यादृच्छिक संख्याओं की तालिका का उपयोग कैसे करें

यादृच्छिक संख्या तालिकाएँ ऐसी तालिकाएँ होती हैं जिनमें 0 से 9 तक अंकों का एक पूरी तरह से अनियंत्रित अनुक्रम होता है; अर्थात्, यह संख्याओं का एक लंबा क्रम है जो किसी पैटर्न और किसी नियम का पालन नहीं करता है । इस कारण से, आप यह निर्धारित या गणना नहीं कर सकते कि कौन सी संख्या दूसरे के बाद आती है, भले ही आप तालिका में अन्य सभी अंकों का मान और स्थिति जानते हों।

इस प्रकार की तालिका का उपयोग अक्सर अनुमानित आंकड़ों में किया जाता है, विशेष रूप से यादृच्छिक नमूनाकरण प्रक्रियाओं के दौरान जनसंख्या के उन तत्वों का चयन करने के लिए जो नमूना बनाते हैं। नमूने के अध्ययन के तहत आबादी का सही मायने में प्रतिनिधि होने के लिए सबसे महत्वपूर्ण शर्तों में से एक यह है कि नमूने के तत्वों को पूरी तरह से यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। इसके अलावा, यह एक अनुमानित सांख्यिकीय अध्ययन से वैध निष्कर्ष निकालने में सक्षम होने के लिए आवश्यक शर्तों में से एक है, जैसे कि एक बिंदु अनुमान, एक विश्वास अंतराल या एक परिकल्पना परीक्षण।

कहा जा रहा है, इस लेख में हम दिखाएंगे कि कैसे यादृच्छिक संख्या तालिकाएँ बनाई जाती हैं, उनकी कुछ सबसे महत्वपूर्ण विशेषताएं और नमूना चयन प्रक्रिया के लिए उनका उपयोग कैसे किया जाता है।

यादृच्छिक संख्याओं की तालिकाएँ कैसे उत्पन्न होती हैं?

यादृच्छिक संख्याओं की तालिकाएँ उत्पन्न करने के कई तरीके हैं, हालाँकि, आज सबसे आम है कि उस उद्देश्य के लिए डिज़ाइन किए गए कंप्यूटर प्रोग्राम का उपयोग करके उन्हें उत्पन्न किया जाए। अधिकांश सांख्यिकीय सॉफ़्टवेयर पैकेजों में यादृच्छिक संख्या जनरेटर का कोई रूप होता है। इसके अलावा, विज्ञान में विभिन्न प्राकृतिक घटनाओं के अनुकरण के लिए उपयोग किए जाने वाले लगभग सभी कार्यक्रम भी इन जनरेटर का उपयोग करते हैं।

एक्सेल या गूगल शीट्स जैसी स्प्रेडशीट का उपयोग करके यादृच्छिक संख्याओं की स्वीकार्य तालिका उत्पन्न करने का एक बहुत आसान तरीका है। इन शीट्स में एक फ़ंक्शन होता है जो आपको हर बार शीट अपडेट होने पर प्रत्येक सेल में एक यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करने की अनुमति देता है।

यादृच्छिक संख्याओं की सारणी के लक्षण: क्या वे वास्तव में यादृच्छिक हैं?

यादृच्छिक संख्याओं की तालिका की मुख्य विशेषता यह तथ्य है कि संख्याएँ किसी पैटर्न का पालन नहीं करती हैं। हालाँकि, उन्हें सांख्यिकीय रूप से उपयोगी होने के लिए कुछ अन्य शर्तों को भी पूरा करना होगा।

1. तालिका बनाने वाले सभी अंक या अंक, यानी संख्या 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 और 9 की तालिका में उपस्थिति की समान संभावना होनी चाहिए। यह तालिका के निर्माण में पक्षपात से बचने में मदद करता है।
2. प्रत्येक अंक अन्य सभी से पूरी तरह से स्वतंत्र होना चाहिए। अर्थात्, तथ्य यह है कि तालिका में पहली संख्या 7 है, उदाहरण के लिए, संभावना को प्रभावित नहीं करना चाहिए कि कोई भी संख्या अगले बॉक्स में दिखाई देगी।

यह सिद्धांत रूप में सरल प्रतीत होता है, लेकिन व्यवहार में इसे प्राप्त करना बहुत कठिन है। वास्तव में, अधिकांश कम्प्यूटरीकृत यादृच्छिक संख्या जनरेटर वास्तव में एक एल्गोरिथ्म के बाद संख्या उत्पन्न करते हैं, जिसका अर्थ है कि वे एक पैटर्न का पालन करते हैं। क्या होता है कि पैटर्न का पता तभी लगाया जा सकता है जब कई नंबरों का विश्लेषण किया जाए। आज, क्वांटम कंप्यूटिंग के विकास के साथ, वास्तव में यादृच्छिक संख्या जनरेटर डिजाइन किए जा रहे हैं, लेकिन हमारे उद्देश्यों के लिए, वे जो एक्सेल या अन्य समान एप्लिकेशन के साथ उत्पन्न हो सकते हैं, अच्छी तरह से काम करते हैं।

यादृच्छिक संख्याओं की तालिका का उदाहरण

निम्नलिखित एक्सेल में उत्पन्न यादृच्छिक संख्याओं की तालिका का एक उदाहरण है। इस तालिका में उपरोक्त सॉफ़्टवेयर के RANDOM.BETWEEN(0; 9) फ़ंक्शन के साथ उत्पन्न 0 और 9 के बीच कुल 625 अंक हैं , और इसका उपयोग सरल यादृच्छिक नमूने चुनने के अभ्यास के लिए किया जा सकता है।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि, इस तालिका में, पहला कॉलम यादृच्छिक संख्याओं का हिस्सा नहीं है, लेकिन इसमें पंक्तियों के पहचानकर्ता होते हैं, जिससे यादृच्छिक संख्याओं के चयन के शुरुआती बिंदुओं की पहचान करना आसान हो जाता है।

सरल यादृच्छिक नमूनाकरण के लिए यादृच्छिक संख्याओं की तालिका का उपयोग करने के चरण

नमूनाकरण के लिए यादृच्छिक संख्या तालिका का उपयोग करना नीचे उल्लिखित एक सरल 5-चरणीय प्रक्रिया है:

चरण # 1: जनसंख्या के प्रत्येक सदस्य को एक विशिष्ट संख्या या सूचकांक निर्दिष्ट करें

पहला कदम जनसंख्या के प्रत्येक सदस्य या डेटा की पहचान करना है जिससे हम एक अद्वितीय संख्या या सूचकांक के साथ नमूना प्राप्त करेंगे। इस तरह, जब यह संख्या यादृच्छिक संख्या तालिका में चुनी जाती है, तो हमें स्पष्ट रूप से पता चल जाएगा कि यह कौन सा विषय या डेटा है।

सामान्यतया, इंडेक्स असाइनमेंट मनमाने ढंग से किया जा सकता है, लेकिन इन नंबरों को लिखते समय कुछ सामान्य नियमों और सिफारिशों का पालन किया जाना चाहिए:

• कोई अनुक्रमणिका दोहराई नहीं जानी चाहिए।
• इंडेक्स के रूप में निर्दिष्ट सभी नंबरों में अंकों की समान संख्या होनी चाहिए। यदि अन्य की तुलना में कम अंकों वाली एक या अधिक संख्याएँ हैं, तो पूर्ण करने के लिए शून्य को बाईं ओर जोड़ा जाना चाहिए। उदाहरण के लिए, यदि हमारे पास 20 व्यक्तियों का एक नमूना है और हम उन्हें 1 से 20 तक की संख्या देना चाहते हैं, तो 1 से 9 तक की संख्याओं में हमें एक अग्रणी शून्य जोड़ना होगा ताकि उनके पास दो अंक हों, ठीक 10 की अन्य संख्याओं की तरह से 20 (01, 02, 03… 09, 10, आदि)।
• यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि 0 या 1 (या किसी अन्य विशेष संख्या से) नंबरिंग शुरू करना अनिवार्य नहीं है। न ही यह अनिवार्य है कि संख्याएँ किसी क्रम या पैटर्न का पालन करें। हालांकि, सरलता के लिए, पुनरावृत्ति से बचने के लिए सूचकांकों को एक व्यवस्थित तरीके से नियत करने की प्रथा है।

चरण # 2: टेबल पर बेतरतीब ढंग से एक प्रारंभिक स्थिति का चयन करें

इन तालिकाओं में यादृच्छिक संख्याओं का चयन करते समय प्रारंभिक बिंदु का बहुत महत्व होता है। यदि हम हमेशा तालिका में एक ही स्थान से शुरू करते हैं और अंकों की समान संख्या के साथ संख्याओं का चयन करते हैं, तो हमें हमेशा यादृच्छिक संख्याओं का एक ही क्रम मिलेगा, जो वांछनीय नहीं है यदि हमें बाद में दूसरा नमूना लेना पड़े। इस कारण से, हमें शुरुआती बिंदु को यादृच्छिक रूप से चुनना चाहिए और हमें इसे बाद में न दोहराने का भी प्रयास करना चाहिए।

चरण # 3: तालिका में संख्याओं को उन समूहों में समूहित करें जिनमें जनसंख्या सूचकांक के समान अंकों की संख्या हो

एक बार यादृच्छिक संख्या तालिका में प्रारंभिक बिंदु का चयन करने के बाद, सभी संख्याएँ जिनमें अंकों की संख्या समान होती है, जैसे कि जनसंख्या सूचकांकों को निकालना शुरू हो जाएगा, जो पहले अंक से शुरू होता है जिसे हमने पिछले चरण में चुना था। यह याद रखना चाहिए कि सूचकांकों को इस तरह निर्दिष्ट किया गया था कि उन सभी में अंकों की संख्या समान थी। ऐसा करने का विचार सिर्फ यह सुनिश्चित करना था कि सभी सूचकांकों को चुने जाने का मौका मिले।

चरण # 4: सूची से उन सभी नंबरों को हटा दें जो जनसंख्या के किसी सदस्य के अनुरूप नहीं हैं

यादृच्छिक संख्याओं की तालिका का उपयोग करने का एक प्रारंभिक नियम यह है कि कोई भी संख्या जो आबादी के किसी भी तत्व के अनुरूप नहीं है या निर्दिष्ट नहीं है, उसे त्याग दिया जाना चाहिए। उदाहरण के लिए, यदि जनसंख्या को सूचकांक निर्दिष्ट करने में हमने 50 से 90 तक की संख्याओं को चुना है, तो हमें किसी भी यादृच्छिक संख्या को छोड़ देना चाहिए जो 50 से कम या 90 से अधिक हो।

चरण # 5: यदि आवश्यक हो तो दोहराई जाने वाली संख्याओं को हटा दें

कुछ प्रकार के नमूने, जैसे व्यक्तियों या वस्तुओं का चयन, डेटा की पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं देते हैं। यदि यह स्थिति है, तो यादृच्छिक संख्या चयन प्रक्रिया के दौरान दोहराई जाने वाली किसी भी संख्या को समाप्त किया जाना चाहिए।

दूसरी ओर, कुछ ऐसे अनुप्रयोग हैं जिनमें दोहराव की अनुमति है। इसका एक उदाहरण एक काल्पनिक प्रयोग के लिए यादृच्छिक डेटा उत्पन्न करना होगा। इन मामलों में, यह अनिवार्य रूप से निषिद्ध नहीं है कि संख्याओं को दोहराया जाए, क्योंकि यह ऐसा मामला हो सकता है जिसमें प्रयोग के दो परिणाम समान हों।

इस प्रक्रिया को तब तक जारी रखें जब तक नमूने के सभी तत्व प्राप्त नहीं हो जाते।

यह मूल प्रक्रिया है जिसका यादृच्छिक संख्या तालिका का उपयोग करने के लिए पालन किया जाना चाहिए। अंकों की एक निश्चित संख्या के साथ संख्याओं को निकालने की यही प्रक्रिया, जो एक वैध सूचकांक के अनुरूप नहीं है, और यदि आवश्यक हो, दोहराई जाने वाली संख्याओं को समाप्त करना तब तक जारी रहता है जब तक कि नमूने का आकार पूरा नहीं हो जाता।

यादृच्छिक संख्याओं की तालिका का उपयोग करने का उदाहरण

मान लीजिए कि आपको 100 डेटा बिंदुओं वाली आबादी से 10 आकार का एक यादृच्छिक नमूना चुनने के लिए कहा जाता है। ऊपर बताए गए पांच चरणों का पालन करके हम इस समस्या को हल करने के लिए ऊपर दी गई तालिका का उपयोग करेंगे:

• चरण 1: चूँकि हमारे पास जनसंख्या में 100 डेटा बिंदु हैं, हम उन्हें 00 से 99 तक संख्याएँ प्रदान करेंगे। दूसरे शब्दों में, जनसंख्या के प्रत्येक तत्व को 00, 01, 02…97, 98 के बीच एक अद्वितीय सूचकांक के साथ पहचाना जाएगा। और 99। उन्हें 1 से 100 तक क्रमांकित नहीं किया गया था, क्योंकि इस मामले में, हमें 1 और 99 के बीच के सभी सूचकांकों में 0 जोड़ना होगा ताकि सभी सूचकांकों में 100 के समान अंक हों। यदि आपने इसे चुना था। विकल्प, एक समस्या उत्पन्न होती है, और वह यह है कि निर्दिष्ट करने के लिए बमुश्किल 100 सूचकांक होंगे, लेकिन 1000 तीन-अंकीय संख्याएँ हैं। इसका मतलब होगा कि तालिका द्वारा उत्पन्न 10 यादृच्छिक संख्याओं में से औसतन 9 को हटाना होगा।
• चरण 2: इस उदाहरण के प्रयोजनों के लिए, हम पंक्ति 9 के चौथे कॉलम से शुरू करेंगे, जैसा कि निम्नलिखित चित्र में दर्शाया गया है:

• चरण 3: चूँकि डेटा को निर्दिष्ट सभी संख्याएँ दो अंकों से बनी होती हैं, तालिका में संख्याओं को दो के समूहों में बांटा जाता है, ऊपर बताए गए बिंदु से शुरू होकर दाईं ओर जाता है। जब आप एक पंक्ति के अंत तक पहुँचते हैं, तो अगले पर जारी रखें। नीचे दिया गया चित्र पहली पंक्ति में किए गए समूहन को दर्शाता है।

परिणाम दो अंकों की संख्याओं का निम्नलिखित सेट है: 56, 24, 83, 08, 17, 83, 47, 44, 78, 17, 84, 63, 03, 27, 24, 83, 47, 45, 38, 46, 72, 35, 13, 57, 08, 09, 51, 84, 31, 61, 50, 56, 97, 94, 70, 55, …

• चरण 4: चूँकि जनसंख्या में 100 सदस्य हैं और सभी दो अंकों की संख्याएँ हैं, इनमें से कोई भी संख्या सूची से शुरू करने के लिए बाहर नहीं है।
• चरण 5: वर्तमान मामले में, चूंकि एक नमूने के तत्वों का चयन किया जा रहा है और इन्हें दोहराया नहीं जा सकता है, सभी दोहराई जाने वाली संख्याओं को सूची में बाएं से दाएं जाकर हटा दिया जाना चाहिए।

56, 24, 83, 08, 17, 83 , 47, 44, 78, 17 , 84, 63 , 03, 27, 24, 83 , 47 , 45 , 38 , 46, 72, 35, 13, 57, 08 , 09, 51, 84 , 31, 61, 50, 56, 97, 94, 70, 55 , …

अंत में, याद रखें कि केवल 10 यादृच्छिक संख्याओं की आवश्यकता है और यहाँ हमारे पास बहुत अधिक हैं, इसलिए हम पहले 10 का चयन करते हैं जो दोहराए नहीं जाते हैं, और बस। नतीजतन, नमूना डेटा संख्या 56, 24, 83, 08, 17, 47, 44, 78, 84 और 63 से बना होना चाहिए ।

संदर्भ

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• इयान अल्फ्रेड। (2016, जून 4)। एक यादृच्छिक संख्या तालिका [वीडियो] का उपयोग कैसे करें। यूट्यूब। https://www.youtube.com/watch?v=_xLt734Af_k
• जेनिफर वार्ड। (2015, 14 अक्टूबर)। एक यादृच्छिक संख्या तालिका [वीडियो] से नमूने लेना । यूट्यूब। https://www.youtube.com/watch?v=eqaYjf5zohM
• विलो। (2014, 16 जुलाई)। रैंडम क्या है? [वीडियो]। यूट्यूब। https://www.youtube.com/watch?v=9rIy0xY99a0
• एक्सेल में रैंडम नंबर कैसे जनरेट करें । कुल एक्सेल। https://exceltotal.com/como-generar-numeros-aleatorios-en-excel/ पर उपलब्ध है ।