घनत्व से द्रव्यमान की गणना। समस्या के माध्यम से उदाहरण।

घनत्व = द्रव्यमान / आयतन

घनत्व की गणना के अभ्यास और व्यावहारिक उदाहरणों को हल करने से पहले, द्रव्यमान और आयतन के लिए उपयोग की जाने वाली इकाइयों को ध्यान में रखना आवश्यक है। घनत्व के लिए SI इकाई होगी: किलोग्राम / मीटर ³   (kg/m ³ )।

हालांकि, उपयोग की जाने वाली औसत प्रणाली के आधार पर अन्य इकाइयों का उपयोग करना संभव है, जैसे कि सिजेसिमल सिस्टम (सीजीएस), जिसकी इकाई होगी: जी/सेमी 3, जी/ ^एमएल का उपयोग करना भी संभव है, और पाउंड इंपीरियल में सिस्टम / फीट ³ (पौंड / फीट ³ )।

व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए, इसकी गणना से परे, घनत्व को जानने के लिए यह जानना उपयोगी होता है कि क्या एक पिंड दूसरे में तैरता है, और कुछ अवसरों पर यह पहचानने के लिए कि यह कौन सी सामग्री है। जैसा कि किंवदंती सोने के मुकुट के बारे में बताती है जिसे एक राजा के लिए बनाने का आदेश दिया गया था, और वे यह पहचानना चाहते थे कि क्या यह वास्तव में सोने से बना है।

यह आर्किमिडीज थे, जिन्होंने ताज के घनत्व की गणना करने की कोशिश की, यह पता चला कि मात्रा की गणना उस पानी की मात्रा के अनुसार की जाएगी जो एक कंटेनर में डूबने पर विस्थापित हो जाती है। इस तरह, इसके द्रव्यमान के साथ और आयतन की खोज करने के बाद, वह घनत्व की गणना कर सकता था, इस प्रकार यह जानकर कि यह शुद्ध सोना था या नहीं, जिससे मुकुट बनाया गया था।

यह अपने साथ “आर्किमिडीज के सिद्धांत” के रूप में जानी जाने वाली खोज को भी लाया, जिससे विस्थापित पानी की मात्रा के अनुसार किसी वस्तु के आयतन की खोज की जा सके।

घनत्व की गणना करने के तरीके के उदाहरण

उदाहरण 1: द्रव्यमान और आयतन से घनत्व की गणना कैसे करें

समस्या 1. अज्ञात धातु के एक टुकड़े का घनत्व g/cm3 में निर्धारित करें ^{जिसका} द्रव्यमान 300 mg है और आयतन 0.0155 mL है।

एम _धातु = 300mg

वी _धातु = 0.0155 एमएल

घ _धातु = ? जी / ^{सेमी 3}

यद्यपि आपके पास सूत्र के लिए आवश्यक डेटा है, द्रव्यमान और आयतन की इकाइयाँ घनत्व के लिए अनुरोधित इकाइयों से मेल नहीं खाती हैं। समीकरण का उपयोग करने से पहले, इकाइयों को रूपांतरित किया जाना चाहिए।

द्रव्यमान को ग्राम में और आयतन को घन सेंटीमीटर में परिवर्तित किया जाना चाहिए, जो निम्नलिखित रूपांतरण कारकों का उपयोग करके किया जा सकता है:

अब आप सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:

हल: अज्ञात धातु का घनत्व 19.4 g/cm3 ^है ।

उदाहरण 2: नियमित ठोसों के घनत्व की गणना कैसे की जाती है

समस्या 2 । 300 ग्राम के द्रव्यमान और 3.70 सेमी के व्यास वाले सीसे के गोले की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली इकाइयों में घनत्व निर्धारित करें।

यह एक स्पष्ट मामला है, जिसमें आयतन सीधे ज्ञात नहीं होता है, लेकिन जिस वस्तु का घनत्व निर्धारित किया जाना है, उसका आकार और आयाम ज्ञात होता है।

इकाइयों को ध्यान में रखना भी जरूरी है, गणना शुरू करने से पहले अभ्यास में आवश्यक इकाइयों की प्रणाली में सबकुछ बदलना बेहतर होता है।

तो गोले का द्रव्यमान ग्राम से किलोग्राम तक:

व्यास के संबंध में:

अब एक गोले के आयतन की गणना करने के लिए, व्यास दिया गया है (त्रिज्या की गणना करने के लिए अनावश्यक होना):

अब प्रसिद्ध सूत्र में द्रव्यमान और आयतन का उपयोग करके घनत्व की गणना करने के लिए:

हल: सीसे के गोले का घनत्व 11,300 किग्रा/मी ³ या 1.13 है। 10 ⁴ किग्रा / मी ³ ।

उदाहरण 3: द्रव विस्थापन द्वारा अनियमित ठोसों के घनत्व की गणना कैसे करें

समस्या 3. पानी से आधा भरे अंशांकित सिलिंडर में, जहाँ यह 200 mL चिह्नित करता है, एक अनियमित आकार की वस्तु को पहले से तोला जाता है। एक बार पूरी तरह से जलमग्न हो जाने पर जल स्तर बढ़कर 325 एमएल हो गया। वस्तु का द्रव्यमान 246 ग्राम था। सामग्री का घनत्व निर्धारित करें।

जब किसी पिंड के आयतन की गणना करना संभव नहीं होता है क्योंकि इसका कोई नियमित आकार नहीं होता है, तो तरल विस्थापन विधि का उपयोग करने का एक वैकल्पिक तरीका है। इस मामले में, तरल की मात्रा में वृद्धि उस वस्तु की शुरूआत के कारण होती है जो द्रव के हिस्से को ऊपर की ओर विस्थापित करती है।

इन मामलों में, शरीर को डुबाने से पहले और बाद में आयतन घटाकर अनियमित पिंड का आयतन आसानी से प्राप्त किया जाता है:

अब हम घनत्व सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:

समाधान: जिस सामग्री से अनियमित वस्तु बनाई जाती है उसका घनत्व 1.97 g/mL होता है।

संदर्भ

बीबीसी। (रा)। घनत्व – घनत्व – जीसीएसई भौतिकी (एकल विज्ञान) संशोधन। https://www.bbc.co.uk/bitize/guides/zbg7hyc/revision/1 से पुनर्प्राप्त

युवा। (रा)। ठोस और द्रव के घनत्व का निर्धारण | प्रोटोकॉल (स्पेनिश में अनुवादित)। https://www.jove.com/v/10082/determining-the-density-of-a-solid-and-liquid?language=Spanish से लिया गया

विज्ञान शिक्षा संसाधन केंद्र। (रा)। मैं घनत्व की गणना कैसे करूं? Https://serc.carleton.edu/mathyouneed/density/index.html से लिया गया