प्रत्यास्थ संघट्टों के विपरीत, अप्रत्यास्थ संघट्ट या अप्रत्यास्थ संघट्ट वे होते हैं जिनमें घटना में गतिज ऊर्जा नष्ट हो जाती है। गतिज ऊर्जा का यह नुकसान टकराने वाले पिंडों की विकृति और उनके तापमान में वृद्धि में बदल जाता है। निम्नलिखित आंकड़ा एक बास्केटबॉल की उछाल को दर्शाता है: दूसरी उछाल में वह जिस ऊंचाई तक पहुंचता है वह पहली उछाल की तुलना में कम होता है, सबसे ऊपर, जमीन के साथ गेंद की बेलोचदार टक्कर के कारण।
पूरी तरह से अप्रत्यास्थ टक्कर में, टकराने वाली वस्तुएं टक्कर के बाद एक साथ रहती हैं। यद्यपि गतिज ऊर्जा का नुकसान होता है, गति की मात्रा संरक्षित होती है, इसलिए हम जिस समीकरण की व्याख्या करने जा रहे हैं वह सत्यापित है।
द्रव्यमान m 1 और m 2 की वस्तुओं की पूरी तरह से अप्रत्यास्थ टक्कर में , जो टकराते समय गति v i1 और v i2 होती है, पूरी तरह से अप्रत्यास्थ टक्कर की परिभाषा के अनुसार, टक्कर के बाद द्रव्यमान की वस्तु होती है ( m 1 + m 2 ) जो वेग v f से चलता है । स्थिति का प्रतिनिधित्व करने वाला समीकरण निम्नलिखित है:
एम 1 । वी आई 1 + एम 2 । वी i2 = ( एम 1 + एम 2 )। वी एफ
यह दिखाना संभव है कि टक्कर के बाद एक वस्तु में दो प्रारंभिक द्रव्यमानों का एकीकरण गतिज ऊर्जा के नुकसान का तात्पर्य है। मान लीजिए कि एक पूरी तरह से अप्रत्यास्थ टक्कर होती है, और इसलिए संवेग के संरक्षण के समीकरण को सत्यापित किया जाता है। और चलिए वस्तु 2 पर समन्वय प्रणाली को ठीक करते हैं, वस्तु 1 के समान स्थिर गति से चलती है। इन परिकल्पनाओं के तहत v i2 = 0, और संवेग संरक्षण समीकरण बन जाता है
एम 1 । वी i1 = ( एम 1 + एम 2 )। वी एफ
जिससे अंतिम चाल v f होगी
वी एफ = [एम 1 /( एम 1 + एम 2 )]। वी आई 1
आइए अब हम टक्कर से पहले की गतिज ऊर्जा, K i , और टक्कर के बाद, K f को देखें ।
के मैं = [ एम 1 । वी आई1 2 ]/2
के एफ = [( एम 1 + एम 2 )। वी च 2 ]/2
संवेग के संरक्षण के सिद्धांत के अनुप्रयोग से प्राप्त v f के मान को K f के लिए व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर , हम प्राप्त करते हैं
के एफ = [( एम 1 + एम 2 )। एम 1 2 /( एम 1 + एम 2 ) 2 ]। वी मैं 1 2/2 _
जो में बदल जाता है
के एफ = [ एम 1 2 / ( एम 1 + एम 2 )]। वी मैं 1 2/2 _
यदि हम अब अंतिम गतिज ऊर्जा K f और प्रारंभिक गतिज ऊर्जा K i के भावों के बीच भागफल बनाते हैं तो हमें प्राप्त होता है
के एफ / के आई = एम 1 / ( एम 1 + एम 2 )
इस अभिव्यक्ति से यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि प्रारंभिक और अंतिम गतिज ऊर्जा पूरी तरह से अप्रत्यास्थ टक्कर में बराबर नहीं होगी। और यह कि अंतिम गतिज ऊर्जा प्रारंभिक एक से कम होगी, क्योंकि समानता के दाईं ओर का पद हमेशा 1 से कम होता है क्योंकि द्रव्यमान एक सकारात्मक मान होता है, और इसलिए (m 1 + m 2 ) m से अधिक होगा 1 । इसलिए यह निष्कर्ष निकाला गया है कि पूरी तरह से अप्रत्यास्थ टक्कर में गतिज ऊर्जा का नुकसान होता है।
झरना
रेसनिक, आर.; हैलीडे, डी.; क्रेन, केएस भौतिकी। खंड 1 । अंग्रेजी में चौथा संस्करण; स्पेनिश में, तीसरा संस्करण। महाद्वीपीय प्रकाशन कंपनी, मेक्सिको, 2001।
