Tabla de Contenidos
A felhajtóerő, a felhajtóerő vagy a felhajtóerő olyan erő, amely a gravitációval ellentétes irányba mutat, és minden olyan szilárd anyagra hat, amely részben vagy teljesen elmerül egy folyadékban, legyen az folyadék vagy gáz. Ezt az erőt először a görög matematikus, fizikus és mérnök Arkhimédész fedezte fel és jellemezte a Kr.e. 3. században, és a történet szerint ez volt az oka a híres Eureka-kiáltásnak ! ez így jellemzi a fent említett hellén tudóst.
Bár nem azonos eredetűek, a felhajtóerőt úgy is felfoghatjuk, mint azt a normál erőt, amelyet a folyadékok és más folyadékok azokra a testekre fejtenek ki, amelyekkel érintkeznek.
Eureka! és Arkhimédész-elv
Vitruvius római építész beszámolója szerint a felhajtóerőt Arkhimédész fedezte fel, miközben a fürdőkádban volt. Arkhimédészt Hieron szirakúzai király bízta meg azzal, hogy állapítsa meg, hogy a korona, amelyet ötvöseitől rendelt, tiszta aranyból készült-e, vagy éppen ellenkezőleg, megtévesztette azzal, hogy az aranyat ezüsttel vagy más kevésbé értékes fémmel kombinálta.
Nyilvánvalóan Arkhimédész sokat gondolkodott azon, hogyan oldja meg ezt a problémát anélkül, hogy megtalálta volna a megoldást, mígnem egy napon, miközben fürdőkádba bújt, észrevette, hogy amikor elmerült a vízben, teste kimozdította a folyadékot, amitől az a lefolyóba esik. Aztán előállt azzal, amit ma Arkhimédész-elvként ismerünk: amikor egy testet vízbe (vagy bármilyen más folyadékba) merítünk, olyan nyomóerőt fog érezni, amely a kiszorított víz térfogatának megfelelő mértékben csökkenti a súlyát.
A test eredeti súlya és a vízbe merült test súlya közötti különbség a felhajtóerőnek vagy felhajtóerőnek felel meg. Egyenlet formájában az Arkhimédész-elv így írható fel:
Ahol B a felhajtóerőt jelöli (egyes szövegekben F B -ként jelölik ), W f pedig az elmerült test által kiszorított folyadék tömegének felel meg.
Arkhimédész tudta, hogy az arany nehezebb (sűrűbb) fém, mint bármely más fém, amelyet az ötvösök használhatnak a korona elkészítéséhez, ezért ha a korona tömör, tiszta aranyból készül, akkora mennyiségű vizet kell kiszorítania, mint bármely más tömör arany. azonos tömegű tárgyat, tehát a látszólagos súlynak vagy a felhajtóerővel csökkentett súlynak azonosnak kell lennie a korona és a vezérlőtárgy esetében.
Másrészt, ha az aranyat ezüsttel vagy más fémmel keverték össze, akkor kevésbé sűrűsége miatt nagyobb térfogatú (és így súlyú) vizet kell kiszorítania, így kisebb látszólagos tömeget kap, mint a kontrolltárgyé (hiszen a felhajtóerő nagyobb lesz).
Vitruvius beszámolója szerint Arkhimédészt annyira felizgatta a probléma megoldása, hogy Eurekát kiáltozva kirohant a fürdőjéből Szirakúza utcáin a királyi palota felé ! Eureka! (ami azt jelenti, hogy „Megvan! Megvan!”) anélkül, hogy észrevenné, hogy teljesen meztelen volt.
Arkhimédész-elv magyarázata
Arkhimédész elve könnyen megmagyarázható Newton törvényeivel. Az arkhimédészi elv egyenletének fentebb bemutatott formája azt bizonyítja, hogy a felhajtóerő független az elmerült tárgy jellemzőitől, mivel csak a kiszorított folyadék (nem a tárgy) tömegétől függ. Vagyis nem függ a test összetételétől, sűrűségétől vagy alakjától.
Tehát például egy fakocka által érzett felhajtóerőnek meg kell egyeznie az ugyanabból a folyadékból készült kocka által érzett felhajtóerővel. Nos, ha elképzelünk egy ugyanabból a folyadékból készült kockát, amely víz alá kerül, mint amilyen az alábbi ábrán látható, akkor nyilvánvaló, hogy mechanikai egyensúlyban lesz az őt körülvevő folyadékkal (különben vízfolyásokat látunk spontán keletkezik bármely pohár vízben). Newton első törvénye szerint a test egyetlen módja annak, hogy mechanikai egyensúlyban legyen (vagyis nyugalomban vagy állandó sebességgel mozogjon), ha nem hat rá nettó erő. Ez csak akkor történhet meg, ha a testre nincs erő, vagy ha a rá ható erők mindegyike kioltja egymást (vektorösszegük nulla).
Mivel tudjuk, hogy a folyadéktömbnek van tömege, éreznie kell a gravitációs erőt, így csak úgy lehet egyensúlyban lenni, ha valamilyen más erő hat a blokkra, amely ellenkező irányba nyomja. Ennek az erőnek az Arkhimédész által javasolt felhajtóerőnek kell lennie.
Tehát, mivel a képzeletbeli folyadéktömbünkre csak a súlya és a felhajtóerő hat erő, ezeknek azonos nagyságúaknak és ellentétes irányúaknak kell lenniük, így a folyadéktömbre ható felhajtóerő egyenlő a tömegével és a felhajtóerővel. mutat felfelé. Nos, mivel ez az erő független a tárgy jellemzőitől, ha a folyadéktömböt egy ugyanolyan alakú és méretű, más anyagból készült tömbre cseréljük, akkor az új blokk által érzett felhajtóerőnek pontosan ugyanolyannak kell lennie, mint folyadékblokk, amelyet el kellett távolítanunk, hogy helyet biztosítsunk a második blokk számára, amely a helyére kerül, és ez az erő egyenlő ennek az elmozdult folyadéknak a súlyával.
A felhajtóerő eredete
A felhajtóerő a hidrosztatikus nyomás növekedése miatt jön létre, amikor egy folyadékba merülünk. A folyadékban ugyanis lefelé haladva megnő a felettünk lévő folyadékoszlop magassága (és ezzel a tömege), így a nyomás nagyjából lineárisan nő a mélységgel (legalábbis a nem összenyomható folyadékok esetében).
A nyomás az egységnyi területre eső erő, és a test és a folyadék érintkezési felületére merőlegesen fejtik ki. Ez azt jelenti, hogy az elmerült test felületének minden szakasza nyomást érez, amely minden irányból megpróbálja összetörni. Amint alább látni fogjuk, ez a zúzóerő nagyobb a víz alá süllyesztett test alsó részén, mint a felszínhez legközelebb eső részen.
Ha látni szeretné, hogy ez hogyan hozza létre a felhajtóerőt, tekintse meg a következő ábrát, amely egy köbös alakú blokkot mutat, amely bármilyen folyadékba merül. Az elemzés egyszerűsítése érdekében feltételezzük, hogy a felső és az alsó kupak párhuzamosak a vízfelszínnel (vagyis merőlegesek a függőlegesre), a négy oldalsapka pedig merőleges az elsőre.
Mivel a nyomás a felületre merőleges erőt fejt ki, a kocka hat oldalára hat különböző eredő erő nyomja egyet. Mivel az oldalfelületek függőlegesek, a rájuk nehezedő nyomásból származó erők párhuzamosak a folyadék felületével, ezért nem járulnak hozzá a felhajtóerőhöz, amelynek függőlegesnek kell lennie (amint fentebb láttuk). Tehát csak a felső és alsó sapkára ható erőket kell figyelembe vennünk. A felső arcra nehezedő nyomás lefelé nyomja a testet, míg az alsó oldalt felfelé nyomja.
Most, ha összehasonlítjuk a felső felületre gyakorolt nyomást, ellenőrizhetjük, hogy az alacsonyabb mélységben van, mint az alsó felület. Mivel a nyomás arányos a mélységgel, a felső felületre gyakorolt nyomásnak kisebbnek kell lennie, mint az alsó felület által érzett nyomás. Végül, mivel mindkét felületnek azonos a területe, akkor a nyomás által mindkét oldalra kifejtett relatív erő csak a nyomástól függ, és arra a következtetésre jutunk, hogy a test alulról nagyobb nyomóerőt érez, mint felülről. E két erő vektorösszege egy felfelé mutató eredőt ad, amely megfelel a felhajtóerőnek.
Annak ellenére, hogy az elemzést egy nagyon egyszerű formájú testen végezték el, ugyanez az érvelés bármely formájú testre extrapolálható.
Hol hat a felhajtóerő?
Amint az imént láttuk, a felhajtóerő valójában a víz alá merült test felületére kifejtett nyomás eredménye. Azonban ahogy a súly a testet alkotó részecskék által érzett vonzó erő összege, és még így is ábrázolhatjuk a súlyt egyetlen vektorral, amely a gravitációs középpontra hat, ugyanúgy megtehetjük a felhajtóerőt.
De hova helyezzük ezt az erőt?
A választ ismét Newton törvényeiből találjuk meg. A folyadékon nyugalmi állapotban lebegő test mechanikai egyensúlya nemcsak azt jelenti, hogy a nettó erő nulla, hanem azt is, hogy nincs nyomaték vagy csavaró erő, mivel a test nem forog. Ennek következtében a felhajtóerőnek nemcsak a súlyt kell ellensúlyoznia, hogy a test ne gyorsuljon fel vagy le, hanem a súly azonos hatásvonalára is kell hatnia. Emiatt feltételezhetjük, hogy a felhajtóerő a tömegközéppontra is hat.
Felhajtóerő képletek
Bár a felhajtóerő alapegyenlete az Arkhimédész által javasolt, többféleképpen manipulálható, hogy más hasznosabb kifejezéseket kapjunk.
Először is Newton második törvénye alapján tudjuk, hogy a kiszorított folyadék tömege egyenlő tömegével, szorozva a gravitációs gyorsulással (W=mg). Továbbá azt is tudjuk, hogy a tömeg a sűrűségen keresztül kapcsolódik a térfogathoz. Ezeknek a képleteknek az előzővel való kombinációja a következő eredményeket adja:
Ahol m f a kiszorított folyadék tömege, g a gravitációs gyorsulás, ρ f a folyadék sűrűsége és V f a kiszorított folyadék térfogata.
Ezenkívül a felhajtóerőt a folyadékba merített test látszólagos súlyának függvényében is kifejezhetjük:
Ahol W real az elmerült test valós tömege, amely megközelítőleg megegyezik a levegőben lévő tömegével, míg a W látszólagos az a csökkentett súly, amelyet akkor éreznénk, amikor megpróbálnánk felemelni a testet, amikor az víz alá kerül.
Másrészt a 3. egyenlet a víz alá süllyesztett test térfogatának függvényében is kifejezhető, mivel a folyadék kiszorított térfogatának meg kell egyeznie a víz alá került test hányadának térfogatával. Ez két különböző esetet eredményez:
Felhajtóerő a teljesen elmerült testeken
Ha egy V o térfogatú test teljesen elmerül, akkor a folyadék kiszorított térfogata megegyezik a test térfogatával. Így marad a 3. egyenlet:
Felhajtóerő a részben elmerült testeken
Ha éppen ellenkezőleg, a testnek csak egy része van elmerülve, akkor a kiszorított folyadék térfogata megegyezik a test térfogatának elmerült részével ( V s ):
Képlet úszó testekhez
Végül megvan az a speciális eset, amikor egy test egy folyadék felszínén lebeg, és csak a felhajtóerő támogatja. Ebben az esetben azt mondhatjuk, hogy a test látszólagos súlya nulla, és ezért a felhajtóerő pontosan megegyezik a test tényleges súlyával (ezt a következtetést az erők diagramon történő egyszerű elemzésével is levonhattuk volna ). szabad test). Ebben az esetben a test térfogatának csak egy része merül el, ezért az 5. egyenlet is érvényes.
Tehát ezt a testtömeg-képletekkel kombinálva a következő egyenlethez juthatunk:
ahol ρ c a test sűrűsége és a többi változó ugyanaz, mint korábban. Ez az egyenlet lehetővé teszi bármely úszó test víz alatti hányadának könnyű megtalálását a sűrűsége és a lebegő folyadék sűrűsége közötti összefüggésből.
Példák a felhajtóerővel végzett számításokra
1. példa: Jéghegyek vagy jégtáblák
A „csak a jéghegy csúcsa” kifejezés arra utal, hogy a jéghegy azon része, amelyet a víz felszíne felett láthatunk, a jéghegy teljes tömegének csak egy kis töredéke. De mennyi is pontosan ez a tört? Ezt a 6. egyenletből számíthatjuk ki. További információra van szükségünk, hogy a jég sűrűsége 0 °C-on 0,920 g/ml, a tengervízé pedig körülbelül 1,025 g/mL, mivel sós, hideg vízről van szó, amely sűrűbb, mint tiszta víz.
Adat:
ρ c = 0,920 g/ml
ρf = 1,025 g/ml
Kiálló jégtöredék = ?
Megoldás:
A 7. egyenletből a következőt kapjuk:
Ne feledje, hogy ez az úszó test térfogatának a része, amely elmerült, tehát ez az eredmény azt jelzi, hogy a jéghegy térfogatának 89,76%-a víz alatt van. Ugyanakkor ez azt jelenti, hogy csak 10,24% az, amit a felszínen látunk.
2. példa: Hieron koronája
Tegyük fel, hogy Arkhimédész veszi Hieron király koronáját és leméri a levegőben, így 7,45 N súlyt kap. Ezután a koronát egy vékony cérnához köti, és vízbe meríti (sűrűsége 1,00 g/ml), miközben feljegyzi a súlyt egy mérleggel, amely most 6,86 N. Tudva, hogy az arany sűrűsége 19,30 g/ml, az ezüsté pedig 10,49 g/ml, vajon az ötvös becsapta Hieron királyt?
Adat:
Aktuális = 7,45 N
Wapparent = 6,86 N
ρf = 1,00 g/ml
ρ arany = 19,30 g/ml
ρ ezüst = 10,49 g/ml
ρ korona = ?
Megoldás:
A sűrűség egy anyag intenzív és jellemző tulajdonsága, ezért a kérdés megválaszolásához meg kell határoznunk a korona sűrűségét. Ha a korona tömör aranyból készült, akkor ugyanolyan sűrűségűnek kell lennie. Ellenkező esetben, és ha az anyagot ezüsttel keverik, a korona sűrűsége sokkal kisebb lesz.
Másrészt megvan a valódi súlyunk és a látszólagos súlyunk. Továbbá tudjuk, hogy a korona a látszólagos súly meghatározásakor teljesen elmerül a vízben, így használhatjuk a 4-es és 5-ös egyenletet. Ezeket a test térfogatának függvényében a tényleges súly egyenleteivel is kombinálhatjuk. és a sűrűsége..
Kezdjük a felhajtóerő meghatározásával:
Ezután, mivel a korona teljesen elmerült, azt kapjuk, hogy a felhajtóerő egyenlő:
Ez az egyenlet kombinálható a koronasűrűség egyenlettel és a Newton második törvényéből kapott súlyegyenlettel:
A következő egyenlet megszerzéséhez:
Ezután a korona sűrűségének meghatározására szolgáló egyenlet megoldásával a következőt kapjuk:
Figyelembe véve, hogy az arany sűrűsége 19,30 g/ml, nyilvánvaló, hogy a királyt becsapták. Vagy üreges a korona, vagy nem tiszta aranyból.
3. példa: Egy részben víz alá süllyesztett kocka
Egy 2,0 cm 3 térfogatú kockát félig vízbe merítünk. Mekkora felhajtóerőt tapasztal a kocka?
Adat
V 0 = 2,0 cm3
V s = ½ V 0
ρf = 1,00 g/ml
B = ?
Megoldás:
Megvan a folyadék sűrűsége, mert tudjuk, hogy az víz, és a víz sűrűsége 1,00 g/cm 3 . Ezen kívül megadják nekünk a kocka térfogatát, valamint a víz alá kerülő töredékét, így közvetlenül alkalmazhatjuk az 5. egyenletet. Azonban figyelembe kell vennünk, hogy mivel erőt számítunk, ha N-ben akarjuk az eredményt, akkor néhány mértékegység-átváltást kell végrehajtanunk:
Ezért a felhajtóerő 0,0098 N lesz.
4. példa: Egy ismeretlen kocka
Egy 2,0 cm3 térfogatú kocka lebeg a vízen, térfogatának negyedét a felszín felett hagyva. Mekkora a kocka sűrűsége?
Adat:
V 0 = 2,0 cm3
V a felület felett = ¼ V 0
ρf = 1,00 g/ml
ρ kocka = ?
Megoldás:
Megint megvan a folyadék sűrűsége, mert tudjuk, hogy víz. Ebben az esetben megadják nekünk a kiálló térfogat töredékét, de az kell, amelyik víz alá kerül, tehát a V 0 ¾-e . Végül elmondják, hogy a kocka szabadon lebeg, így közvetlenül alkalmazhatjuk a 6-os egyenletet:
Így aztán tudjuk, hogy a kocka sűrűsége 0,750 g/cm 3 .
Hivatkozások
Franco Garcia, A. (sf.). Archimedes elve . Fizika számítógéppel. http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/estatica/arquimedes/arquimedes.htm
González Sánchez, JA (sf). Felhajtóerő és Arkhimédész-elv . FizikaPR. https://physicspr.com/buyont.html
Jewett, JW és Serway, RA (2006). Fizika tudományoknak és mérnököknek – I. kötet. Thomson International.
Khan Akadémia. (nd). Mi a felhajtóerő? https://en.khanacademy.org/science/physics/fluids/buoyant-force-and-archimedes-principle/a/buoyant-force-and-archimedes-principle-article
Palencia szervei. (2021, december 23.). Hogyan határozható meg a felhajtóerő? https://organosdepalencia.com/biblioteca/articulo/read/16377-como-determinar-la-fuerza-boyante
Ross, R. (2017, április 26.). Eureka! Az arkhimédészi elv . Élettudomány. Com. https://www.livescience.com/58839-archimedes-principle.html
Zaragoza Palacios, BG (nd). ÁLTALÁNOS FIZIKA . Sonora Egyetem. http://paginas.fisica.uson.mx/beatriz.zaragoza/archivos/05a-fisicageneral.pdf
