A gáz nyomásának kiszámítása. Van der Waals egyenlet

Ideális gáznak azt nevezzük, amely bármilyen körülmények között megfelel az ideális gáz törvényének . Más szavakkal, ez egy olyan gáz, amelynek a négy állapotváltozó, a nyomás (P), a térfogat (V), az abszolút hőmérséklet (T) és a mólszám közötti összefüggést a következőképpen adja meg:

Ez bármilyen nyomáson és hőmérsékleten megtörténik, függetlenül attól, hogy a részecskék milyen térfogatra vannak korlátozva, és nem számít, hány részecske van jelen. Ahhoz, hogy egy gáz viselkedése megfeleljen ennek a matematikai viselkedésnek, meg kell felelnie bizonyos feltételeknek, amelyeket az úgynevezett ideális gázmodell ír le. Ebben a modellben az ideális gáz az, amely megfelel a következő feltételeknek:

• Pontos részecskékből áll, vagyis van tömegük, de nincs térfogatuk.
• Olyan rendszert alkot, amelyben a részecskék semmilyen módon nem lépnek kölcsönhatásba egymással, függetlenül attól, hogy milyen messze vannak egymástól. Vagyis a gázrészecskék nem vonzzák és nem taszítják egymást.
• A gázrészecskék közötti ütközések, valamint ezek és a tartály falai közötti ütközések tökéletesen rugalmasak.

A modell gyors elemzése rávilágít arra, hogy miért nem valódi modellről van szó, hanem a gázok viselkedésének rendkívül leegyszerűsített idealizálásáról. Először is, mivel egy gáz részecskéi (azaz atomok vagy molekulák) szükségszerűen térfogattal rendelkeznek, ami anyagból áll, ami azt jelenti, hogy valójában nem pontrészecskék. Ráadásul a gázrészecskéket alkotó atomok protonokból és elektronokból állnak, amelyek elektromos töltéssel rendelkeznek, ezért mindig lesznek elektrosztatikus vonzások és taszítások egyik és másik részecske között, különösen kis távolságokon.

Mi az igazi gáz?

Az ideális gázmodell nagyon jól működik olyan helyzetek leírására, amelyekben a részecskék mérete elhanyagolható, akárcsak a részecskéik közötti kölcsönhatások bármelyike. Ez akkor fordul elő, ha a gáz egyatomos (amikor a részecskék közötti kölcsönhatás rendkívül gyenge), a nyomás nagyon alacsony (kevés a részecske), a hőmérséklet magas (a részecskék olyan gyorsan mozognak, és a kölcsönhatások olyan rövidek, hogy nem járul hozzá jelentősen a gáz tulajdonságaihoz) és a térfogata a részecskék méretéhez képest nagyon nagy.

Ha azonban ezek a feltételek nem teljesülnek, az ideális gáz törvénye nem megfelelő, mivel nem veszi figyelembe a valódi gáz jellemzőit. Vannak más matematikai modellek is, amelyek figyelembe veszik az olyan szempontokat, mint a részecskék mérete és a részecskék között fellépő vonzási erők. A gáz minden olyan modelljét, amely megpróbálja kijavítani az ideális gázmodell hibáit, általánosságban valódi gáznak nevezzük . A valódi gázoknak számos modellje létezik, néhány viszonylag egyszerű, mások matematikailag rendkívül összetettek. A legegyszerűbb a valódi gázok van der Waals -modellje .

van der Waals gázok

A van der Waals gáz egy valódi gáz, amely kielégíti a van der Waals állapotegyenletet. Ez az egyenlet az ideális gáz törvényén alapul, és olyan kifejezéseket tartalmaz, amelyek a gázrészecskék méretének az általa elfoglalt térfogathoz való hozzájárulását, valamint a részecskék közötti kölcsönhatásokat a gáz által kifejtett effektív nyomáson korrigálni kívánják. az azt tartalmazó edény felületén.

A gázok van der Waals állapotegyenlete a következőképpen adódik:

ahol P, V, n, R és T ugyanazok a változók, mint az ideális gáztörvényben, míg az a és b konstans korrekciós a tényleges viselkedés modellezésére, amely kizárólag a gáz összetételétől függ.

Az a konstans a gázrészecskék közötti vonzás erejét méri. A vonzásnak az a hatása, hogy lelassítja a részecskéket, mielőtt azok a felülettel ütköznének, így csökken a gáz effektív nyomása. Emiatt ez a tag hozzáadódik a nyomáshoz, ami szintén arányos a részecskekoncentráció négyzetével (az n/V arány alapján).

Másrészt a b konstans a gázt alkotó részecskék moláris térfogatának felel meg, vagyis annak a teljes térfogatnak, amelyet egy mól gázrészecskék elfoglalnának, ha tökéletes lenne. Amint az egyenlet mutatja, azt a valós térfogatot, amelyet a gázrészecskéknek a tartályon belül kell mozgatniuk, az említett tartály térfogata ( V ) adja meg, mínusz a részecskék által elfoglalt térfogat ( nb ).

Ideális versus nem ideális (vagy valós) gázprobléma

A következő feladat két különböző gázminta nyomásának kiszámítását szemlélteti azonos hőmérsékleti, térfogati és molszámú feltételek mellett az ideális gázegyenlet, valamint a van der Waals egyenlet segítségével. Ezután különböző feltételek mellett újra kiszámítják a nyomásokat, és a végén mindkét tényleges eredményt összehasonlítják a megfelelő ideális eredménnyel, a tényleges eredményeket pedig egymással.

nyilatkozat

a) Határozza meg a 0,300 mol gázt tartalmazó héliumgáz minta nyomását 200°C-on 5,00 literes tartályban az ideális gáztörvény segítségével! Ismételje meg a számítást a van der Waals egyenlet segítségével, tudva, hogy a hélium a és b állandója 0,03457 L ² .atm/mol ² és 0,0237 L/mol.

b) Ismételje meg a számítást ugyanazon gázmennyiségre, de miután a térfogatot 0,500 literre, a hőmérsékletet pedig –100°C-ra csökkentette.

b) Ismételje meg az a) és b) pontban végzett számításokat egy ekvivalens gáznemű szén-monoxid (CO) mintára, tudva, hogy ennek a gáznak az a és b állandója 0,151 L ² .atm/mol ² és 0,03985 L/mol.

Probléma megoldás

A rész)

1. lépés: Bontsa ki az adatokat és az ismeretlent

Minden ilyen probléma megoldásának első lépése a nyilatkozatban megadott adatok kinyerése, és a vonatkozó mértékegység-konverziók elvégzése. Jelen esetben megvan a mólszám, a hőmérséklet, a térfogat és a hélium van der Waals-egyenletének két paramétere, és ki szeretnénk számítani mind az ideális nyomást (amit P ideálisnak nevezünk), mind a van der Waals _{nyomása (PvdW )} . A hőmérsékletet át kell váltani kelvinre, hiszen az abszolút hőmérsékletre van szükség.

2. lépés: Oldja meg az egyenletet a nyomás meghatározásához

Most, hogy megvannak az adatok a megfelelő mértékegységekben, és azonosítottuk az ismeretlent, a nyomást is, a következő lépés ennek az ismeretlennek a törlése az ideális gáz törvényéből. Ez olyan egyszerű, mint az egyenlet mindkét oldalát elosztani a térfogattal:

3. lépés: Cserélje ki az adatokat és számítsa ki a nyomást

Az utolsó lépés egyszerűen az egyes változók értékeinek beillesztése az egyenletbe, majd kiszámítja az ismeretlen értékét. Az általunk használt R érték határozza meg a nyomás végső mértékegységét. Ebben az esetben az R-t atm.L/mol.K egységekben fogjuk használni, ami azt jelenti, hogy értéke 0,08206 lesz:

A 2. és 3. lépést megismételjük a van der Waals nyomás meghatározásához. Abban az esetben, ha az egyenletet megoldjuk, először mindkét tagot el kell osztani (Vn b ), majd mindkét tagból ki kell vonni az n ² a /V ² tagot :

b) rész

Ezt a részt az előző részeknél bemutatott lépések követésével oldjuk meg. Ebben az esetben a gáz hőmérséklete és térfogata megváltozik, de minden más változatlan marad. Az adatok a következők:

Az ideális nyomás ekkor a következő lesz:

Másrészt a van der Waals nyomás a következő lesz:

c) rész

A b részhez hasonlóan ez a rész is pontosan ugyanazokkal a lépésekkel oldható meg, mint az a és b résznél, de azzal az eltéréssel, hogy hélium helyett szén-monoxidról van szó, így a go der Waals paraméterértékei eltérőek. Vagyis a probléma ezen részének adatai a következők:

Ami az ideális nyomásokat illeti, mivel azonos mólszámról, azonos térfogatról és hőmérsékletről van szó, mindkét ideális nyomás eredménye azonos lesz, azaz 2,822 atm és 8,525 atm.

Másrészt a van der Waals egyenlettel számított nyomások eltérőek lesznek, mivel ez a valódi gázok modellje figyelembe veszi az egyik és a másik gáz közötti különbségeket. Az egyenlet azonban változatlan marad.

A van der Waals nyomás 0,300 mol szén-monoxidra 200 °C-on 5,00 literes térfogatban 2,828 atm. Ehelyett ennek a gáznak a nyomása –100°C-on 0,500 literes térfogatban 8,680 atm.

Az eredmény elemzése

Az alábbi táblázat összefoglalja a hélium és a szén-monoxid ideális és nem ideális nyomásának kiszámításának eredményeit 200 °C-on és 5 literes térfogat mellett.

Az alábbi táblázat ugyanazokat az eredményeket foglalja össze, de –100 °C-on és 0,5 liter térfogattal.

Ezek az eredmények lehetővé teszik, hogy egyértelműen megfigyeljük e két gáz valós viselkedésének hatásait. Egyrészt, ha összehasonlítjuk az ideális nyomásokat a van der Waals-nyomásokkal magas hőmérsékleten és nagy térfogat esetén a gázrészecskék által elfoglalt térfogathoz képest, észrevehetjük, hogy a különbség nagyon kicsi (2822 versus 2826 a He-nél). és 2822 szemben a CO 2828-cal). Ez várható volt, mivel ezek a körülmények (magas hőmérséklet és alacsony nyomás) pontosan azok a körülmények, amelyek között a valódi gázok ideálisan viselkednek. Következésképpen logikus, hogy az ideális gáztörvény lehetővé teszi, hogy kellő pontossággal számítsuk ki mindkét valódi gáz nyomását.

Azt is észrevehetjük, hogy a szén-monoxid esetében nagyobb a különbség, mint a héliumnál. Ez várható is volt, mivel a hélium a legkisebb atom a periódusos rendszerben, és egy monoatomos gáz, amely a való világban a lehető legközelebb áll a nem kölcsönható pontrészecskékhez. Ezzel szemben a szén-monoxid nem csak összehasonlítva sokkal nagyobb részecskékből áll, hanem poláris molekulák is , amelyek dipól-dipól kölcsönhatásokat mutatnak, amelyek sokkal erősebbek, mint a héliumban fellépő londoni diszperziós erők.

Ez azt jelenti, hogy a szén-monoxid jellemzői sokkal távolabbra helyezik az ideális viselkedéstől, mint ami a hélium esetében történik. Emiatt az előbbiek valós nyomásai nagyobb mértékben különböznek az ideálisaktól, mint az utóbbiaké.

Végül, ha az eredményeket alacsonyabb hőmérsékleten és 10-szer kisebb térfogaton elemezzük, láthatjuk, hogy a tényleges viselkedés eltérése az ideálistól sokkal észrevehetőbbé válik, különösen a CO esetében.

Hivatkozások

Atkins, P. és dePaula, J. (2010). Atkins. Fizikai kémia (8. ^kiadás ). Panamerican Medical Editorial.

Chang, R. (2002). Fizikokémia (1. ^kiadás ). MCGRAW HILL OKTATÁS.

Franco G., A. (2016). A van der Waals egyenlet . sc.ehu.es. http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/calor/waals/waals.html

Ideális gáztörvény . (nd). Alapszintű fizika, semmi bonyolult.. https://www.fisic.ch/contenidos/termodin%C3%A1mica/ley-de-los-gases-ideales/

Olmo, M. és Nave, R. (sf.). van der Waals állapotegyenlet . Hiperfizika. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/Kinetic/waal.html

Vega, PDR (2015). Van der Waals, nem pedig egy köbös állapotegyenlet . kémiai oktatás. 26. (3) bekezdése alapján. http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0187-893X2015000300187