Tabla de Contenidos
A költség, más néven költség az a pénzösszeg, amely egy bizonyos gazdasági tevékenységhez szükséges, amely magában foglalja valamely áru, szolgáltatás előállítását vagy társadalmi értékű tevékenység fejlesztését. Hét paraméter vesz részt a költség meghatározásában: határköltség , összköltség , fix költség , teljes változó költség , átlagos összköltség , átlagos fix költség és átlagos változó költség .
Az egyes paraméterek kiszámításához rendelkezésre álló információk viszont általában három formátumban érhetők el, amelyek rögzítik a termelési paraméterek, például a teljes költség (TC paraméter) és a megtermelt mennyiség (Q változó) közötti kapcsolatot, amely ahhoz a gazdasági tevékenységhez kapcsolódó információ, amelyen a költséget elemzik. A termelési paramétert a Q változóhoz kapcsolódó értéktáblázat vagy grafikon az egyik lehetséges formátum. Egy másik formátum lehet az információ lineáris egyenletként való bemutatása, amely a termelési paramétert a Q változóhoz kapcsolja, míg a harmadik formátum lehet nemlineáris egyenlet.
A költségértékeléshez kapcsolódó paraméterek meghatározása
A határköltség az a költség, amelyet a cég egy áru előállítása során az általa előállított mennyiségen felül terhel. Tegyük fel, hogy a vállalat két terméket gyárt, és a cégvezetők tudni szeretnék, hogy mennyivel nőnének a költségek, ha a termelést három árura növelnék. A két áru előállításáról háromra jutás különbsége a határköltség, és a következőképpen számítható ki.
Határköltség = 3 áru előállításának összköltsége – 2 áru előállításának összköltsége
Például, ha három áru előállításának költsége 600 dollár, és 390 dollár két termék előállításának költsége, a különbség 210 dollár, tehát a határköltség 210 dollár.
Az összköltség egyszerűen egy bizonyos számú áru előállításához kapcsolódó összes költség összege . A fix költség az előállítási költség, amely nem függ az előállított áruk mennyiségétől; Ez tehát a termelési rendszernél felmerülő költség akkor is, ha nem gyártanak árut.
A teljes változó költség az a költség, amely a termelési rendszernél felmerül bizonyos mennyiségű termék előállítása során. Ez a teljes költség és a fix költség különbsége. Például négy egység előállításának teljes változó költségét a következőképpen számítjuk ki.
4 egység előállításának teljes változó költsége = 4 egység előállítási összköltsége – 0 egység előállításának összköltsége
Értékeket rendelve ehhez a példához, ha négy egység előállításának összköltsége 840 USD, és 130 USD a fix költség, azaz a termelési rendszer költsége, amikor nem gyártanak terméket, a teljes változó költség 710 USD, azaz mondjuk , a különbség 840 USD – 130 USD = 710 USD.
Az átlagos összköltség egy bizonyos számú egység előállításának összköltsége osztva az egységek számával. Például, ha öt egységet gyártanak, az átlagos összköltséget a következőképpen számítják ki:
5 egység átlagos előállítási összköltsége = 5 egység össztermelési költsége / 5
Ha az öt egység előállításának összköltsége 1200 USD, akkor az öt egység előállításának átlagos összköltsége 240 USD, azaz 1200 USD / 5 = 240 USD.
Az átlagos összköltséget gyakran átlagos egységköltségnek vagy átlagos egységköltségnek is nevezik.
Hasonlóképpen, az átlagos fix költség (szintén átlagos fix költség egységenként vagy egységnyi fix költség) az állandó költség osztva a megtermelt egységek számával. Az átlagos fix költséget a következő képlettel határozzuk meg:
Átlagos fix költség = Teljes fix költség / Előállított egységek száma
Ugyanezen kritériumok alapján egy bizonyos számú egység előállításának átlagos változó költsége (egyenértékű címletekkel) a teljes változó költség osztva a gyártott egységek számával. Az átlagos változó költséget a következő képlettel határozzuk meg:
Átlagos változó költség = Teljes változó költség / Előállított egységek száma
Költségértékelés paramétereinek számítása
Táblázatok és grafikonok
Amint azt elmagyaráztuk, a költségek kiszámításához szükséges információk bizonyos paramétereket a megtermelt mennyiséghez kapcsolnak (Q változó), és általában három formátumban kapják meg. Az egyik lehetőség az, hogy a rendelkezésre álló információkat táblázatban vagy grafikonban jelenítjük meg. Az alábbi ábra egy diagramra mutat példát, amely leírja a teljes költséget, a fix költséget és a változó költségeket, valamint a megfelelő átlagértékekhez való viszonyt, különösen az átlagos összköltséget.
Egy másik lehetőség, hogy egy táblázatból megkapjuk a határköltség és a Q változó közötti kapcsolatot, és ebből az információból kell kiszámítani a teljes költséget. Két áru előállítási összköltségének kiszámításához a következő kifejezés használható:
2 áru előállítási összköltsége = 1 áru előállítási összköltsége + 2 áru előállítási határköltsége
A táblázatból meg lehet kapni egy áru előállításának költségét, két áru előállításának határköltségét és az állandó költségeket. Ha egy áru előállításának költsége 250 USD, és egy további áru előállításának határköltsége 140 USD, akkor két termék előállításának összköltsége 390 USD, vagyis 250 USD + 140 USD = 390 USD.
Lineáris egyenletek
Elképzelhető, hogy a 7 költségparaméter kiszámításához van egy lineáris egyenlet, amely a TC összköltség és a megtermelt mennyiség közötti kapcsolatot reprezentálja (Q változó). A lineáris vagy elsőrendű egyenletek azok, amelyek a függő változót a független változóhoz kapcsolják egy polinomiális kifejezésben úgy, hogy a független változót csak a kitevőre emelik, és amelyek nem tartalmaznak semmilyen más függvényt, például logaritmusokat vagy exponenciálisokat. A lineáris egyenletek a grafikonon vonalakként vannak ábrázolva, amint az a fenti ábrán látható. Példa egy lineáris egyenletre, amely a TC összköltség paramétert a Q változóval kapcsolja össze:
TC = 50 + 6 × Q
Ha egy adott Q mennyiség összköltségét akarjuk kiszámítani, akkor csak annyit kell tennünk, hogy a Q változóval helyettesítjük az előállítani kívánt egységmennyiséget. Ezért a 10 egység előállításának teljes költsége:
50 + 6 × 10 = 110.
Ez a kifejezés azt jelenti, hogy a teljes költség 6-tal növekszik minden egyes hozzáadott áru után: állandó határköltség 6 USD minden további előállított egységenként. Ezenkívül 50 USD költséget adunk hozzá még akkor is, ha Q értéke 0, amikor nem gyártanak árut; így ennek a termelési rendszernek a fix költsége 50 dollár.
Az átlagos változó költség kiszámításához osszuk el a változó költséget a megtermelt áruk mennyiségével, a Q változóval. Mivel ebben az összköltség-egyenletben a változó költség összeadása 6 × Q, az átlagos változó költség a 6 állandó érték lesz. Abban az esetben, ha a teljes költséget egy lineáris egyenlet ábrázolja, az átlagos változó költség nem függ a megtermelt mennyiségtől, csakúgy, mint a határköltség. A példát általánosítva, ha lineáris kapcsolat van a teljes költség és a termékek mennyisége között, a teljes költséget a következőképpen fejezzük ki:
CT = CF + CM × Q
CF a fix költség és CM a határköltség, amely ebben az esetben egy állandó érték, és nem függ a keletkező termékek mennyiségétől.
nemlineáris egyenletek
Vannak olyan termelési rendszerek, amelyekben a TC összköltség és a megtermelt áru mennyisége közötti kapcsolatot nemlineáris egyenletek ábrázolják.Azaz olyan egyenletek, amelyek a függő változót a függetlenhez kapcsolják egy polinomiális kifejezéssel, amelynek független változója egynél nagyobb kitevőkre van emelve, vagy nem polinomiális függvényekkel. Nézzünk két példát nemlineáris egyenletekre; az első esetben egy 3. fokú polinomegyenlet, a másodikban pedig egy 1. fokú polinomfüggvényt és egy logaritmikus függvényt kombináló egyenlet.
TC = 34 × Q 3 – 24 × Q + 9
CT = Q + log(Q + 2)
Ha nemlineáris egyenletek vannak, a határköltség kifejezésének megfelelő módja a matematikai számítás. A határköltség a teljes költségnek a termékek mennyiségének változásával összefüggő változása; ezért a határköltség kifejezése az összköltség Q változóra vonatkozó kifejezésének deriváltja lesz. Nézzük meg, hogy a CM határköltség milyen kifejezéseket kapunk az előző két példában.
TC = 34 × Q 3 – 24 × Q + 9
MC = 102 × Q 2 – 24
CT = Q + log(Q + 2)
MC = 1 + 1/(Q + 2)
Ahogy korábban láttuk, ha egy bizonyos mennyiségű áru előállításának összköltségét vagy határköltségét szeretné megkapni, akkor az előző kifejezésekben Q értékét kell helyettesítenie.
Az előző részben látott lineáris összefüggés esete, ez az összefüggés az itt látható nemlineáris egyenletek sajátos esete. Ha a teljes költség kifejezése lineáris lenne, CT = CF + CM × Q formában, akkor ennek a kifejezésnek a Q-hoz viszonyított deriváltja CM lenne, ami egybeesik az előző eredménnyel.
Nézzük meg, hogyan kaphatjuk meg a költségértékelésben részt vevő többi paramétert a példaként bemutatott nemlineáris összefüggésekből.
A CF fix költséget akkor határozzuk meg, ha Q = 0. Az első példában:
TC = 34 × Q 3 – 24 × Q + 9
Ha Q = 0, akkor CF = 9 dollár.
A második példában:
CT = Q + log(Q + 2)
Ha Q = 0, akkor CF = 0 + ln(0 + 2) és CF = log(2) = 0,30 USD.
A teljes változó költség TVC a következőképpen kerül meghatározásra:
CVT = CT – CF
Az első példában:
CT = 34 × Q 3 – 24 × Q + 9 és CF = 9
Ebből adódóan:
CVT = 34 × Q 3 – 24 × Q
A második példában:
CT = Q + log(Q + 2) és CF = log(2)
Ebből adódóan:
TVC = Q + log(Q + 2) – log(2)
Az átlagos összköltség CTP úgy határozható meg, hogy a teljes költséget elosztjuk a Q változóval. Ezért az első példában a CTP kifejezés a következő:
CTP = 34 × Q 2 – 24 + 9 / Q
A második esetben a CTP kifejezés a következő:
CTP = 1 + log(Q + 2) / Q
Ugyanígy az átlagos fix költségű CFP-t úgy határozzuk meg, hogy a fix költséget elosztjuk a Q változóval. Az első esetben a CFP kifejezése a következő:
PFC = 9/Q
A második példában a CFP kifejezés a következő:
CF = log(2)/Q
Végül az átlagos változó költségű CVP-t, mint az előző két esetben, úgy határozzuk meg, hogy a teljes változó költségű CVT-t elosztjuk a Q változóval. A CVP kifejezés az első esetben a következő:
CVP = 34 × Q 2 – 24
A CVP kifejezése a második esetben a következő:
CVP = 1 + log(Q + 2) / Q – log(2) / Q
Források
E. Bueno Campos E., Cruz Roche I., Durán Herrera JJ Business Economics. Üzleti döntések elemzése . Piramis, Madrid, Spanyolország, 2002. ISBN 84-368-0207-1.
Omar Alejandro Martínez Torres, OA Gazdasági elemzés . Astra-kiadások, Mexikó, 1984.
