Tabla de Contenidos
Az aktiválási energia, amelyet E a képvisel , az a minimális energia, amely egy kémiai reakció lezajlásához szükséges , vagyis ez az az energiagát, amelyet le kell győzni, hogy a reaktánsok termékké váljanak.
Az aktiválási energia a reakció kinetikájához kapcsolódik, vagyis a termékek keletkezésének vagy a reagensek elfogyasztásának sebességéhez. Ez az összefüggés abból adódik, hogy a reakciók akkor mennek végbe, amikor a reaktánsok molekulái megfelelő orientációban és minimális kinetikus energiával ütköznek egymással.
Ha az aktiválási energia nagy, ez azt jelenti, hogy a molekuláknak nagy sebességgel, vagy inkább nagy kinetikus energiával kell ütközniük ahhoz, hogy az ütközés hatékony legyen és a reakció megtörténjen. Ebben a helyzetben, ha a hőmérséklet nem túl magas, az ütközések többsége nem eredményez termékek képződését, így a reakció egésze lassan megy végbe.
Másrészt, amikor az aktiválási energia kicsi, sok ütközés termék keletkezik, így a reakció gyorsan megy végbe.
Hogyan határozható meg az aktiválási energia?
A reakció aktiválási energiája a sebességi állandón keresztül kapcsolódik a reakció sebességéhez. Ezt az összefüggést az Arrhenius-egyenlet adja meg, amely a sebességi állandót ( k ) az abszolút hőmérséklettel ( T ), az aktiválási energiával (E a ) és az Arrhenius-preexponenciális tényezőnek vagy ütközési tényezőnek (A) nevezett arányossági állandóval hozza összefüggésbe. :
Ez az egyenlet két különböző módon használható az aktiválási energia meghatározására:
Algebrai módszer az aktiválási energia meghatározására
Az aktiválási energia meghatározásának legegyszerűbb módja, ha két különböző hőmérsékleten kísérletileg meghatározzuk a sebességi állandót, majd megoldunk egy két egyenletrendszert két ismeretlennel. A két egyenlet a két hőmérsékleten alkalmazott Arrhenius-egyenletből áll:
Ez az egyenletrendszer könnyen megoldható úgy, hogy az egyik egyenletet elosztjuk a másikkal, hogy kiküszöböljük az A állandót, majd a kapott egyenlet megoldásával megkapjuk az aktiválási energiát.
Grafikus módszer az aktiválási energia meghatározására
Annak ellenére, hogy nagyon egyszerű, az algebrai módszer nagyon érzékeny a sebességi állandó meghatározásának kísérleti hibáira. Ezeknek a véletlenszerű hibáknak a hatása kompenzálható, ha a sebességi állandót nagyobb számú hőmérsékleten mérjük.
Ezekben az esetekben az aktiválási energia meghatározására szolgáló algebrai módszer helyett az összes adat grafikonját készítik, amelyet statisztikai módszerekkel a legjobb egyenesre igazítanak. Ennek a folyamatnak az eredménye az az aktiválási energia, amely a legjobban illeszkedik az összes kísérleti adathoz, nem pedig csak kettőhöz.
Ez a módszer is az Arrhenius-egyenletre épül, de kicsit másképp írják le. Ha az Arrhenius-egyenlet mindkét oldalát logaritáljuk, majd a logaritmusok tulajdonságait alkalmazzuk, átírhatjuk a következőképpen:
Ennek az egyenletnek egy egyenes matematikai alakja van, ahol ln( k ) az y -koordináta , 1/T az x-et, ln(A) az y-metszet, és –E a /T a meredekség. Az aktiválási energia meghatározásához először határozza meg az állandót különböző hőmérsékleteken, majd ábrázolja az ln( k)-t 1/T függvényében, és megkapja az aktiválási energiát az egyenes meredekségéből.
Az alábbiakban két példa látható azokra a problémákra, amelyek mindkét módszerrel meghatározzák az aktiválási energiát.
1. példa Az aktiválási energia meghatározása algebrai módszerrel
nyilatkozat
Két különböző kísérletben egy másodrendű reakció sebességi állandóját határoztuk meg, az egyik 27 °C-on, a másik 97 °C-on. A sebességi állandó az első hőmérsékleten 4,59,10 -3 L.mol -1 s -1 , míg a másodikon 8,46,10 -2 L.mol -1 .s -1 volt . Határozza meg ennek a reakciónak az aktiválási energiáját kcal.mol -1 -ben .
Megoldás
Az első dolog, amit tennünk kell, hogy kivonjuk az adatokat az utasításból. Ebben az esetben két hőmérsékletünk és két sebességi állandónk van. A hőmérsékleteket Kelvinre kell transzformálni, mivel az Arrhenius-egyenlet, mint a legtöbb kémia egyenlet, abszolút hőmérsékletet használ.
T 1 = 27 °C + 273,15 = 300,15 K
k 1 = 4,59,10 -3 L.mol -1 s -1
T 2 = 97 °C + 273,15 = 370,15 K
k 2 = 8,46,10 -2 L.mol -1 s -1
1. lépés: Írd fel az egyenletrendszert!
Ez a négy adat az Arrhenius-egyenlet révén kapcsolódik egymáshoz, így két egyenlet két ismeretlennel áll össze:
2. lépés: Osszuk el mindkét egyenletet
Most elosztjuk a 2 egyenletet az 1 egyenlettel , így kapjuk:
3. lépés: Oldja meg E a
A harmadik lépés ennek az egyenletnek a megoldása, hogy megkapjuk az aktiválási energiát. Ehhez először természetes logaritmust alkalmazunk az egyenlet mindkét oldalára, hogy megkapjuk:
Ezután átrendezzük a tényezőket, hogy megkapjuk az aktiválási energiát. Az eredmény:
4. lépés: Behelyettesítjük az adatokat és kiszámítjuk az aktiválási energiát
Ezért a reakció aktiválási energiája 9190 kcal.mol -1 .
2. példa Az aktiválási energia meghatározása grafikus módszerrel
nyilatkozat
Meghatároztuk egy elsőrendű reakció sebességi állandóját tíz különböző hőmérsékleten, 25 °C és 250 °C között. Az eredményeket az alábbi táblázat mutatja be:
| Hőmérséklet (°C) | 25 | ötven | 75 | 100 | 125 | 150 | 175 | 200 | 225 | 250 |
| k (s -1 ) | 1,67,10 -9 | 5.95.10 -8 | 4 169,10 -7 | 1 061,10 -5 | 1 915,10 -4 | 7 271,10 -4 | 5 704,10 -3 | 6 863,10 -3 | 0,1599 | 0,3583 |
Határozza meg a reakció aktiválási energiáját kJ/mol-ban!
Megoldás
Ezt a problémát grafikus módszerrel kell megoldani, mivel a sebességi állandó különböző hőmérsékleteken többszörösen meghatározható.
1. lépés: Átalakítsa a hőmérsékletet Kelvinre
Ebben az esetben nem szükséges kivonni az adatokat, mert azok már táblázatba vannak rendezve. Azonban minden hőmérsékletet át kell alakítani Kelvinre. Az eredményt később mutatjuk be.
2. és 3. lépés: Számítsa ki a hőmérséklet inverzét és a sebességi állandók természetes logaritmusát
A grafikus módszernél az ln(k) 1/T függvényében diagramot készítünk, ezért ezeket az értékeket minden hőmérsékletre meg kell határozni. A Kelvinben megadott hőmérsékletek, valamint azok inverzei és az állandók természetes logaritmusai a következő táblázatban láthatók.
| T(K) | 1/T (K-1) | ln(k) |
| 298,15 | 0,003354 | -20.21 |
| 323,15 | 0,003095 | -16.64 |
| 348,15 | 0,002872 | -14.69 |
| 373,15 | 0,002680 | -11.45 |
| 398,15 | 0,002512 | -8,561 |
| 423,15 | 0,002363 | -7,226 |
| 448,15 | 0,002231 | -5,167 |
| 473,15 | 0,002113 | -4,982 |
| 498,15 | 0,002007 | -1,833 |
| 523.15 | 0,001911 | -1026 |
4. lépés: Szerkessze meg az ln(k) grafikonját 1/T függvényében, és kapja meg az egyenes egyenletét
Ha megvan a hőmérséklet inverz értéke és az állandók logaritmusa, akkor ezekkel az adatokkal folytatjuk a szórásdiagram felépítését. Ezt megteheti kézzel, milliméterpapírral, vagy olyan táblázatkezelővel vagy számológéppel, amely rendelkezik lineáris regressziós funkcióval.
Miután az összes pont megtalálható a grafikonon, megrajzoljuk a legjobb vonalat, azt, amelyik a lehető legközelebb halad az összes ponthoz. Ez könnyebben megtehető a táblázatban, mivel csak egy trendvonal hozzáadása szükséges.
Ennek az egyenesnek az egyenletét is meg kell szerezni lejtővágás formájában, mivel onnan kapjuk az aktiválási energiát. A legjobb egyenes a legkisebb négyzetek módszerével meghatározott egyenes. A táblázatkezelők ezt automatikusan megteszik, de tudományos számológéppel is könnyen megtehető, még akkor is, ha nincs grafikus funkciója. Csak annyit kell tennie, hogy beírja az összes pontot lineáris regressziós módban, majd a lineáris regressziós eredmények között megkeresi az egyenes levágását és meredekségét.
A következő ábra a Google Táblázatok táblázatban elkészített korábbi adatok grafikonját mutatja. Az egyenes legkisebb négyzetekre illesztett egyenlete a grafikon területének tetején látható.
5. lépés: Számítsa ki az aktiválási energiát a lejtőről
Az egyenes meredeksége az aktiválási energiához kapcsolódik a következő egyenlet segítségével:
Ahonnan beszerezték, hogy:
A grafikonon bemutatott meredekség értékét behelyettesítve (amelynek egységei K) kapjuk az aktiválási energiát:
Végül a reakció aktiválási energiája 110,63 kJ.mol -1 .
Hivatkozások
Atkins, P. és dePaula, J. (2014). Atkins’ Physical Chemistry (rev. szerk.). Oxford, Egyesült Királyság: Oxford University Press.
Chang, R. (2008). Fizikai kémia (3. kiadás). New York City, New York: McGraw Hill.
Arrhenius-egyenlet: reakciósebesség és hőmérséklet | Chemtube. (nd). Letöltve: https://www.quimitube.com/videos/cinetica-quimica-teoria-8-ecuacion-de-arrhenius/
Jorge-Mario, P. (2019, június). A preexponenciális tényező számításának módszertana az izokonverziós elvet alkalmazva a levegő befecskendezési folyamatának numerikus szimulációjához. Letöltve: http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0122-53832019000100037#f9
Az Arrhenius-törvény – Pre-exponenciális tényezők. (2020, szeptember 22.). Letöltve: https://chem.libretexts.org/@go/page/1448
