सांख्यिकीय उपकरणों का उपयोग करने वाले अध्ययनों में, परिणाम त्रुटि के मार्जिन सहित प्रस्तुत किए जाते हैं, जिसे विश्वास अंतराल भी कहा जाता है। भले ही उत्पादों या राजनीतिक मुद्दों पर राय का अध्ययन किया गया हो, जिन सर्वेक्षणों ने एक निश्चित आबादी के नमूने में डेटा एकत्र किया है, वे परिणाम के रूप में एक निश्चित मूल्य दिखाते हैं, आम तौर पर प्रतिशत में, प्रतीक +/- से पहले एक और मूल्य के साथ। यह दूसरा मान त्रुटि है और परिभाषित करता है, नमूने में मापे गए मान के साथ, मूल्यों की श्रेणी जिसमें जनसंख्या में अध्ययन किए गए वास्तविक मूल्य भिन्न होने का अनुमान है; इस श्रेणी का निचला मान मापा गया मान घटाकर त्रुटि है, जबकि ऊपरी मान मापा गया मान और त्रुटि है।
आइए पर्याप्त रूप से बड़ी आबादी से यादृच्छिक रूप से तैयार किए गए एक साधारण नमूने के सामान्य मामले को देखें। एक उदाहरण एक शहर की जनसंख्या के अनुपात का अध्ययन कर सकता है जो एक निश्चित उत्पाद का उपभोग करता है; इसके लिए, यादृच्छिक रूप से चुने गए उस शहर के कई लोगों के एक समूह से परामर्श किया जाता है, यदि वे उक्त उत्पाद का सेवन करते हैं।
एक पहला निर्णय जो किया जाना चाहिए वह आत्मविश्वास का स्तर है जिसके साथ त्रुटि का मार्जिन निर्धारित किया जाना है। आत्मविश्वास का स्तर उस प्रतिशत के रूप में निर्धारित किया जाता है जिसे हम मानक सामान्य वितरण के क्षेत्र में विचार करना चाहते हैं, जो कि संभाव्यता वितरण है जो कि उल्लिखित शर्तों के तहत घटनाओं का पालन करता है। जैसा कि नीचे चित्र में दिखाया गया है, क्षेत्र z α/2 का मान निर्धारित करता है ; क्षेत्र जितना बड़ा होगा, त्रुटि के मार्जिन में विश्वास का स्तर उतना ही अधिक होगा।
निम्न तालिका आत्मविश्वास स्तर के विभिन्न मूल्यों के लिए z α/2 पैरामीटर के मान दिखाती है, जो सामान्य वितरण के क्षेत्र को कवर करने के लिए व्यक्त करते हैं, कुल क्षेत्रफल के प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है।
एक बार विश्वास स्तर परिभाषित हो जाने के बाद, त्रुटि के मार्जिन की गणना की जाती है
ई = जेड α/2 /( 2√n )
जहाँ n उन मामलों की संख्या है जो विश्लेषण किए जा रहे नमूने को बनाते हैं। इस सूत्र को लागू करते समय यह स्पष्ट है कि नमूने का आकार जितना बड़ा होगा, त्रुटि का अंतर उतना ही कम होगा।
पिछले उदाहरण में, यदि परामर्श किए गए लोगों का समूह 900 व्यक्तियों से बना है और त्रुटि का मार्जिन 95% के विश्वास स्तर के साथ वांछित है, तो z α/2 का मान 1.96 है; सूत्र के आवेदन से यह प्राप्त होता है कि ई = 0.0327, जो प्रतिशत के रूप में व्यक्त 3.27% है। यदि सर्वेक्षण का परिणाम यह था कि परामर्श किए गए आधे लोग उत्पाद का उपभोग करते हैं, अर्थात, मूल्य v = 50%, सर्वेक्षण का परिणाम V = 50 +/- 3% होगा, जो 3% के मार्जिन का अनुमान लगाता है। गलती। दूसरे तरीके से व्यक्त किया गया, प्राप्त किया जाने वाला डेटा 95% के विश्वास स्तर के साथ 47 और 53% के मूल्यों के बीच होगा।
सूत्रों का कहना है
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