संयुक्त आदर्श गैस कानून की परिभाषा और उदाहरण

संयुक्त आदर्श गैस कानून एक गणितीय समीकरण है जो एक आदर्श गैस के दबाव, तापमान, आयतन और मोल्स की संख्या से संबंधित है, जब यह राज्य परिवर्तन से गुजरता है । इसे “संयुक्त” कानून कहा जाने का कारण यह है कि यह संबंध अन्य सभी गैस कानूनों के संयोजन से आता है, जिसमें बॉयल का नियम, चार्ल्स का नियम, गे-लुसाक का नियम और अवोगाद्रो का नियम शामिल हैं ।

संयुक्त गैस कानून सूत्र है:

जहाँ P, V, n और T क्रमशः दबाव, आयतन, मोल्स की संख्या और पूर्ण तापमान का प्रतिनिधित्व करते हैं, और सबस्क्रिप्ट i और f प्रारंभिक और अंतिम अवस्था को संदर्भित करते हैं। दूसरे शब्दों में:

यह कानून स्थापित करता है कि, जब कोई गैस अवस्था परिवर्तन से गुजरती है, चाहे वह कुछ भी हो, दबाव और आयतन के उत्पाद और तापमान के उत्पाद और मोल्स की संख्या के बीच का अनुपात स्थिर रहता है।

संयुक्त गैस नियम में अवोगाद्रो का नियम शामिल है या नहीं?

एक दृष्टिकोण से, संयुक्त गैस कानून एक ही आदर्श गैस कानून निकला, लेकिन थोड़ा अलग तरीके से लिखा गया। इस कारण से, और दोनों के बीच अंतर करने के लिए, कुछ लोग संयुक्त कानून को वह मानते हैं जो केवल बॉयल , चार्ल्स और गे-लुसाक के कानूनों को जोड़ता है, अवोगाद्रो सहित नहीं। इस मामले में, कानून को उन मामलों तक सीमित करना आवश्यक है जिनमें मोल्स की संख्या स्थिर रहती है , क्योंकि यह तीन उल्लिखित कानूनों के लिए एक सामान्य स्थिति है। संयुक्त कानून का यह संस्करण बना हुआ है:

जहां चर ऊपर बताए अनुसार समान हैं।

संयुक्त आदर्श गैस कानून प्राप्त करना

जो भी मामला हो, संयुक्त कानून प्राप्त करने का तरीका मूल रूप से वही है। व्यक्तिगत कानूनों का हिस्सा बनें जो हैं:

बॉयल के नियम

इसमें कहा गया है कि, यदि तापमान और मोल्स की संख्या स्थिर रखी जाती है, तो आयतन दबाव के व्युत्क्रमानुपाती होता है। इसे गणितीय रूप में व्यक्त किया जाता है:

चार्ल्स और गे-लुसाक का नियम

यह नियम कहता है कि यदि दबाव और मोल्स की संख्या स्थिर रखी जाती है, तो आयतन तापमान के सीधे आनुपातिक होगा। दूसरे शब्दों में:

अवोगाद्रो का नियम

अंत में, अवोगाद्रो का नियम गैस के आयतन और मोल्स की संख्या के बीच संबंध स्थापित करता है यदि निरंतर दबाव और तापमान बनाए रखा जाए। इन शर्तों के तहत, आयतन मोल्स की संख्या के सीधे आनुपातिक है:

संयुक्त गैस कानून

आनुपातिकता के इन तीन कानूनों को मिलाकर यह स्पष्ट रूप से देखा जा सकता है कि आयतन एक साथ तापमान के समानुपाती, मोल्स की संख्या और दबाव के व्युत्क्रमानुपाती होता है, इसलिए:

समानुपातिकता के एक स्थिरांक को जोड़ने पर, यह बन जाता है:

अंत में, पुनर्व्यवस्थित:

यदि समीकरण के बाईं ओर का अंश किसी भी स्थिति के तहत स्थिर है, तो यह स्थिति के परिवर्तन के प्रारंभ और अंत में बराबर होगा, इसलिए:

वह कौन सा समीकरण है जिसे हमने शुरुआत में प्रस्तुत किया था।

संयुक्त गैस कानून के आवेदन के उदाहरण

संयुक्त गैस नियम बहुत उपयोगी है क्योंकि यह अन्य सभी गैस नियमों का स्थान ले सकता है। इसका मतलब यह है कि इसका उपयोग राज्य के परिवर्तनों की समस्याओं को हल करने के लिए किया जाता है जिसमें चर की कोई भी जोड़ी स्थिर रहती है (ny V; ​​ny T; ny P, आदि), और यहां तक ​​​​कि उनमें से कोई भी स्थिर नहीं रहता है।

उदाहरण 1

एक हवा के बुलबुले का समुद्र तल पर आयतन निर्धारित करें जो शुरू में 100 मीटर गहरा है जहाँ तापमान 5.00 ºC है और दबाव 12.0 वायुमंडल है, यह जानते हुए कि इसकी प्रारंभिक मात्रा केवल 3.00mm3 थी । ^_ मान लीजिए कि बुलबुले के उठने पर हवा की मात्रा नहीं बदलती है, कि हवा एक आदर्श गैस की तरह व्यवहार करती है और सतह पर तापमान 25.00 डिग्री सेल्सियस है।

समाधान: यह एक ऐसी समस्या है जिसमें एक अंतिम अवस्था और एक प्रारंभिक अवस्था होती है, और जिसमें एकमात्र चर जो स्थिर रहता है वह हवा की मात्रा है, इसलिए इसे हल करने के लिए संयुक्त कानून का उपयोग करना सबसे अच्छा है। सबसे पहले, सभी डेटा को व्यवस्थित तरीके से निकालना और समस्या को हल करना आसान बनाने के लिए कोई भी रूपांतरण करना एक अच्छा विचार है। चूंकि बुलबुला समुद्र तल पर समाप्त होता है, अंतिम दबाव 1.00 एटीएम है:

अब, संयुक्त गैस कानून को लागू करना, और यह देखते हुए कि प्रारंभिक और अंतिम मोल रद्द हो जाते हैं क्योंकि वे बराबर हैं (स्थिर रहते हैं) तो:

पिछले समीकरण से, केवल एक चीज जो ज्ञात नहीं है वह अंतिम आयतन है, इसलिए हम उक्त चर, स्थानापन्न के लिए समीकरण को हल करते हैं और यही है:

अत: बुलबुले का अंतिम आयतन 38.6 सेमी ³ होगा ।

उदाहरण 2

किसी रिएक्टर के अंदर दबाव किस अनुपात में बदलेगा यदि गैस की प्रारंभिक मात्रा का तीन गुना एक साथ इंजेक्ट किया जाता है, इसकी मात्रा एक चौथाई तक कम हो जाती है और इसे 27 ºC से 327 ºC तक गर्म किया जाता है?

समाधान: इस समस्या को हल करने का एक तरीका संयुक्त गैस नियम का उपयोग करना है। सबसे पहले, प्रारंभिक और अंतिम अवस्था चर के बीच संबंध लिखते हैं जैसा कि कथन में प्रस्तुत किया गया है:

• यदि Ni गैस की प्रारंभिक मात्रा _{है , तो जो इंजेक्ट किया जाता है वह 3n i} है । _{इसलिए, अंत में, गैस की मात्रा n f} = n _i +3n _i = 4n _i होगी ।
• यदि आयतन को घटाकर एक चौथाई कर दिया जाए, तो इसका अर्थ है कि V _f = ¼V _i
• अंत में, प्रारंभिक और अंतिम तापमान क्रमशः 300 K और 600 K हैं। इससे यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि T _f = 2T _i ।

अब, प्रतिशत प्राप्त करने के लिए, अंतिम और प्रारंभिक दबाव के बीच के संबंध को खोजने के लिए पर्याप्त है, जो संयुक्त कानून से आसानी से प्राप्त होता है:

इसलिए, दबाव अपने मूल मान से 32 गुना तक बढ़ जाएगा।