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सापेक्ष अनिश्चितता , जिसे अक्सर प्रतीक δ (लोअरकेस ग्रीक अक्षर डेल्टा) द्वारा दर्शाया जाता है , एक प्रायोगिक माप की पूर्ण अनिश्चितता और सत्य के रूप में स्वीकार किए गए मान , या उस माप के सर्वोत्तम अनुमान के बीच का अनुपात है। यह एक मात्रा है जो हमें इस बात का अंदाजा देती है कि माप की अनिश्चितता की तुलना उसके परिमाण से कितनी बड़ी या छोटी है।
याद रखें कि माप की अनिश्चितता संभावित मूल्यों की सीमा की चौड़ाई को संदर्भित करती है जिसके भीतर हम मानते हैं कि माप का सही मूल्य निहित है। यह इस तथ्य से आता है कि पूरी तरह से त्रुटि से मुक्त, सही प्रयोगात्मक माप करना असंभव है, इसलिए हम जो सबसे अच्छा कर सकते हैं, वह है इसके मूल्य का अनुमान लगाना। हम माप के मूल्य को उसकी अनिश्चितता के साथ रिपोर्ट करके ऐसा करते हैं:
जहाँ x माप का मान है और ∆x इसकी पूर्ण अनिश्चितता है। इस व्यंजक की यह कहकर व्याख्या की जाती है कि माप का मान निश्चित स्तर के विश्वास के साथ x – ∆x और x + ∆x के बीच स्थित है।
सापेक्ष अनिश्चितता की व्याख्या
सापेक्ष अनिश्चितता के मामले में, मान को आमतौर पर प्रतिशत के रूप में दर्शाया जाता है, और यह कहते हुए व्याख्या की जाती है कि माप का वास्तविक मूल्य प्रायोगिक माप के मूल्य के आसपास कुछ प्रतिशत की सीमा के भीतर है।
उदाहरण के लिए, यदि 150 किमी/घंटा की गति से यात्रा करने वाली कार की गति 5% की सापेक्ष अनिश्चितता के साथ मापी जाती है, तो इसे कार की वास्तविक गति के रूप में समझा जाता है, जो लगभग 150 किमी/घंटा की 5% सीमा के भीतर है।
सापेक्ष अनिश्चितता का महत्व
सापेक्ष अनिश्चितता, जिसे कभी-कभी सापेक्ष त्रुटि भी कहा जाता है (हालांकि यह शब्द सख्ती से सही नहीं है), आपको माप की अनिश्चितता को परिप्रेक्ष्य में रखने की अनुमति देता है। उदाहरण के लिए, 400 मीटर लंबे रनिंग ट्रैक की लंबाई को मापते समय 0.5 सेमी की पूर्ण अनिश्चितता होना कोई गंभीर समस्या नहीं है। कोई कह सकता है कि माप की अनिश्चितता अपेक्षाकृत कम है, क्योंकि अनिश्चितता की तुलना में माप का परिमाण बड़ा है।
दूसरी ओर, यदि हमारे पास 10 सेमी मापने वाले मोबाइल फोन के आकार को मापते समय 0.5 सेमी की समान अनिश्चितता है, तो यह देखना आसान है कि यह अनिश्चितता बहुत अधिक है, इस तथ्य के बावजूद कि दोनों पूर्ण अनिश्चितताएं समान हैं .
दूसरी ओर, यदि हम दो मापों की पूर्ण अनिश्चितताओं की तुलना करने के बजाय उनकी सापेक्ष अनिश्चितताओं की तुलना करते हैं, तो हमें सीधा अंदाजा होगा कि दोनों में से किस माप में अनिश्चितता कम है।
सापेक्ष अनिश्चितता की गणना के लिए सूत्र
सामान्य शब्दों में, सापेक्ष अनिश्चितता की गणना पूर्ण अनिश्चितता और माप के परिमाण के बीच के अनुपात के रूप में की जाती है। यानी:
सापेक्ष अनिश्चितता इकाइयाँ
पूर्ण अनिश्चितता के विपरीत, जिसे माप के रूप में उन्हीं इकाइयों में रिपोर्ट किया जाता है, जिसे वह संदर्भित करता है, सापेक्ष अनिश्चितता की कोई इकाई नहीं होती है; इसलिए यह एक आयाम रहित मात्रा है। यह एक कारण है जो विभिन्न भौतिक परिमाणों के विभिन्न मापों की सापेक्ष अनिश्चितता की तुलना करना संभव बनाता है, जो स्पष्ट रूप से विभिन्न इकाइयों में व्यक्त किए जाते हैं।
दूसरी ओर, कुछ मामलों में यह सापेक्ष अनिश्चितता को प्रतिशत के रूप में व्यक्त करने के लिए प्रथागत है, जिस स्थिति में यह प्रतीक% के साथ होता है।
सापेक्ष अनिश्चितता की गणना कैसे करें?
सापेक्ष अनिश्चितता की गणना करने का सूत्र बहुत सरल है। हालाँकि, इसका अनुप्रयोग उस संदर्भ पर निर्भर करता है जिसमें इसका उपयोग किया जाता है, क्योंकि पूर्ण अनिश्चितता को विभिन्न तरीकों से परिभाषित किया जा सकता है।
रिपोर्ट किए गए मूल्यों की सापेक्ष अनिश्चितता
उन मामलों में जिनमें आप साहित्य में रिपोर्ट किए गए माप की सापेक्ष अनिश्चितता की गणना करना चाहते हैं, आमतौर पर आपके पास सापेक्ष अनिश्चितता की गणना करने के लिए पहले से ही सब कुछ होता है, क्योंकि ये मान हमेशा उनकी पूर्ण अनिश्चितता के साथ रिपोर्ट किए जाते हैं।
उदाहरण
पानी का घनत्व 997 ± 1kg/m3 है , इसलिए x = 997 1kg/m3 ( परिमाण) और ∆x = 1 1kg/m3 ( पूर्ण अनिश्चितता), इसलिए इस मामले में सापेक्षिक अनिश्चितता है:
व्यक्तिगत प्रयोगात्मक माप की सापेक्ष अनिश्चितता
जब हम किसी एकल प्रायोगिक माप की सापेक्षिक अनिश्चितता का निर्धारण करना चाहते हैं तो क्या करें? इन मामलों में, हम मापक यंत्र की प्रशंसा की त्रुटि लेते हैं जिसके साथ हम सापेक्ष अनिश्चितता के रूप में काम कर रहे हैं। उदाहरण के लिए, यदि हम 0.1 सेमी (अर्थात 1 मिमी) की प्रशंसा वाले टेप माप के साथ तालिका की लंबाई माप रहे हैं, तो प्रशंसा त्रुटि 0.05 सेमी होगी।
उदाहरण
हम एक अज्ञात तरल के एक नमूने को एक विश्लेषणात्मक तुला पर तौलते हैं जिसकी प्रशंसा 0.001g है। नमूने का वजन 0.489 ग्राम है। यदि हम सापेक्ष अनिश्चितता का निर्धारण करना चाहते हैं, तो हम अनुमान के आधे हिस्से को अनिश्चितता के रूप में लेते हैं, इसलिए हम द्रव्यमान को 0.489 ± 0.0005g के रूप में रिपोर्ट करते हैं और माप की सापेक्ष अनिश्चितता होगी:
प्रयोगात्मक माप के एक सेट के लिए सापेक्ष अनिश्चितता
माप के सही मूल्य का बेहतर अनुमान प्राप्त करने और यादृच्छिक त्रुटियों के प्रभाव का प्रतिकार करने के लिए , एक ही मात्रा का माप अक्सर कई बार किया जाता है। इन मामलों में, माप के सर्वोत्तम मूल्य का अनुमान लगाने के लिए सांख्यिकीय उपकरणों का उपयोग किया जाता है।
इस अर्थ में, प्रायोगिक डेटा का माध्य माप के स्वीकृत मान के रूप में लिया जाता है, और माध्य के संबंध में माप के मानक विचलन को आमतौर पर अनिश्चितता के रूप में लिया जाता है।
यह समीकरण द्वारा दिया गया है:
यह समीकरण जटिल लग सकता है, लेकिन हमें वास्तव में गणना करने की आवश्यकता नहीं है, क्योंकि कोई भी वैज्ञानिक कैलकुलेटर सांख्यिकीय कार्यों से लैस होता है जो आपको अलग-अलग डेटा दर्ज करने और मानक या मानक विचलन के मूल्य को प्रेस के साथ उत्पन्न करने की अनुमति देता है। बटन। चाबियों की जोड़ी।
उदाहरण
मान लीजिए कि एक जीव विज्ञान प्रयोगशाला के प्रोफेसर ने अपने छात्रों से एक जीवाणु कल्चर शोरबा का पीएच मापने के लिए कहा है जो पिछले 48 घंटों से ऊष्मायन कर रहा है। छात्रों के 15 समूह हैं जिन्होंने स्वतंत्र रूप से प्रयोग किया और जिनके परिणाम निम्नलिखित तालिका में संक्षेप में दिए गए हैं:
| झुंड | पीएच | झुंड | पीएच |
| 1 | 4.32 | 9 | 4.50 |
| 2 | 4.56 | 10 | 4.47 |
| 3 | 4.21 | ग्यारह | 4.57 |
| 4 | 4.45 | 12 | 4.23 |
| 5 | 4.33 | 13 | 4.43 |
| 6 | 4.75 | 14 | 4.44 |
| 7 | 4.37 | पंद्रह | 4.18 |
| 8 | 4.51 |
एक वैज्ञानिक कैलकुलेटर या एक स्प्रेडशीट जैसे एक्सेल का उपयोग करके, माप का माध्य और मानक विचलन निर्धारित किया जाता है। परिणाम 4.42 ± 0.15 है। इसलिए, इस मामले में सापेक्ष अनिश्चितता होगी:
संदर्भ
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स्टैनब्रू, जे, एल, (2008), अनसर्टेन्टी डिक्शनरी, http://www,batesville,k12,in,us/physics/apphynet/measurement/UncertaintyDictionary,html से प्राप्त
