आदर्श गैसों के लिए बॉयल के नियम के सूत्र का उपयोग कैसे करें

बॉयल का नियम आनुपातिकता का एक नियम है जो दबाव और आयतन के बीच के संबंध का वर्णन करता है जब एक आदर्श गैस की एक निश्चित मात्रा को स्थिर तापमान बनाए रखते हुए अवस्था परिवर्तन के अधीन किया जाता है। इस नियम के अनुसार, जब तापमान और गैस की मात्रा स्थिर रखी जाती है, तो दबाव और आयतन व्युत्क्रमानुपाती होते हैं। इसका मतलब यह है कि जब दो चर में से एक बढ़ता है, तो दूसरा घटता है, और इसके विपरीत।

बॉयल का नियम सूत्र

गणितीय रूप से, बॉयल के नियम को एक आनुपातिकता संबंध के रूप में व्यक्त किया जाता है, जिससे दबाव पर आयतन या आयतन परिवर्तन पर दबाव परिवर्तन के प्रभाव की भविष्यवाणी करने के लिए बहुत उपयोगी सूत्रों की एक श्रृंखला निकाली जाती है।

बॉयल के नियम के अनुसार, जब तापमान को स्थिर रखा जाता है, तो दबाव आयतन के व्युत्क्रमानुपाती होता है या, जो समान है, आयतन के व्युत्क्रमानुपाती होता है। इसे निम्न प्रकार से व्यक्त किया जाता है:

आनुपातिकता के एक स्थिरांक, k को जोड़कर इस आनुपातिकता संबंध को एक समीकरण के रूप में फिर से लिखा जा सकता है :

यहाँ, सबस्क्रिप्ट्स n और T इस तथ्य को उजागर करते हैं कि निरंतर k केवल तब तक स्थिर रहता है जब तक गैस की मात्रा (मोल्स की संख्या) और तापमान स्थिर रहता है। इस रिश्ते का एक बहुत ही सरल निहितार्थ है: यदि पीवी का उत्पाद तब तक स्थिर रहता है जब तक कि एन और टी भी स्थिर रहते हैं, तो परिवर्तन की प्रारंभिक और अंतिम स्थिति जो निरंतर तापमान पर होती है, निम्नलिखित समीकरण से संबंधित होगी:

जिससे यह इस प्रकार है:

यह बॉयल के नियम का सामान्य सूत्र है। इस तरह के एक सूत्र का उपयोग चार गैस अवस्था चरों में से किसी को निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है, बशर्ते अन्य तीन ज्ञात हों। दूसरे शब्दों में, बॉयल का नियम हमें एक आदर्श गैस के दबाव या आयतन को या तो प्रारंभिक या अंतिम अवस्था में निर्धारित करने की अनुमति देता है, जो किसी भी T स्थिरांक पर अवस्था परिवर्तन से गुजरता है, बशर्ते अन्य तीन चर ज्ञात हों।

आइए अब कुछ उदाहरण देखें कि आदर्श गैस समस्याओं को हल करने के लिए इस समीकरण का उपयोग कैसे किया जाता है।

आदर्श गैसों के लिए बॉयल के सूत्र के उपयोग के उदाहरण

उदाहरण 1

दो गुब्बारे हैं, एक 2.00 लीटर का और दूसरा 6.00 लीटर का, एक स्टॉपकॉक के साथ युग्मन के माध्यम से जुड़ा हुआ है। कार्बन डाइऑक्साइड को 2.00 एल फ्लास्क में 5.00 एटीएम के प्रारंभिक दबाव में पेश किया जाता है, जबकि 6 एल फ्लास्क को खाली कर दिया जाता है (यह अब खाली है)। एक बार पानी निकलने की टोंटी खोलने के बाद तंत्र में कार्बन डाइऑक्साइड का अंतिम दबाव क्या होगा?

समाधान

इस तरह की समस्याओं में, यह बहुत उपयोगी होता है, सबसे पहले, समस्या कथन की रूपरेखा तैयार करना और दूसरा, बयान में दिए गए सभी डेटा और अज्ञात को लिखना।

जैसा कि आप देख सकते हैं, सभी कार्बन डाइऑक्साइड (CO2 ₎ प्रारंभ में बाईं ओर पहले गुब्बारे तक ही सीमित है, इसलिए इसकी प्रारंभिक मात्रा 2.00 L है और प्रारंभिक दबाव 5.00 atm है। फिर, जब आप स्टॉपकॉक खोलते हैं, तब तक गैस का विस्तार होगा जब तक कि यह दोनों गुब्बारों को भर न दे, इसलिए अंतिम आयतन 2.00 L + 6.00 L = 8.00 L होगा, लेकिन अंतिम दबाव अज्ञात है। इसलिए:

अब अगला कदम अंतिम दबाव निर्धारित करने के लिए बॉयल के सूत्र का उपयोग करना है। चूंकि हम पहले से ही अन्य सभी चरों को जानते हैं, इसलिए हमें केवल P _f के लिए समीकरण को हल करना है :

इसलिए, स्टॉपकॉक खोलने के बाद अंतिम दबाव 1.25 एटीएम तक कम हो जाएगा।

उदाहरण 2

20.0 मीटर गहरे पूल के तल पर बनने वाले छोटे वायु बुलबुले की मात्रा किस दर से बढ़ेगी यदि यह सतह पर उगता है, जहां वायुमंडलीय दबाव 1.00 एटीएम है? मान लें कि हवा की मात्रा नहीं बदलती है और सतह के पास का तापमान पूल के तल के समान है। अंत में, शुद्ध पानी प्रत्येक 10 मीटर गहराई के लिए लगभग 1 एटीएम का हाइड्रोस्टेटिक दबाव डालता है।

समाधान

इस मामले में, हमारे पास एक बार फिर से एक गैस है जो पूल के नीचे से सतह तक जाने पर अवस्था परिवर्तन से गुजरने वाली है। साथ ही, यह परिवर्तन बयान के आधार पर स्थिर तापमान और गैस की स्थिर मात्रा में होगा। इन परिस्थितियों में, बॉयल के नियम सूत्र का प्रयोग किया जा सकता है

इस मामले में मुद्दा यह है कि न तो प्रारंभिक दबाव और न ही दो संस्करणों में से कोई भी ज्ञात है। अंतिम दबाव 1.00 एटीएम है क्योंकि बुलबुला पानी की सतह तक पहुंचता है, जहां एकमात्र दबाव वायुमंडलीय होता है।

प्रारंभिक दबाव निर्धारित करने के लिए (जब बुलबुला पूल के तल पर होता है), इसके ऊपर पानी के स्तंभ के हाइड्रोस्टेटिक दबाव के योगदान के साथ, वातावरण के योगदान को जोड़ने के लिए पर्याप्त है। चूंकि गहराई 20 मीटर है, और प्रत्येक 10 मीटर के लिए दबाव 1 एटीएम बढ़ जाता है, तो जब बुलबुला सतह पर पहुंचता है तो नया कुल दबाव होता है:

चूँकि आप जिस दर को निर्धारित करना चाहते हैं वह वह दर है जिस पर आयतन बढ़ता है न कि स्वयं बुलबुले का आयतन, तो आप अनुपात V f / _V i की तलाश कर रहे हैं _, जो बॉयल के सूत्र से पाया जा सकता है:

जैसा कि देखा जा सकता है, भले ही हम दो संस्करणों में से किसी को भी नहीं जानते हैं, यह निर्धारित किया जा सकता है कि बुलबुले की अंतिम मात्रा प्रारंभिक एक से तीन गुना अधिक है।

संदर्भ

चांग, ​​​​आर।, और गोल्डस्बी, केए (2012)। रसायन विज्ञान, 11वां संस्करण (11वां संस्करण)। न्यूयॉर्क सिटी, न्यूयॉर्क: मैकग्रा-हिल एजुकेशन।