A tömeg kiszámítása a sűrűségből. Példa egy problémán keresztül.

Sűrűség = tömeg/térfogat

A sűrűségszámítási feladatok és gyakorlati példák megoldása előtt fontos figyelembe venni a tömegre és térfogatra használt mértékegységeket. A sűrűség SI mértékegysége a következő lenne: kilogramm / méter ³   (kg/m ³ ).

A használt átlagrendszertől függően azonban más mértékegységek is használhatók, mint például a cegesimális rendszer (cgs), amelynek mértékegysége a következő lenne: g/cm 3 , használhatunk g/ ^mL -t is, illetve angol fontban. rendszer /ft ³ (lb/ft ³ ).

Gyakorlati okokból, a számításon túl, a sűrűség ismerete hasznos tudni, hogy az egyik test lebeg-e a másikban, és bizonyos esetekben annak megállapítására, hogy milyen anyagról van szó. A legenda szerint az aranykoronáról, amelyet egy királynak rendeltek el, és azt akarták azonosítani, hogy valóban aranyból készült-e.

Arkhimédész volt az, aki megpróbálta kiszámítani a korona sűrűségét, és felfedezte, hogy a térfogatot a víz mennyisége alapján számítják ki, amelyet egy edénybe merítve kiszorítanak. Így a tömegével és a térfogat felfedezése után ki tudta számítani a sűrűséget, így tudta, hogy tiszta aranyról van-e szó vagy sem, amellyel a korona készült.

Magával hozta az „Arkhimédész-elvként” ismert felfedezést is, amely szerint egy tárgy térfogatát a kiszorított víz térfogatának megfelelően fedezték fel.

Példák a sűrűség kiszámítására

1. példa: Hogyan számítsuk ki a sűrűséget tömegből és térfogatból

1. feladat Határozza meg egy 300 mg tömegű és 0,0155 ml térfogatú ismeretlen fémdarab sűrűségét g/cm ^{3 -ben!}

m _fém = 300 mg

V _fém = 0,0155 ml

d _fém = ? g/ ^cm3

Bár a képlethez szükséges adatok megvannak, a tömeg- és térfogategység nem egyezik a sűrűségre kértekkel. Az egyenlet alkalmazása előtt az egységeket át kell alakítani.

A tömeget grammra, a térfogatot köbcentiméterre kell átváltani, ami a következő átváltási tényezőkkel tehető meg:

Most használhatja a képletet:

Megoldás: Az ismeretlen fém sűrűsége 19,4 g/cm ³ .

2. példa: A szabályos szilárdtestek sűrűségének kiszámítása

2. probléma . Határozza meg egy 300 g tömegű és 3,70 cm átmérőjű ólomgömb sűrűségét nemzetközi rendszeregységekben!

Ez egy egyértelmű eset, amikor a térfogat közvetlenül nem ismert, de a meghatározandó objektum alakja és méretei ismertek.

A mértékegységeket is figyelembe kell venni, célszerű mindent a gyakorlatban előírt mértékegység-rendszerre alakítani a számítások elvégzésének megkezdése előtt.

Tehát a gömb tömege grammról kilogrammra:

Az átmérővel kapcsolatban:

Most pedig számítsuk ki a gömb térfogatát, tekintettel az átmérőre (a sugár kiszámításához nincs szükség):

Most a sűrűség kiszámításához használja a tömeget és a térfogatot a jól ismert képletben:

Megoldás: Az ólomgömb sűrűsége 11 300 kg/m ³ vagy 1,13 . 10 ⁴ kg/m ³ .

3. példa: Hogyan számítsuk ki a szabálytalan szilárd anyagok sűrűségét folyadékkiszorítással

3. feladat Egy félig vízzel megtöltött mérőhengerbe, ahol 200 mL-t jelöl, egy szabálytalan alakú, előzőleg lemért tárgyat helyezünk be. Miután teljesen elmerült, a víz szintje 325 ml-re emelkedett. A tárgy tömege 246 g volt. Határozza meg az anyag sűrűségét!

Ha egy test térfogatát nem lehet kiszámítani, mert nincs szabályos alakja, alternatív módszer a folyadékkiszorításos módszer alkalmazása. Ebben az esetben a folyadék térfogatának növekedését annak a tárgynak a bejuttatása okozza, amely a folyadék egy részét felfelé mozgatta.

Ezekben az esetekben a szabálytalan test térfogata könnyen meghatározható a test alámerítés előtti és utáni térfogatok kivonásával:

Most használhatjuk a sűrűség képletet:

Megoldás: Annak az anyagnak a sűrűsége, amelyből a szabálytalan tárgy készül, 1,97 g/ml sűrűségű.

Hivatkozások

BBC. (nd). Sűrűség – Sűrűség – érettségi fizika (Single Science) Revision. Letöltve: https://www.bbc.co.uk/bitesize/guides/zbg7hyc/revision/1

Fiatal. (nd). Szilárd anyag és folyadék sűrűségének meghatározása | Protokoll (spanyolra fordítva). Letöltve: https://www.jove.com/v/10082/determining-the-density-of-a-solid-and-liquid?language=Spanish

A Tudományos Oktatási Forrásközpont. (nd). Hogyan számíthatom ki a sűrűséget? Letöltve: https://serc.carleton.edu/mathyouneed/density/index.html