Tabla de Contenidos
संभाव्यता सिद्धांत में केंद्रीय सीमा प्रमेय एक बुनियादी प्रमेय है। शब्द “केंद्रीय” मौलिक, या केंद्रीय महत्व के बराबर है, और 1920 में जॉर्ज पोल्या द्वारा संभाव्यता सिद्धांत में प्रमेय की प्रासंगिकता को दर्शाते हुए गढ़ा गया था। सीमा प्रमेय के विभिन्न गणितज्ञों द्वारा प्रस्तावित कई संस्करण हैं। मूल रूप से, केंद्रीय सीमा प्रमेय कहता है कि कुछ परिकल्पनाओं के तहत बहुत बड़ी संख्या में यादृच्छिक चर के योग का वितरण एक सामान्य वितरण का अनुमान लगाता है ।
केंद्रीय सीमा प्रमेय
केंद्रीय सीमा प्रमेय का कथन अमूर्त है, लेकिन आइए इसे चरण दर चरण समझने का तरीका देखें। मान लीजिए कि हमारे पास ब्याज की आबादी से एन वस्तुओं का एक साधारण यादृच्छिक नमूना है। इस नमूने में, नमूना माध्य की गणना की जा सकती है, जो ब्याज की जनसंख्या के माध्य का प्रतिनिधित्व करता है। नमूना माध्य का वितरण एक ही जनसंख्या से सरल यादृच्छिक नमूनों का बार-बार चयन करके उत्पन्न किया जा सकता है, जिनका आकार समान है, फिर इनमें से प्रत्येक नमूने के माध्य की गणना करें। प्रत्येक साधारण यादृच्छिक नमूने दूसरों से स्वतंत्र होने चाहिए।
केंद्रीय सीमा प्रमेय नमूना साधनों के वितरण से संबंधित है, और कहता है कि यह वितरण सामान्य वितरण का अनुमान लगाता है। साधारण यादृच्छिक नमूने जितने बड़े होते हैं, नमूना साधनों के वितरण के सामान्य वितरण के लिए सन्निकटन उतना ही बेहतर होता है। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि केंद्रीय सीमा प्रमेय स्थापित करता है कि इन शर्तों के तहत नमूना माध्य का वितरण सामान्य है, इसके प्रारंभिक वितरण की परवाह किए बिना। यहां तक कि अगर आबादी में एक विषम वितरण है, लोगों की आय या उनके वजन जैसे मापदंडों का अध्ययन करते समय लगातार स्थिति होती है, तो नमूना का आकार काफी बड़ा होने पर नमूना माध्य का वितरण सामान्य होगा।
और यह इस बिंदु पर है जहां केंद्रीय सीमा प्रमेय का महत्व निहित है, क्योंकि यह हमें वितरण के साथ काम करते समय सांख्यिकीय समस्याओं को सरल बनाने की अनुमति देता है जिसे सामान्य माना जा सकता है। ऐसे कई और बहुत ही प्रासंगिक अनुप्रयोग हैं जिनमें यह विचार करने में सक्षम होना आवश्यक है कि जनसंख्या का सामान्य वितरण है, जैसे कि परिकल्पना परीक्षण या विश्वास अंतराल का निर्धारण।
वास्तविक दुनिया के डेटा सेट को ढूंढना मुश्किल नहीं है जो आउटलेयर, विषम वितरण या कई चोटियों को दर्शाता है। लेकिन केंद्रीय सीमा प्रमेय को लागू करते हुए, यदि उपयुक्त नमूना आकार का चयन किया जाता है, तो जिन समस्याओं में आबादी सामान्य वितरण प्रस्तुत नहीं करती है, उन्हें संबोधित किया जा सकता है। इसलिए, भले ही अध्ययन की जाने वाली जनसंख्या का वितरण ज्ञात न हो, केंद्रीय सीमा प्रमेय यह सुनिश्चित करता है कि, यदि हम पर्याप्त बड़े नमूने लेते हैं, तो सामान्य वितरण द्वारा वास्तविक वितरण का अनुमान लगाया जा सकता है। विशिष्ट स्थितियों में, डेटा का अन्वेषणात्मक विश्लेषण नमूने के आकार को मापने में मदद कर सकता है ताकि केंद्रीय सीमा प्रमेय मान्य हो।
झरना
जिमेना ब्लाइओटा, पाब्लो डेलीयूट्राज़। केंद्रीय सीमा प्रमेय । सटीक और प्राकृतिक विज्ञान संकाय, ब्यूनस आयर्स विश्वविद्यालय, अर्जेंटीना, 2004।
