kezdeti térfogatnak.
Hivatkozások
Chang, R. és Goldsby, KA (2012). Kémia, 11. kiadás (11. kiadás). New York City, New York: McGraw-Hill oktatás.
